Title Chuyên đề 2_Công thức lượng giác_Lời giải.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ 2: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. CÔNG THỨC CỘNG ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) cos cos cos sin sin cos cos cos sin sin sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin tan tan tan 1 tan tan tan tan tan . 1 tan tan a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b − = + + = − − = − + = + − − = + + + = − 2. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI 2 2 2 2 2 sin 2 2sin cos cos 2 cos sin 2cos 1 1 2sin 2 tan tan 2 . 1 tan a a a a a a a a a a a = = − = − = − = − 3. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 cos cos cos cos 2 1 sin sin cos cos 2 1 sin cos sin sin . 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b = − + +     = − − +     = − + +     4. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH sin sin 2sin cos 2 2 sin sin 2cos sin 2 2 cos cos 2cos cos 2 2 cos cos 2sin sin 2 2 u v u v u v u v u v u v u v u v u v u v u v u v + − + = + − − = + − + = + − − = − B. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Một vận động viên bắn súng nằm trên mặt đất để gắm bắn các mục tiêu khác nhau trên một bức tường thẳng đứng. Vận động viên bắn trúng một mục tiêu cách mặt đất 25(m) tại một góc ngắm (góc hợp bởi phương ngắm với phương ngang). Nếu giảm góc ngắm đi một nửa thì vận động viên bắn trúng mục tiêu cách mặt đất 10(m) . Tính khoảng cách từ vận động viên đến bức tường? Lời giải
Gọi d là khoảng cách từ vận động viên đến bức tường,  là góc ngắm lúc đầu của vận động viên. Ta có 25 tan d  = ; 10 tan 2 d  = . Công thức nhân đôi: 2 2 20 2 tan 25 2 tan 100 1 tan 1 2 d d d    =  = − − 2 25 20 100 d d d  = − 2  = d 500  = d m 10 5 22,36( ) Câu 2: Một quả bóng Golf kể từ lúc được đánh đến lúc chạm mặt đất đã di chuyển được một khoảng cách d (mét) theo phương nằm ngang. Biết rằng 2 0 v .sin 2 d g  = trong đó v m s 0 ( / ) là vận tốc ban đầu của quả bóng, g là gia tốc trọng trường và  là góc đánh quả bóng so với phương nằm ngang. Tính giá trị của cos2 , sin khi v m s 0 =15 / ( ) ( ) 2 g m s =10 / , d m =18( ). Lời giải Ta có 2 0 v .sin 2 d g  = nên ( ) 2 15 .sin 2 180 4 18 sin 2 10 225 5  =  = =  . 0 0 0 0 0 45 0 2 90 cos 2 0           nên 2 4 3 cos 2 1 5 5    = − =     Vì 0 0 0 45     2 1 cos 2 1 cos 2 1 2sin sin 2 10     − = −  = = Câu 3: Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12 m. Biết rằng hai sợi cáp trên cùng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15 m (Hình 18).
a) Tính tan , ở đó  là góc giữa hai sợi cáp trên. b) Tìm góc  (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ). Lời giải a) Xét DAOH vuông tại H , ta có: 14 tan 15 AH HO  = = . Đặt BOH =  Xét DBOH vuông tại H , ta có: 12 4 tan 15 5 BH HO  = = = . ( ) ( ) tan tan tan tan tan 1 tan tan BOH         − = − = − = + 14 4 2 15 5 15 10 14 4 131 131 1 15 5 75 − = = = +  Vậy 10 tan 131  = . b) Từ tan 10 131  = , để tìm số đo góc a , ta sử dụng máy tính cầm tay ấn lần lượt các nút: Ta được kết quả làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ là 4 o . Vậy 4 .o   Câu 4: Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 33m . Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 25m . Biết rằng hai sợi cáp trên cùng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 35m (như hình vẽ bên dưới).
a) Tính tan , ở đó  là góc giữa hai sợi cáp trên. b) Tìm góc  (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ). Lời giải a) Xét AOH vuông tại H , ta có: 33 tan 35 AH HO  = = . Đặt BOH =  Xét BOH vuông tại H , ta có: 25 5 tan 35 7 BH HO  = = = . ( ) ( ) tan tan tan tan tan 1 tan tan BOH         − = − = − = + 33 8 35 35 28 33 5 82 205 1 5 7 35 7 49 − = = = +  Vậy 28 tan 205  = . b) Từ tan 28 205  = , để tìm số đo góc  , ta sử dụng máy tính cầm tay, ta được kết quả làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ là 8 . Vậy   8 . Câu 5: Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là HK = 20 m. Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư thứ hai người ta lắp camera ở vị trí C. Gọi A, B lần lượt là vị trí thấp nhất, cao nhất trên chung cư thứ nhất mà camera có thể quan sát được (Hình 18). Hãy tính số đo góc ACB (phạm vi camera có thể quan sát được ở chung cư thứ nhất). Biết rằng chiều cao của chung cư thứ hai là CK = 32 m, AH = 6 m, BH = 24 m (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị độ). Lời giải Kẻ AM CK BN CK ⊥ ⊥ , (hình vẽ) ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) BN = AM = HK = 20 m ; CN = CK – NK = CK – BH = 32 – 24 = 8 m ; MN = AB = BH – AH = 24 – 6 = 18 m ; CM = CN + MN = 8 + 18 = 26 m . Đặt BCN ACM = =   , .