Title [ĐVĐ] - Bộ công thức giải nhanh Toán 12.pdf ✅

Tổng hợp công thức và lý thuyết – Toán 12 Trang 3 Hệ quả aa ≤ � aa + bb 2 � 2 , aa ≤ � aa + bb + cc 3 � 3 với aa, bb, cc ≥ 0. d. Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz Với hai bộ số thực và , ta luôn có: Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai bộ số và là hai bộ số tỉ lệ e. Bất đẳng thức tam giác Với 3 điểm AA, BB, CC bất kì, ta có: AA + AA ≥ BB . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi AA nằm giữa BB và CC. Với 3 điểm AA, BB, CC bất kì, ta có: |AA − AA | ≤ BB . Dấu bằng xảy ra khi AA nằm trên đường thẳng BB và nằm ngoài đoạn BB (có thể trùng với các đầu mút). Tổng quát: Trong tất cả các đường gấp khúc nối hai điểm AA và BB cho trước thì đoạn thẳng AA có độ dài nhỏ nhất. PHẦN 3 – TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1. Đường tiệm cận ngang Đường thẳng yy = yy0 được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số yy = ff(xx) nếu: ( ) 0 limx fx y →+∞ = hoặc ( ) 0 lim . x fx y →−∞ = ( ) 0 limx fx y →+∞ = ( ) 0 limx fx y →−∞ = 2. Đường tiệm cận đứng Đường thẳng xx = xx0 được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số yy = ff(xx) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn: ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 lim ; lim ; lim ; lim . xx xx xx xx fx fx fx fx − − + + → → → → = +∞ = −∞ = +∞ = −∞ ( ) 0 lim x x f x → + = +∞ ( ) 1 2 , , ..., n aa a ( ) 1 2 , , ..., n bb b ( ) ( ) ( )2 22 222 2 1 2 1 2 11 2 2 ... ... ... n n nn a a a b b b ab ab ab + ++ + ++ ≥ + ++ ( ) 1 2 , , ..., n aa a ( ) 1 2 , , ..., n bb b
Trang 4 ► Đỗ Văn Đức | Luyện thi Toán 10, 11, 12 | thayduc. vn 3. Đường tiệm cận xiên Đường thẳng yy = aa + bb (aa ≠ 0) được gọi là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số yy = ff(xx) nếu: lim 0 ( ) ( ) x f x ax b →+∞   −+=   hoặc lim 0 ( ) ( ) x f x ax b →−∞   −+=   Để xác định hệ số aa, bb của đường tiệm cận xiên yy = aa + bb của đồ thị hàm số yy = ff(xx), ta có thể áp dụng công thức sau: ( ) limx f x a →+∞ x = và lim ( ) x b f x ax →+∞ = −     hoặc ( ) limx f x a →−∞ x = và lim . ( ) x b f x ax →−∞ = −     PHẦN 4 – ĐỒ THỊ HÀM BẬC BA 1. Kiến thức cần nhớ  Cho hàm số ff(xx) = aaxx3 + bbxx2 + cc + dd(aa ≠ 0), ff′ (xx) = 3aaxx2 + 2bb + cc; Δ′ = bb2 − 3aa ∆ <′ 0 ∆ =′ 0 ∆ >′ 0 a > 0 a < 0  Điểm uốn của đồ thị hàm số bậc ba là tâm đối xứng của đồ thị. Xét ff′′(xx) = 6aa + 2bb; ff′′(xx) = 0 ⇔ xx = . 3 b a − Điểm ; 3 3 b b U f a a     − −         là điểm uốn của đồ thị  Đồ thị hàm số bậc ba có thể không có cực trị, hoặc có thể có đúng 2 điểm cực trị.