Title Bài 1_Mệnh đề_Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG TOÁN 10 – KNTT – PHIÊN BẢN 25-26 1 BÀI 1. MỆNH ĐỀ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. MỆNH ĐỀ, MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN a. Mệnh đề: Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai Chú ý : Người ta thường sử dụng các chữ cái P Q R , , ,...để biểu thị các mệnh đề. b. Mệnh đề chứa biến Xét câu “ n chia hết cho 2 ” (với n là số tự nhiên). Ta chưa khẳng định được tính đúng sai của câu này, do đó nó chưa phải là một mệnh đề. Tuy nhiên, nếu thay n bằng số tự nhiên cụ thể thì câu này cho ta một mệnh đề. Chẳng hạn: Với n = 5 ta được mệnh đề “5 chia hết cho 2”. Đây là mệnh đề sai. Với n =10 ta được mệnh đề “10 chia hết cho 2”. Đây là mệnh đề đúng. Ta nói rằng câu “ n chia hết cho 2 ” là một mệnh đề chứa biến. 2. MỆNH ĐỀ PHỦ ĐỊNH Mệnh đề P và mệnh đề P là hai phát biểu trái ngược nhau. Nếu P đúng thì P sai, còn nếu P sai thì P đúng. 3. MỆNH ĐỀ KÉO THEO, MỆNH ĐỀ ĐẢO a. Mệnh đề kéo theo Mệnh đề ‘’Nếu P thì Q ’’ được gọi là một mệnh đề kéo theo và kí hiệu P Q Þ Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng P Q Þ . Khi đó ta nói: P là giả thiết của định lí, Q là kết luận của định lí, hoặc “ P là điều kiện đủ để có Q ” hoặc “Q là điều kiện cần để có P ”. b. Mệnh đề đảo Mệnh đề Q P Þ được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P Q Þ Nhận xét. Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là mệnh đề đúng. 4. MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG Mệnh đề “ P nếu và chỉ nếu Q ” được gọi là một mệnh đề tương đương và kí hiệu là P Q Û . Nhận xét. Nếu cả hai mệnh đề P Q Þ và Q P Þ đều đúng thì mệnh đề tương đương P Q Û đúng. Khi đó ta nói “ P tương đương với Q ” hoặc “ P là điều kiện cần và đủ để có Q ” hoặc “ P khi và chỉ khi Q ”. 5. MỆNH ĐỀ CÓ CHỨA KÍ HIỆU ∀,∃ Câu “Mọi số thực đều có bình phương không âm” là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau: 2 " : , 0" P x x " Î 3 ¡ . Câu “Có một số hữu tỉ mà bình phương của nó bằng 2” là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau: 2 " : , 2" Q x x $ Î = ¤ .

BÀI GIẢNG TOÁN 10 – KNTT – PHIÊN BẢN 25-26 3 Ví dụ 1: Cho mệnh đề chứa biến   2 P x x x :"3 5 " + £ với x là số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng: A. P3 . B. P4. C. P1. D. P5 . Lời giải P3 :  2 "3.3 5 3 " + £ Û £ "14 9" là mệnh đề sai. P4 :  2 "3.4 5 4 " + £ Û £ "17 16" là mệnh đề sai. P1 :  2 "3.1 5 1 " + £ Û £ "8 1" là mệnh đề sai. P5 :  2 "3.5 5 5 " + £ Û £ "20 25" là mệnh đề đúng. Ví dụ 2: Cho các mệnh đề chứa biến: a) P x( ) : " 2 1'' x = ; b) R(x, y) : " 2x y 3 + = " (mệnh đề này chứa hai biến x và y ); c) T n( ) : " 2 1 n + là số chẵn" (n là số tự nhiên). Với mỗi mệnh đề chứa biến trên, tìm những giá trị của biến để nhận được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai. Lời giải a) Với x= Error! thì P( 1 2 ): “2. 1 2 = 1” là mệnh đề đúng. Với x=1 thì P(1): “2 . 1 = 1” là mệnh đề sai. b) Với x = 1, y = 1 thì R(1, 1): “2.1 + 1 = 3” là mệnh đề đúng. Với x = 1, y = 2 thì R(1, 2): “2.1 + 2 = 3” là mệnh đề sai. c) Lấy số tự nhiên no bất kì ta đều được 2no + 1 là một số lẻ, nghĩa là T(no): “2no + 1 là số chẵn” là mệnh đề sai. Do đó, không có giá trị no của n để T(no) là mệnh đề đúng.T(no) là mệnh đề sai với số tự nhiên no bất kì. Dạng 3: Phủ định của mệnh đề 1. Phương pháp Cho mệnh đề P . Mệnh đề “Không phải P ” gọi là mệnh đề phủ định của P . Ký hiệu là P . Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng . Cho mệnh đề chứa biến P x( ) với x X Î Mệnh đề phủ định của mệnh đề " , ( )" " Îx X P x là " , ( )" $ Îx X P x Mệnh đề phủ định của mệnh đề " , ( )" $ Îx X P x là " , ( )" " Îx X P x 2. Ví dụ Ví dụ 1: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau, cho biết mệnh đề này đúng hay sai? P : " Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau" Q : " 6 là số nguyên tố" R : " Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh còn lại" S : " 5 3 > - "
BÀI GIẢNG TOÁN 10 – KNTT – PHIÊN BẢN 25-26 4 K : " Phương trình 4 2 x x - + = 2 2 0 có nghiệm " H : "   2 3 12 - = 3 " Lời giải Ta có các mệnh đề phủ định là P : " Hai đường chéo của hình thoi không vuông góc với nhau", mệnh đề này sai Q : " 6 không phải là số nguyên tố", mệnh đề này đúng R : " Tổng hai cạnh của một tam giác nhỏ hơn hoặc bằng cạnh còn lại", mệnh đề này sai S : " 5 3 £ - ", mệnh đề này sai K : " Phương trình 4 2 x x - + = 2 2 0 vô nghiệm nghiệm " mệnh đề này sai H : "   2 3 12 - 1 3 " Ví dụ 2: Cho mệnh đề chứa biến "   3 P x x x : > " , xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) P1 b) 1 3 P æ ö ç ÷ è ø c) " Îx N P x ,   d) $ Îx N P x ,   Lời giải a) Ta có   3 P 1 :1 1 > đây là mệnh đề sai b) Ta có 3 1 1 1 : 3 3 3 P æ ö æ ö ç ÷ ç ÷ > è ø è ø đây là mệnh đề đúng c) Ta có 3 " Î > x N x x , là mệnh đề sai vì P1 là mệnh đề sai d) Ta có 3 $ Î £ x N x x , là mệnh đề đúng vì    3 x x x x x - = - + £ 1 1 0 với mọi số tự nhiên. Ví dụ 3: Dùng các kí hiệu để viết các câu sau và viết mệnh đề phủ định của nó. a) Tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho sáu b) Với mọi số thực bình phương của nó là một số không âm. c) Có một số nguyên mà bình phương của nó bằng chính nó. d) Có một số hữu tỉ mà nghịch đảo của nó lớn hơn chính nó. Lời giải a) Ta có P n N n n n : , 1 2 6 " Î + +   M , mệnh đề phủ định là P n N n n n : , 1 2 $ Î + +    M6 . b) Ta có 2 Q x x : , 0 " Î 3 ¡ , mệnh đề phủ định là 2 Q x x : , 0 $ Î < ¡ c) Ta có 2 R n Z n n : , $ Î = , mệnh đề phủ định là 2 R n Z n n : , " Î 1 . d) 1 q Q q , q $ Î > , mệnh đề phủ định là 1 q Q q , q " Î £ .