Title Bài 1_Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 1 CHƯƠNG I: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN BÀI 1: KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN - Phương trinh bậc nhất hai ẳn x và y là hệ thức dạng ax by c + = , trong đó a ,b và c là các số đã biết ( 0 a 1 hoặc b 1 0) . - Nếu tại 0 x x = và 0 y y = ta có 0 0 ax by c + = là một khẳng định đúng thì cặp số  x y 0 0 ;  được gọi là một nghiệm của phương trình ( 1 ). Ví dụ 1. a) Trong các hệ thức 4 3 5;0 1;0 0 3 x y x y x y + = + = - + = , hệ thức nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Hệ thức nào không là phương trình bậc nhất hai ẩn? b) Trong các cặp só́ (2; 1) - và (1;0) , cặp số nào là nghiệm của phương trình 4 3 5 x y ? Lời giải a) Cả ba hệ thức đều có dạng ax by c + = . Nhưng chỉ có hai hệ thức 4 3 5 x y và 0 1 x y + = - thoả mãn điều kiện a 1 0 hoặc b 1 0 nên là phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ thức 0 0 3 x y có a b = = 0 , khôngthoả mãn điều kiện trên nên hệ thức đó không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. b) Cặp số (2; 1) - là một nghiệm của phương trình 4 3 5 x y , vì 4 2 3 ( 1) 5 × + × - = Cặp số (1;0) không là nghiệm của phương trình 4 3 5 x y , vì 4 1 3 0 4 5. × + × = 1 Ví dụ 2. Giả sử  x y,  là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn x y 2 5 . a) Hoàn thành bảng sau đây: x -2 -1 0 ? ? y ? ? ? 1 2 Từ đó suy ra 5 nghiệm của phương trình đã cho. b) Tính y theo x . Tù đó cho biết phương trình đă cho có bao nhiêu nghiệm? Lời giải a) Ta có: x -2 -1 0 3 1 y 7 2 3 5 2 1 2 Vậy 5 nghiệm của phương trình đã cho là:       7 5 2; , 1;3 , 0, , 3;1 , 1;2 2 2 æ ö æ ö ç ÷ ç ÷ - - è ø è ø . b) Ta có 5 2 x y - = . Với mỗi giá trị x tuỳ ý cho trước, ta luôn tìm được một giá trị y tương ứng. Do đó phương trình đã cho có vô số nghiệm. Chú ý. Mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn đều có vô số nghiệm. Ví dụ dưới đây trình bày cách viết các nghiệm và biểu diển hình học tất cả các nghiệm của một phương trình bậc nhất hai ẩn.
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 2 Ví dụ 3. Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mối phương trình bậc nhất hai ấn sau: a) x y 2 3 ; b) 0 2 x y + = - ; c) x y 0 3 . Lời giải a) Xét phượng trình x y 2 3 .(1) Ta viết (1) dưới dạng y x = - + 0,5 1,5 . Mỗi cặp số ( ; 0,5 1,5) x x - + với xΡ tuỳ ý, là một nghiệm của (1). Khi đó ta nói phương trình (1) có nghiệm (tổng quát) là: ( , 0,5 1,5) x x - + với xΡ tùy ý. Mỗi nghiệm này là toạ độ của một điểm thuộc đường thẳng y x = - + 0,5 1,5 . Ta cũng goi đường thẳng này là đường thẳng d x y : 2 3 + = . Để vẽ đường thảng d , ta chỉ cần xác định hai điểm tuỳ ý của nó, chẳng hạn A(0;1,5) và B(3;0) rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó (H.1.1a). b) Xét phương trình 0 2 x y + = - .(2) Ta viết gọn (2) thành y = -2 . Phương trình (2) có nghiệm là ( ; 2) x - với xΡ tuỳ ý. Mỗi nghiệm này là toạ độ của một điểm thuộc đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm (0; 2) - . Ta gọi đó là đường thẳng y = -2 (H.1.1b). c) Xét phương trình x y 0 3 .(3) Ta viết gọn (3) thành x = 3. Phương trình (3) có nghiệm là (3; ) y với y Ρ tuỳ ý. Mỗi nghiệm này là toạ độ của một điểm thuộc đường thẳng song song với trục tung và cắt trục hoành tại điểm (3;0). Ta gọi đó là đường thẳng x = 3(H.1.1c) .
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 3 Nhận xét. Trong mặt phẳng toạ độ, tập hợp các điểm có toạ độ ( ; ) x y thoả mãn phương trình bậc nhất hai ẩn ax by c + = là một đường thẳng. Đường thẳng đó gọi là đường thẳng ax by c + = . 2. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1. Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax by c + = và a x b y c ¢ ¢ ¢ + = được gọi là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Ta thường viết hệ phương trình đó dưới dạng: * ax by c a x b y c ì + = í î ¢ ¢ ¢ + = 2. Mỗi cặp số  x y 0 0 ;  được gọi là một nghiệm của hệ (*) nếu nó đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ (*). Mỗi nghiệm của hệ (*) chính là một nghiệm chung của hai phương trình của hệ (*). Ví dụ 4. Trong các hệ phương trình sau, hệ nào không phải là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, vì sao? a) 2 6 5 4 1 x x y ì = - í î b) 2 3 0 0 1 x y x y ì + = - í î c) 3 1 3 x y x y ì - = í î Lời giải Hệ phương trình b) không phải là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, vì phương trình thứ hai của hệ là 0 0 1 x y không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. Ví dụ 5. Giải thích tại sao cặp số (1; 2) là một nghiệm của hệ phương trình 2 0 3 x y x y ì - = í î Lời giải Ta thấy khi x =1 và y = 2 thì: - 2 2 1 2 0 x y - = × - = nên (1; 2) là nghiệm của phương trình thứ nhất; - x y + = + = 1 2 3 nên (1; 2) là nghiệm của phương trình thứ hai. Vậy (1; 2) là nghiệm chung của hai phương trình, nghĩa là (1; 2) là một nghiệm của hệ phương trình đã cho. Chú ý: Trong Ví dụ 5 , cặp số (1; 2) là nghiệm của hệ phương trình đã cho có nghĩa là điểm M (1;2) vừa thuộc đường thẳng 1 d x y : 2 0 - = , vừa thuộc đường thẳng 2 d x y : 3 + = . Vậy M là giao điểm của hai đường thẳng 1 d và 2 d (H.1.2). B. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Xét cặp số  x y 0 0 ;  có là nghiệm của phương trình ax by c + = không? 1. Phương pháp giải Thay 0 x x = , 0 y y = vào phương trình ax by c + = , nếu đẳng thức đúng thì cặp  x y 0 0 ;  là nghệm của phương ax by c + = .
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 4 2. Các ví dụ Ví dụ 1. Trong các cặp số ( 2; 1) - , 0; 2 , -1; 0, 1,5; 3 và 4; 3 -  cặp số nào là nghiệm của phương trình: a) 5 4 8 x y ? b) 3 5 3 x y + = - ? Giải a) Ta có các cặp số 0; 2 và 4; 3 -  là nghiệm của phương trình 5 4 8 x y . a) Các cặp số -1; 0 và 4; 3 -  là nghiệm của phương trình 3 5 3 x y + = - . Ví dụ 2. Xem xét cặp số (2; 1) - có là nghiệm của mỗi phương trình sau không ? a) 2 3 1 x y ; b) 2 3 1 x y - = : c) 3 4 1 2 x y + = - . Giải. a) Thay x y = = - 2, 1 vào phương trình 2 3 1 x y ta dược: 2.2 3.( 1) 4 3 1 + - = - = nên (2; 1) - là nghiệm của phương trình 2 3 1 x y . b) Thay x y = = - 2; 1 vào phương trình 2 3 1 x y - = ta dược : 2.2 3.( 1) 4 3 7 1 - - = + = 1 nên (2; 1) - không là nghiệm của phương trình 2 3 1 x y - = . c) Thay x y = = - 2; 1 vào phương trình 3 4 1 2 × + = - x y ta dượo 3 2 4 ( 1) 3 4 1 2 × + × - = - = - nên (2; 1) - là nghiệm của phương trình 3 4 1 2 × + = - x y . Dạng 2. Tìm nghiệm tổng quát của phưong trình ax by c + = và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó 1. Phương pháp giải 1. - Tìm nghiệm tổng quát của phương trình ax by c + = - Nếu a 1 0 thì tìm x theo y : c by x a- = và công thức nghiệm tổng quát là: c ax y b x ì - ï = í ï î Ρ - Nếu b 1 0 thì tìm y theo x : c ax y b- = và công thức nghiệm tổng quát là: c by x a y ì - ï = í ï î Ρ 2. Vẽ đường thẳng có phương trình: ax by c + = + Nếu b 1 0 thì vẽ đường thẳng   1 y c ax b = - . + Nếu b = 0 thì vẽ đường thẳng c x a = cùng phương với trục tung. 2. Các ví dụ