Title Chủ đề 8. Các bài toán hình học.docx ✅

CHỦ ĐỀ 8: CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC (ý 2 bài 4 các đề) Bài 1. Cho tam giác ABC nhọn ABAC nội tiếp đường tròn ().O Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm .H Gọi K là trung điểm .BC a) Chứng minh ΔAEF đồng dạng Δ.ABC b) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng .EF c) Đường phân giác góc FHB cắt AB và AC lần lượt tại M và . N Gọi I là trung điểm của ,MNJ là trung điểm của .AH Chứng minh tứ giác AFHI nội tiếp và ba điểm ,,IJK thẳng hàng. Bài 2. Cho đường tròn O , dây CD cố định. Gọi B là điểm chính giữa cung nhỏ CD , kẻ đường kính AB cắt CD tại I . Lấy điểm H bất kỳ trên cung lớn CD , HB cắt CD tại E . Đường thẳng AH cắt đường thẳng CD tại P . a) . Chứng minh: Tứ giác PHIB nội tiếp. b). Chứng minh: ..AHAPAIAB . c). Gọi K là giao điểm của đường thẳng AE và BP . Kẻ KMAB cắt AB tại M , cắt đường tròn O tại N . Chứng minh ,,NIH thẳng hàng. Bài 3. Cho đường tròn tâm ()O và dây BC cố định không đi qua O . Trên cung lớn BC lấy điểm A sao cho ABAC< . Kẻ đường kính ,AKE là hình chiếu của C trên AK . M là trung điểm của BC . a) Chứng minh bốn ,,,CEMO cùng thuộc một đường tròn. b) Kẻ ADBC^ tại D . Chứng minh ..ADAKABAC= và MDED cân. c) Gọi F là hình chiếu của B trên AK . Chứng minh khi A di chuyển trên cung lớn BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp DEFD là 1 điểm cố định. Bài 4. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O đường kính .AD Hai đường chéo ,ACBD cắt nhau tại .E Từ E kẻ EF vuông góc với AD ( FADÎ ). Đường thẳng CF cắt đường tròn tại điểm thứ hai là .M Giao điểm của BD và CF là .N Chứng minh : a) CEFD là tứ giác nội tiếp. b) FA là tia phân giác của · BFM . c) ..BEDNENBD= . Bài 5. Trên nửa đường tròn (;)OR đường kính BC , lấy điểm A sao cho .BAR a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A và tính số đo các góc ,BC của tam giác vuông ABC . b) Qua B kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn ()O , nó cắt tia CA tại D . Qua D kẻ tiếp tuyến DE với nửa đường tròn ()O ( E là tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OD và BE . Chứng minh rằng


Bài 15. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( ABAC ) nội tiếp đường tròn ()O , các đường cao ,BECF cắt nhau ở H . a) Chứng minh bốn điểm ,,,BFEC cùng thuộc một đường tròn. b) Tia EF cắt tia CB tại M . Chứng minh : ..MFMEMBMC c) Tia AH cắt BC tại D . Đường thẳng qua B và song song với AC , cắt tia AD tại P , cắt đoạn thẳng AM tại Q . Chứng minh FC là tia phân giác của góc EFD và BPBQ . Bài 16. Cho tam giác ABC ba góc nhọn nội tiếp (O;R), hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác BFCE nội tiếp và AOEF b) Chứng minh : 22sino1BACcsBAC và 2222...BCABACABACcosBAC c) Gọi S là diện tích tam giác ABC, chứng minh : 1 ..sin 2SABACBAC . Cho 6;8;213ABACBC tính diện tích tam giác ABC Bài 17. Cho (O;R) đường kính AB cố định. Dây CD vuông góc với AB tại H nằm giữa A và O. Lấy điểm F thuộc cung AC nhỏ. BF cắt CD tại I; AF cắt tia DC tại K. a) Chứng minh rằng tứ giác AHIF là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh rằng: HA.HB = HI.HK. c) Đường tròn ngoại tiếp  KIF cắt AI tại E. Chứng minh rằng khi H chuyển động trên đoạn OA thì E thuộc một đường tròn cố định . Bài 18. Cho đường tròn O đường kính BC. Điểm A thuộc đường tròn thỏa mãn ABAC (A khác B, A khác C). Lấy điểm D trên cạnh AC sao cho .ADAB Vẽ hình vuông BADE. Tia AE cắt O tại F. a) Tam giác FBC là tam giác gì? Tại sao? b) Chứng minh: FDCFCD . c) Vẽ tia Bx là tiếp tuyến của O tại B, Bx cắt CF tại I. Chứng minh ba điểm D, E, I thẳng hàng. Bài 19. Cho đường tròn (;)OR đường kính AB . Kẻ tiếp tuyến Ax , lấy P trên Ax ( APR ). Từ P kẻ tiếp tuyến PM với ()O . a) Chứng minh rằng bốn điểm ,,,APMO cùng thuộc 1 đường tròn. b) Chứng minh: //BMOP . Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt tia BM tại N . Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành.