Title 2-1-1TN NHIEU LUA CHỌN HỆ T LUONG TRONG TG1-GV.pdf ✅

https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC DẠNG 1. ĐỊNH LÝ COSIN, ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ COSIN ĐỂ GIẢI TOÁN Câu 1: Cho tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2 2 2 a b c bc A = + + 2 cos . B. 2 2 2 a b c bc A = + − 2 cos . C. 2 2 2 a b c bc C = + − 2 cos . D. 2 2 2 a b c bc B = + − 2 cos . Lời giải Chọn B Theo định lý cosin trong tam giác ABC , ta có 2 2 2 a b c bc A = + − 2 cos . Câu 2: Cho tam giác ABC , có độ dài ba cạnh là BC a AC b AB c = = = , , . Gọi ma là độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A , R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và S là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây sai? A. 2 2 2 2 2 4 a b c a m + = − . B. 2 2 2 a b c bc A = + + 2 cos . C. 4 abc S R = . D. 2 sin sin sin a b c R A B C = = = . Lời giải Chọn B Theo định lý hàm số cosin trong tam giác ta có 2 2 2 a b c bc A = + − 2 cos Câu 3: Cho tam giác ABC có a b = = 8, 10 , góc C bằng 0 60 . Độ dài cạnh c là? A. c = 3 21 . B. c = 7 2 . C. c = 2 11 . D. c = 2 21. Lời giải Chọn D Ta có: 2 2 2 2 2 0 c a b a b C c = + − = + − =  = 2 . .cos 8 10 2.8.10.cos60 84 2 21 . Câu 4: Cho ABC có 0 b c A = = = 6, 8, 60 . Độ dài cạnh a là: A. 2 13. B. 3 12. C. 2 37. D. 20. Lời giải Chọn A Ta có: 2 2 2 0 a b c bc A a = + − = + − =  = 2 cos 36 64 2.6.8.cos60 52 2 13 . Câu 5: Cho ABC có 0 B a c = = = 60 , 8, 5. Độ dài cạnh b bằng: A. 7. B. 129. C. 49. D. 129 . Lời giải Chọn A Ta có: 2 2 2 2 2 0 b a c ac B b = + − = + − =  = 2 cos 8 5 2.8.5.cos60 49 7 . Câu 6: Cho ABC có AB = 9 ; BC = 8 ; 0 B 60 = . Tính độ dài AC . A. 73 . B. 217 . C. 8 . D. 113 . Lời giải Chọn A
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 Theo định lý cosin có: 2 2 2 AC BA BC BA BC ABC = + − = 2 . .cos 73  = AC 73 . Vậy AC = 73 . Câu 7: Cho tam giác ABC có AB AC = = 2, 1 và 0 A = 60 . Tính độ dài cạnh BC. A. BC = 2. B. BC =1. C. BC = 3. D. BC = 2. Lời giải Chọn C Theo định lý cosin ta có: 2 2 0 BC AB AC AB AC = + − 2 . .cos60 2 2 1 2 1 2.2.1. 2 = + − = 3. Câu 8: Tam giác ABC có 0 a c B = = = 8, 3, 60 . Độ dài cạnh b bằng bao nhiêu? A. 49. B. 97 C. 7. D. 61. Lời giải Chọn C Ta có: 2 2 2 2 2 0 b a c ac B b = + − = + − =  = 2 cos 8 3 2.8.3.cos60 49 7 . Câu 9: Tam giác ABC có 0 C BC AC = = = 150 , 3, 2. Tính cạnh AB ? A. 13 . B. 3. C. 10. D. 1. Lời giải Chọn A Theo định lí cosin trong ABC ta có: 2 2 2 AB CA CB CACB C =+− 2 . .cos =13  = AB 13 . Chọn A Câu 10: Cho a b; ;c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC . Biết b = 7 ; c = 5 ; 4 cos 5 A = . Tính độ dài của a . A. 3 2 . B. 7 2 2 . C. 23 8 . D. 6 . Lời giải Chọn A Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có: 2 2 2 2 2 4 2 .cos 7 5 2.7.5. 18 5 a b c bc A = + − = + − = . Suy ra: a = = 18 3 2 . Câu 11: Cho xOy =  30 .Gọi A B, là 2 điểm di động lần lượt trên Ox Oy , sao cho AB = 2 . Độ dài lớn nhất của OB bằng bao nhiêu? A. 4. B. 3. C. 6. D. 2. Lời giải Chọn A
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 Áp dụng định lí cosin: 2 2 2 2 2 3 2 . .cos30 4 2 . . 2 AB OA OB OA OB OA OB OA OB = + −   = + − 2 2  − + − = OA OB OA OB 3. . 4 0. Coi phương trình là một phương trình bậc hai ẩn OA . Để tồn tại giá trị lớn nhất của OB thì 2 2 2 0 ( 3 ) 4(OB 4) 0 16 4 (*)    − −      OB OB OB . Vậy max 4 OB = . Câu 12: Cho a b; ;c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Mệnh đề nào sau đây không đúng? A. 2 a ab ac  + . B. 2 2 2 a c b ac +  + 2 . C. 2 2 2 b c a bc +  + 2 . D. 2 ab bc b +  . Lời giải Chọn C Do 2 2 2 b c a bc A bc + − =  2 .cos 2  2 2 2 b c a bc +  + 2 nên mệnh đề C sai. Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có 2 a b c a ab ac  +   + ;đáp án A đúng. Tương tự 2 a c b ab bc b +   +  ;mệnh đề D đúng. Ta có: 2 2 2 a c b ac B ac + − =  2 .cos 2 2 2 2  +  + a c b ac 2 ;mệnh đề B đúng. Câu 13: Cho tam giác ABC có AB = 4 cm, BC = 7 cm, AC = 9 cm. Tính cos A. A. 2 cos 3 A = − . B. 1 cos 2 A = . C. 1 cos 3 A = . D. 2 cos 3 A = . Lời giải Chọn D Ta có 2 2 2 cos 2. . AB AC BC A AB AC + − = 2 2 2 4 9 7 2 2.4.9 3 + − = = . Câu 14: Cho tam giác ABC có 2 2 2 a b c + −  0 . Khi đó: A. Góc 0 C  90 B. Góc 0 C  90 C. Góc 0 C = 90 D. Không thể kết luận được gì về góc C. Lời giải Chọn B Ta có: 2 2 2 cos 2 a b c C ab + − = . Mà: 2 2 2 a b c + −  0 suy ra: 0 cos 0 90 C C    . Câu 15: Cho tam giác ABC thoả mãn: 2 2 2 b c a bc + − = 3 . Khi đó: A. 0 A = 30 . B. 0 A = 45 . C. 0 A = 60 . D. 0 A = 75 . Lời giải Chọn A Ta có: 2 2 2 3 3 0 cos 30 . 2 2 2 b c a bc A A bc bc + − = = =  =
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 Câu 16: Cho các điểm A B C (1;1), (2;4), (10; 2). − Góc BAC bằng bao nhiêu? A. 0 90 . B. 0 60 . C. 0 45 . D. 0 30 . Lời giải Chọn A Ta có: AB = (1;3), AC = − (9; 3) . Suy ra: 0 . cos 0 90 . . AB AC BAC BAC AB AC = =  = Câu 17: Cho tam giác ABC , biết a b c = = = 24, 13, 15. Tính góc A ? A. 0 33 34'. B. 0 117 49'. C. 0 28 37'. D. 0 58 24'. Lời giải Chọn B Ta có: 2 2 2 2 2 2 13 15 24 7 0 cos 117 49'. 2 2.13.15 15 b c a A A bc + − + − = = = −  Câu 18: Cho tam giác ABC , biết a b c = = = 13, 14, 15. Tính góc B ? A. 0 59 49'. B. 0 53 7'. C. 0 59 29'. D. 0 62 22'. Lời giải Chọn C Ta có: 2 2 2 2 2 2 13 15 14 33 0 cos 59 29'. 2 2.13.15 65 a c b B B ac + − + − = = =  Câu 19: Cho tam giác ABC biết độ dài ba cạnh BC CA AB , , lần lượt là a b c , , và thỏa mãn hệ thức ( ) ( ) 2 2 2 2 b b a c c a − = − với b c  . Khi đó, góc BAC bằng A. 45. B. 60. C. 90 . D. 120 . Lời giải Chọn D Ta có ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 2 3 2 3 3 2 b b a c c a b ba c ca b c a b c − = −  − = −  − − − = 0 ( )( ) 2 2 2 2 2 2  − + + − =  + − = − b c b bc c a b c a bc 0 . Mặt khác 2 2 2 1 cos 120 2 2 2 b c a bc BAC BAC bc bc + − − = = = −  =  . Câu 20: Tam giác ABC có AB c BC a CA b = = = , , . Các cạnh abc , , liên hệ với nhau bởi đẳng thức ( ) ( ) 2 2 2 2 b b a c a c − = − . Khi đó góc BAC bằng bao nhiêu độ. A. 30 . B. 60 . C. 90 . D. 45 . Lời giải Chọn B Theo bài ra, ta có: ( ) ( ) 2 2 2 2 3 2 2 3 3 3 2 2 b b a c a c b a b a c c b c a b a c − = −  − = − =  + − − = 0 0 ( )( ) ( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2  + − + − + =  + − + − =  − + − = b c b bc c a b c b c b bc c a b bc c a 0 0 0 2 2 2 2 2 2 1 1 cos 60 2 2 2 b c a b c a bc BAC BAC bc + −  + − =  =  =  =  . Câu 21: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và M là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho