Title Đáp án Toán chuyên lần 2 - 2025.docx ✅

Trang 3  TH2: k là số lẻ, từ 21kxn , suy ra 1n là số chính phương. Ta đặt 1 21 k k xn xn      . Trừ vế theo vế: 211121211221...kkkkknnnnnnnn  Suy ra: 2111122...1kkknnnn ⋮ (vô lý vì 2111122...3kkknnnnk ). (0.25đ) Bài 4. (3 điểm) a) Do AEH vuông tại E, M là trung điểm AH nên  MEMHHEMEHMACB (0.5đ) Mà  ACBHFB nên  HEMHFB . (0.5đ) b) Kẻ đường kính AG của đường tròn (O). Do  BHDACBBFH , ta suy ra tam giác BHF cân tại B. Nên D là trung điểm HF và ta có 2AFMD . (0.25đ) Do 0 ;90PAFAGFAMPAFG nên /2/2 PMAPPMAPPMAP PMAAFG AFAGAFAGMDAO∼ . (0.5đ) Do đó: PMDPAOcgc∼ .  PDMPOA , suy ra tứ giác APDO nội tiếp. (0.25đ) c) Gọi I là giao điểm của PH và OF. Ta có:  ;HPMAPMFBGAFOPHMFHI . (0.5đ) Suy ra: 0 90HIFPMH . (0.25đ) Vậy PHOF . (0.25đ)