Title 51. SỞ THANH HÓA (Thi thử TN THPT 2025 môn Toán).docx ✅

b) Sau khi 2 tấm thẻ được lấy ra ta ghép hai chữ số trên hai tấm thẻ với nhau để được một số có hai chữ số (chữ số hàng chục là số trên tấm thẻ màu vàng và chữ số hàng đơn vị là số trên tấm thẻ màu đỏ). Xác suất để thu được số chia hết cho 3 bằng 3 10 . c) Xác suất chọn được hai tấm thẻ có số giống nhau bằng 1 9 . d) Xác suất để tích các số trên hai tấm thẻ lấy được là một số chẵn bằng 5 18 . Câu 2. Nhà bác An được mô tả như hình vẽ bên dưới, trong đó phần thân nhà là hình hộp chữ nhật .ABCDEFGH . Ngôi nhà được lợp ngói hai mái là hai hình chữ nhật PEHQ và PFGQ , biết tam giác EFP là tam giác cân tại P . Gọi T là trung điểm của cạnh DC . Các kích thước của nhà lần lượt là 6ABm , 5AEm , 8ADm , 7QTm . Xét hệ trục tọa độ Oxyz sao cho gốc tọa độ là điểm O thuộc đoạn AD sao cho 2OAm và các trục tọa độ tương ứng là các trục ,,OxOyOz . Khi đó: a) Toạ độ điểm A là (2;0;0) . b) Véc tơ AC→ có toạ độ là (6;6;0) . c) Mái nhà bác An được lợp bằng ngói đất nung Đất Việt, giá tiền mỗi viên ngói là 11000 đồng và để lợp được 1 2m diện tích mái cần 22 viên ngói. Số tiền cần bỏ ra để mua ngói lợp mái nhà là 13960000 đồng (không kể hao phí do việc cắt và ghép các viên ngói, làm tròn kết quả đến hàng nghìn). d) Bác An muốn lắp một chiếc đèn lồng tại vị trí trung điểm của FG và đầu nguồn điện đặt tại vị trí O . Bác ấy thiết kế đường dây điện nối từ O đến K sau đó nối đến chiếc đèn lồng. Độ dài đoạn dây điện nối tối thiểu bằng 5210()m . Câu 3. [Mức độ 2] Cho một chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc vt (đơn vị: /ms ) có đồ thị như hình vẽ bên. Trong đó đồ thị có dạng các đoạn thẳng tương ứng thời gian t giây khi 03t và 815t , biết vt có dạng đường Parabol tương ứng thời gian t giây khi 38t .
a) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm 15t là 1521/vms . b) Quãng đường chất điểm di chuyển được trong thời gian t giây 03t là 3 0 11Sdtm  . c) Quãng đường chất điểm đi được trong thời gian từ giây thứ 8 đến giây thứ 15 bằng 73,5.m d) Vận tốc trung bình tbv của chất điểm trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 8 thỏa mãn 7/.tbvms Câu 4. Cho hàm số 2sin1yfxx . a) Giá trị nhỏ nhất của fx là 1 . b) 01;3 2ff    . c) Đạo hàm của hàm số đã cho là 2cos1xfx . d) Nghiệm của phương trình 0fx trên đoạn 0; 2    là 4  . PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. [Mức độ 3] Một nhóm gồm n học sinh có tên gọi khác nhau, trong đó có 3 học sinh là An, Bình, Cường. Khi xếp tùy ý n học sinh này vào một dãy ghế theo hàng dọc được đánh số thứ tự, từ 1 đến n (mỗi học sinh ngồi một ghế). Xác suất để số ghi trên ghế ngồi của An bằng trung bình cộng số ghi trên ghế ngồi của Bình và Cường là 7 195 . Tìm giá trị của n ? Câu 2. [Mức độ 3] Một công ty vận tải cần giao hàng đến tất cả các thành phố ,,,,ABCDE . (hình vẽ bên). Chi phí di chuyển giữa các thành phố được mô tả trên hình (tính theo đơn vị nghìn đồng). Xe giao hàng của công ty xuất phát từ thành phố A đi qua tất cả các thành phố còn lại đúng một lần sau đó trở lại thành phố A . Tìm chi phí thấp nhất của xe giao hàng (tính theo đơn vị nghìn đồng)? Câu 3. [Mức độ 3] Một hộ gia đình sản xuất chiếu cói ở Nga Sơn mỗi ngày sản xuất được x chiếc chiếu 020x . Chi phí biên để sản xuất x chiếc chiếu (tính bằng nghìn đồng) cho bởi hàm số sau 23410Cxxx . Biết rằng chi phí cố định ban đầu để sản xuất là 500 nghìn đồng. Giả sử gia đình này bán hết chiếu mỗi ngày với giá 270 nghìn đồng/chiếc chiếu. Tính lợi nhuận tối đa theo đơn vị nghìn đồng mà gia đình đó thu được? Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm (3;2;1),(1;4;6),(3;38;16)ABC , (2;5;1)D . Điểm (;;)Mabc thỏa mãn biểu thức 4322216 45 3PMDMDMAMBMC đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Qabc ? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Câu 5. [Mức độ 3] Cho hình hộp chữ nhật .'ABCDABCD có 10,20ABAD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng 'AA và BD bằng bao nhiêu ? ( làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).