Title Vật Lý 12 - CHỦ ĐỀ 3 ỨNG DỤNG CỦA VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.docx ✅

CHỦ ĐỀ 3: ỨNG DỤNG CỦA VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Mối liên hệ giữa dao động điều hòa (DĐĐH) và chuyển động tròn đều (CĐTĐ): a) DĐĐH Được xem là hình chiếu vị trí của một chất điểm CĐTĐ lên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo & ngược lại với A = R; ω = v R b) Các bước thực hiện:  Bước 1: Vẽ đường tròn (O; R = A).  Bước 2: Tại t = 0, xem vật đang ở đâu và bắt đầu chuyển động theo chiều âm hay dương: ▪ Nếu φ>0: vật chuyển động theo chiều âm (về bên âm) ▪ Nếu φ<0: vật chuyển động theo chiều dương (về biên dương)  Bước 3: Xác định điểm tới để xác định góc quét Δφ, từ đó xác định được thời gian và quãng đường chuyển động. c) Bảng tương quan giữa DĐĐH và CĐTĐ: Dao động điều hòa x = Acos(ωt+φ) Chuyển động tròn đều (O, R = A) A là biên độ R = A là bán kính ω là tần số góc ω là tần số góc (ωt+φ) là pha dao động (ωt+φ) là tọa độ góc v max = Aω là tốc độ cực đại v=Rω là tốc độ dài a max =Aω 2 là gia tốc cực đại a ht =Rω 2 là gia tốc hướng tâm F phmax = mAω 2 là hợp lực cực đại tác dụng lên vật F ht =mAω 2 là lực hướng tâm tác dụng lên vật 2. Các dạng dao động có phương trình đặc biệt a) x = a ± Acos(ωt+φ) với a = const ⇒ Biên độ:                                     :                 BiênđA TađVTCBxA TađvtríbiênxA       � �� ��� b) x=a±Acos 2 (ωt+φ) với a = const ⇒ Biên độ 2 A ; ω' = 2ω; φ' = 2φ 3. Phân dạng và phương pháp giải các dạng bài tập  DẠNG 1: TÍNH THỜI GIAN VÀ ĐƯỜNG ĐI TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA a) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x 1 đến x 2 :
* Cách 1: Dùng mối liên hệ DĐĐH và CĐTĐ 360 . ?360 T tT t       * Cách 2: Dùng công thức tính & máy tính cầm tay  Nếu đi từ VTCB đến li độ x hoặc ngược lại: ∆t = 1  arcsin x A  Nếu đi từ VT biên đến li độ x hoặc ngược lại: ∆t = 1  arccos x A b) Tính quãng đường đi được trong thời gian t:  Biểu diễn t dưới dạng: t=nT+Δt; trong đó n là số dao động nguyên; Δt là khoảng thời gian còn lẻ ra (Δt<T)  Tổng quãng đường vật đi dược trong thời gian t: S=n.4A+Δs Với Δs là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian Δt, ta tính nó bằng việc vận dụng mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ: Ví dụ: Với hình vẽ bên thì Δs=2A+(A-x 1 )+(A-|x 2 |) Các trường hợp đặc biệt:    4 T    2 2 NutTthìsA NutthìsA       � �   .  .4                  T    .42 2 NutnTthìsnA NutnTthìsnAA       � �  DẠNG: TÍNH TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH VÀ VẬN TỐC TRUNG BÌNH 1. Tốc độ trung bình: v tb S t  với S là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t . ∆ +A x O-A M 1 x 1 M 2 x 2 xO -A +Ax 2x 1 x Thời gian chuyển động và quãng đường tương ứngĐường tròn lượng giác T 12 T 8T 8 T 6 T 4 T 6 T 12 T 2 -- A2 2 -- A3 2- A 2 A 2 A2 2 A3 2 --1/2 --2/2 --3/2 1/2 2/2 3/2 -1 /2 -/2 O 1 +AO /6 /3 /4 2/3 3/4 5/6 -/4 -/6 -/3 -A
 Tốc độ trung bình trong 1 hoặc n chu kì là: v tb = 2.4maxvA T 2. Vận tốc trung bình: ▪ 21xxx v tt    với Δx là độ dời vật thực hiện được trong khoảng thời gian Δt ▪ Độ dời trong 1 hoặc n chu kì bằng 0 ⇒ vận tốc trung bình trong1 hoặc n chu kì bằng 0  DẠNG 3: XÁC ĐỊNH TRẠNG THÁI DAO ĐỘNG CỦA VẬT SAU (TRƯỚC) THỜI ĐIỂM t MỘT KHOẢNG Δt
Với loại bài toán này, trước tiên ta kiểm tra xem ω.Δt=Δφ nhận giá trị nào: ▪ Nếu Δφ=2kπ thì x 2 = x 1 và v 2 = v 1 ▪ Nếu Δφ=(2k+1) thì x 2 = - x 1 và v 2 = - v 1 ▪ Nếu Δφ có giá trị khác, ta dùng mối liên hệ DĐĐH và CĐTĐ để giải tiếp:  Bước 1: Vẽ đường tròn có bán kính R = A (biên độ) và trục Ox nằm ngang  Bước 2: Biểu diễn trạng thái của vật tại thời điểm t trên quỹ đạo và vị trí tương ứng của M trên đường tròn. Lưu ý: Ứng với x đang giảm: vật chuyển động theo chiều âm; ứng với x đang tăng; vật chuyển động theo chiều dương.  Bước 3: Từ góc Δφ=ωΔt mà OM quét trong thời gian Δt, hạ hình chiếu xuống trục Ox suy ra vị trí, vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm t+Δt hoặc t-Δt  DẠNG 4: TÍNH THỜI GIAN TRONG MỘT CHU KÌ ĐỂ |x|, |v|, |a| NHỎ HƠN HOẶC LỚN HƠN MỘT GIÁ TRỊ NÀO ĐÓ (DÙNG CÔNG THỨC TÍNH & MÁY TÍNH CẦM TAY). a) Thời gian trong một chi kì vật cách VTCB một khoảng  nhỏ hơn |x 1 | là ∆t= 4.t 1 = 1  arcsin 1x A  lớn hơn |x 1 | là ∆t= 4.t 1 = 1  arccos 1x A b) Thời gian trong một chu kì tốc độ  nhỏ hơn |v 1 | là ∆t= 4.t 1 = 1  arcsin 1v A  lớn hơn |v 1 | là ∆t= 4.t 1 = 1  arccos 1v A (Hoặc sử dụng công thức độc lập từ v 1 ta tính được x 1 rồi tính như trường hợp a) c) Tính tương tự với bài toán cho độ lớn gia tốc nhỏ hơn hoặc lớn hơn a 1 !!!  DẠNG 5: TÌM SỐ LẦN VẬT ĐI QUA VỊ TRÍ ĐÃ BIẾT X (HOẶC v, a, W t , W đ , F) TỪ THỜI ĐIỂM t 1 ĐẾN t 2 . Trong mỗi chu kì, vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần (chưa xét chiều chuyển động) nên:  Bước 1: Tại thời điểm t 1 , xác định điểm M 1 : tại thời điểm t 2 , xác định điểm M 2  Bước 2: Vẽ đúng chiều chuyển động của vật từ M 1 tới M 2 , suy ra số lần vật đi qua x 0 là A. + Nếu Δt < T thì a là kết quả, nếu Δt > T ⇒ Δt = n.T + t 0 thì số lần vật qua là 2n + A + Đặc biệt: nếu vị trí M 1 trùng với vị trí xuất phát thì số lần vật qua lò xo là 2n + a + 1.  DẠNG 6: TÍNH THỜI ĐIỂM VẬT ĐI QUA VỊ TRÍ ĐÃ BIẾT x (HOẶC v, a, W t , W đ , F) LẦN THỨ n t 1t 1t 2t 2 x 1O-AA-x 1