Title 010_HSG Toán 9_huyện_Ứng Hòa_2024-2025.docx ✅

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ỨNG HÒA ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CÁC MÔN VĂN HÓA LỚP 9 NĂM HỌC 2024 - 2025 ĐỀ THI MÔN: TOÁN 9 (Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề) Bài 1 (6,0 điểm). 1. Cho biểu thức 22 52112 : 1111 xx P xxxx     . a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức P là số nguyên. 2. Cho đa thức 1223341fxxx . Tìm x để 20fx . Bài 2 (4,0 điểm). 1. Cho n là số tự nhiên lẻ. Chứng minh 3Annn chia hết cho 24 . 2. Tìm số nguyên dương ,,xyz thỏa mãn 222 3 6 xyz xyzxyyzzx     Bài 3 (3,0 điểm). 1. Một chiếc túi đựng đựng 117 đôi tất, trong đó có một số đôi màu trắng, một số đôi màu đen, còn lại là các màu khác. Lấy ngẫu nhiên một đôi tất trong túi. Biết rằng xác suất để chọn được đôi tất màu trắng và màu đen lần lượt là 2 9 và 3 13 . Tìm số đôi tất trong túi không phải màu đen hoặc màu trắng. 2. Cho ,,abc là các số bất kỳ. Chứng minh 2221abcabc . Bài 4. (điểm). Cho ABC△ nhọn. Các đường cao ,,ADBECF cắt nhau tại H . Gọi M là trung điểm của ,HCN là trung điểm của ,ACAM cắt HN tại G . Đường thẳng đi qua M vuông góc với HC và đường thẳng đi qua N vuông góc với AC cắt nhau tại K . Chứng minh rằng a) AEFABC△△∽ từ đó suy ra 2 cosAEFABCSSBAC . b) BHKMBAKN . c) 333 33322GAGBGH GMGKGN    . Bài 5. (điểm). Cho bảng ô vuông kích thước 10 cm10 cm gồm 100 ô vuông đơn vị. Điền vào mỗi ô vuông của bảng này một số nguyên dương không vượt quá 10 sao cho hai ô số ở hai ô vuông chung cạnh hoặc chung đỉnh là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng trong bảng ô vuông đã cho có một số xuất hiện ít nhất 17 lần. LỜI GIẢI Câu 1. (6,0 điểm) 1. Cho biểu thức 22 52112 : 1111 xx P xxxx     .