Title Chuyên đề 15. HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ.doc ✅

 Xét 1 , 3m hệ phương trình có dạng: 2 1 3 1 1 3 xy y         hệ phương trình có nghiệm duy nhất.  Xét 1 0;. 3m   Hệ phương trình vô nghiệm 12 1 31 m mm  11 2162. 316mm m  Vậy với 1 0; 6m   thì hệ phương trình vô nghiệm. Ví dụ 4: Cho hệ phương trình 12 1 mxy mxym     a) Giải hệ phương trình khi m = 2. b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất thỏa mãn 23.xy Giải a) Với m = 2, hệ phương trình 2 1 23 xy xy xy     b)  2 2 112 1 211 1 y xmmxyx m ymmmxym mxym        là nghiệm. Xét 2222221323.xymmmm Điều phải chứng minh. Ví dụ 5: Tìm giá trị nguyên của n để hệ phương trình sau có nghiệm nguyên duy nhất 21 (1) 2xny2n1 (2) nxyn    (Thi HSG Toán lớp 9, tỉnh Đồng Tháp, năm 2009 – 2010) Giải Tìm cách giải. Giải hệ phương trình để hệ có nghiệm nguyên là tìm nghiệm ;xy mà x, y đều là số nguyên. Trong bài này, đầu tiên chúng ta tìm nghiệm ;xy theo n. Sau đó tìm số nguyên n sao cho x, y nhận giá trị nguyên. Trình bày lời giải. Từ (1) suy ra: 1 2 nnx y  thay vào (2) ta được: (1) 221 2 nnnx xn  22 442xnnnxn 22432nxnn 22.12 (*)nnxnn Hệ phương trình có nghiệm duy nhất  Phương trình (*) có nghiệm duy nhất 2202.nnn Với 2,n từ phương trình (*) ta có:   121 . 222 nnn x nnn    Khi đó 22 11122 1.. 2222 nnnnnn ynn nn    