Title 2.1. PHẦN TƯ DUY TOÁN HỌC (Đáp án và lời giải).pdf ✅

ĐỀ LUYỆN THI TSA ĐÁNH GIÁ TƯ DUY 2025 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
PHẦN TƯ DUY TOÁN HỌC 1. 12 2. Đ – S – Đ – S 3. 11B/ 8,53 4. 2 2 3 1 0 x x − +  / 2 x x + +  5 4 0 / 2 − + −  3 12 12 0 x x 5. C 6. C 7. C 8. B 9. C 10. C 11. D 12. A 13. A 14. D 15. 86490000/ 7,17/ 12 16. 99000 17. Đ – S – S – Đ 18. (SAB)/ (SBC)/ (AMN) 19. 600 20. 16 21. 23 22. 1 23. D 24. 1 4 25. 4 26. 0,2 27. 7 28. 14 29. S – S – S – Đ 30. B 31. B 32. A 33. B 34. D 35. D 36. C 37. B 38. a. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( ) SAC là 3 2 a / c. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC là 2 57 19 a 39. S – Đ – Đ – Đ 40. (0;2)/ (−∞;−3)/ (5;7) TƯ DUY TOÁN HỌC Câu 1: Cho hàm số 2 2 . , 2 ( ) 4 1, 2  + +   − =  −   +  − x a x b x f x x x x có giới hạn hữu hạn khi x dần tới -2. Tính 3a b − Đáp án cần điền là: _______ Đáp án đúng là "12" Phương pháp giải Tính chất của giới hạn. Lời giải Do hàm số f x( ) có giới hạn hữu hạn khi x dần tới -2 nên x = 2 là nghiệm của 2 x ax b + + = 0 . Khi đó ta có 4 2 0 − + = a b .
Ta viết lại hàm số 2 , 2 ( ) 2 1, 2  − +   − =  −   +  − x a x f x x x x . Mà hàm số tồn tại giới hạn, suy ra 2 2 2 2 lim ( ) lim (2) 1 8 12. 2 2 → → − + − − + =  = −  =  = x x − − a f x f a b Do đó 3 12 a b − = Câu 2: Một nhóm có 50 người được phỏng vấn họ đã mua cành đào hay quất vào dịp Tết vừa qua, trong đó có 31 người mua cành đào, 12 người mua cây quất và 5 người mua cả cành đào và cây quất. Chọn ngẫu nhiên một người. Trong các phát biểu sau, những phát biểu nào đúng ? ĐÚNG SAI Xác suất người đó mua cành đào hoặc cây quất là 19 25   Xác suất để người đó mua cành đào và không mua cây quất là 7 50   Xác suất để người đó không mua cành đào và không mua cây quất là 6 25   Xác suất để người đó mua cây quất và không mua cành đào là 13 25   Đáp án ĐÚNG SAI Xác suất người đó mua cành đào hoặc cây quất là 19 25   Xác suất để người đó mua cành đào và không mua cây quất là 7 50   Xác suất để người đó không mua cành đào và không mua cây quất là 6 25   Xác suất để người đó mua cây quất và không mua cành đào là 13 25   Phương pháp giải Công thức xác suất
Lời giải Gọi A là biến cố "người đó mua cành đào", B là biến cố " người đó mua cây quất". Ta có 31 12 1 ( ) , ( ) , ( ) 50 50 10 P A P B P AB = = = . 1. Khi đó xác suất người đó mua cành đào hoặc cây quất là 31 12 1 38 19 ( ) ( ) ( ) ( ) 50 50 10 50 25 P A B P A P B P AB  = + − = + − = = 2. Ta cần tính P AB ( ) . Mà A AB AB =  suy ra P A P AB P AB ( ) ( ) ( ) = + . Khi đó xác suất để người đó mua cành đào và không mua cây quất là 31 1 26 13 ( ) ( ) ( ) . 50 10 50 50 P AB P A P AB = − = − = = 3. Xác suất để người đó không mua cành đào và không mua cây quất là 38 12 6 ( ) 1 ( ) 1 . 50 50 25 P AB P A B = −  = − = = 4. Tương tự ý thứ 2 ta có Xác suất để người đó mua cây quất và không mua cành đào là 12 1 7 ( ) ( ) ( ) . 50 10 50 P AB P B P AB = − = − = Câu 3: Thống kê điểm trung bình môn học sinh lớp 11A và 11B được cho ở bảng sau: Khoảng điểm [5;6) [6;7) [7;8) [8;9) [9;10) 11A Số học sinh 3 10 15 5 7 11B Số học sinh 4 9 10 12 5 Kéo ô thích hợp và thả vào vị trí tương ứng Lớp có điểm trung bình cao hơn là _______ Nhà trường chọn các bạn học sinh có số điểm trung bình môn Toán thuộc top 25% bạn có số điểm cao nhất ở cả lớp để học bồi dưỡng. Số điểm để học sinh được đi học là: _______ Đáp án 11A 11B 8,58 8,4 8,53