Title Bài 28 Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác.pdf ✅

PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 Trang: 1. CHƯƠNG IX. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP VÀ ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP Bài 28. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP VÀ ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP CỦA MỘT TAM GIÁC A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Đường tròn ngoại tiếp một tam giác Đường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác. Khi đó tam giác gọi là tam giác nội tiếp đường tròn. - Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác. - Bán kính là khoảng cách từ giao điểm của ba đường trung trực đến một điểm bất kì của tam giác. 2. Đường tròn nội tiếp một tam giác Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác được gọi là đường tròn nội tiếp tam giác. Khi đó tam giác được gọi là tam giác ngoại tiếp đường tròn. - Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác trong. - Bán kính bằng khoảng cách từ giao điểm đó đến một cạnh bất kì của tam giác. B. PHÂN LOẠI CÁC BÀI TẬP I. Tính toán Bài toán 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB AC   3cm, 4cm. Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Lời giải O B C A E F I D B C A
PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 Trang: 2. Gọi O là trung điểm của cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC . Ta có AO là trung tuyến của tam giác vuông ABC nên 1 . 2 OA BC OB OC    Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là đường tròn có tâm O là trung điểm của BC . Vì tam giác ABC vuông tại A nên theo định lí Pythagore, ta có: 2 2 2 2 2 3 4 25 25 5(cm) BC AB AC BC         Vậy bán kính của đường tròn là 5: 2 2,5(cm)  Bài toán 2. Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Lời giải: Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực của tamgiác đều ABC thì O đồng thời là trọng tâm và trực tâm của tam giác. Ta có 2 3 OA OB OC AH    ( H là chân đường cao kẻ từ A) Do đó, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC. Mặt khác, xét tam giác AHB vuông tại H . Theo định lí Pythagore, ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a AB AH HB AH AB HB a             O 4cm 3cm C B A C B H O I K A
PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 Trang: 3. 2 2 3 2 2 a a AH a           2 2 3 3 . 3 3 2 3 a a     AO AH (Tính chất trọng tâm) Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm tam giác và có bán kính 3 3 a Bài toán 3: Cho tam giác ABC vuông tại B có C BC    60 , 3cm và O là trung điểm AC. Xác định tâm, bán kính và vẽ đường tròn ngoại tiếp của a) ABC ; b) BCD. Lời giải a)Tam giác ABC vuông tại B có C   60 nên tam giác ABC là nửa tam giác đều.       BAC AC BC 30 2 2.3 6(cm) Theo bài toán 1 ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC là 6 3(cm) 2 2 AC   và tâm O là trung điểm của cạnh huyền AC. b) Dễ thấy tam giác BCD đều (Theo bài toán 2) Gọi I là trọng tâm của tam giác đều BCD , ta có I là tâm của đường tròn ngoại tiếp vì cạnh của tam giác đều BCD là 3(cm) nên bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều BCD là 3 3 3 (Xem lời giải bài toán 2) Bài toán 4. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại A , biết AB AC   5cm, 12cm Lời giải: 60o A O C B
PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 Trang: 4. Tam giác ABC vuông tại A (GT) Theo định lí Pythagore, ta có: 2 2 2 2 2 BC AB AC      5 12 169    BC 169 13(cm) Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại A là: 13 (cm) 2 2 BC  (nửa cạnh huyền BC ) Bài toán 5. Cho đường tròn ( ) O ngoại tiếp tam giác ABC . Tính bán kính của ( ) O , biết rằng ABC vuông cân tại A và có cạnh bằng 2 2 cm. Lời giải (Xem hình vẽ) Ta có tam giác ABC vuông cân tại A (GT) Theo định lí Pythagore, ta có: 2 2 2 2 2 (2 2) (2 2) 16 16 4(cm) BC AB AC BC         Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại A có độ dài bằng nửa cạnh huyền BC tức là 2(cm). Bài toán 6. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn ( ) O . Biết rằng đường tròn ( ) O có bán kính bằng 3cm. Tính diện tích tam giác ABC. Lời giải A 12cm 5cm B C 2 2 C B A