Title Toán thực tế 9_Chuyên đề 10_Một số yếu tố xác suất__Lời giải.docx ✅

Chẳng hạn khi gieo con xúc xắc biến cố “Con xúc xắc xuất hiện 7 chấm” là biến cố không, còn biến cố “Con xúc xắc xuất hiện mặt chấm không quá 6” là biến cố chắc chắn. Ta nói rằng biến cố A xảy ra trong một phép thử nào đó khi và chỉ khi kết quả của phép thử đó là một phần tử của A . Như vậy biến cố không thể (tức là  ) không bao giờ xảy ra trong khi đó biến cố  chắc chắn xảy ra. 4. Biến cố đồng khả năng. Nếu chỉ xảy ra A hoặc B cả ,AB là hai biến cố đồng khả năng xảy ra thì xác suất của chúng bằng nhau và bằng 1 2 (hay 50% ). Trong một trò chơi hay thí nghiệm, nếu có k biến cố đồng khả năng và luôn xảy ra duy nhất một biến cố trong k biến cố này thì xác suất của mỗi biến cố đó đều bằng 1 k . 5. Biến cố không đồng khả năng. Nếu có k biến cố mà ít nhất 2 biến cố khác nhau về khả năng xảy ra gọi là biến cố không đồng khả năng. Tổng các biến cố luôn cộng lại là 100% . Lưu ý: Cùng với một số khái niệm về biến cố chúng ta đã học ở các lớp 6 7 8 các bạn phải xem lại để củng cố bài tập. B. BÀI TẬP Bài 1. Tấm bìa cứng A hình tròn được chia thành 3 hình quạt có diện tích bằng nhau, đánh số 1; 2; 3 và tấm bìa cứng B hình tròn được chia thành 5 hình quạt có diện tích bằng nhau, đánh số 1; 2; 3; 4; 5 (xem hình vẽ). Trục quay của A và B được gắn mũi tên ở tâm. Bạn Bình quay tấm bìa A, bạn An quay tấm bìa B. Quan sát xem mũi tên dừng ở hình quạt nào trên hai tấm bìa. a) Mô tả không gian mẫu của phép thử. b) Tính xác suất của các biến cố sau: T: “ Tích hai số ở hình quạt mà hai mũi tên chỉ vào bằng 6”; M: “Tích hai số ở hình quạt mà hai mũi tên chỉ vào nhỏ hơn 5” L: “Tích hai số ở hình quạt mà hai mũi tên chỉ vào là số chẵn”. Lời giải Ta lập bảng: A B 1 2 3 1 1;1 1;2 1;3 2 2;1 2;2 2;3 3 3;1 3;2 3;3 4 4;1 4;2 4;3 5 5;1 5;2 5;3
Mỗi ô trong bảng trên là một kết quả có thể. Các kết quả có thể này là đồng khả năng. Không gian mẫu là 1;1;1;2;1;3;2;1;2;2;2;3;3;1;3;2;3;3;4;1;4;2;4;3;5;1;5;2;5;3 gồm 15 phần tử. b) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố T là 3;2 và 2;3 nên 2  15PT . Các kết quả thuận lợi cho biến cố M : Có 1 ô tích hai số bằng 1 là 1;1 . Có 2 ô có tích hai số bằng 2 là 1;2;2;1 . Có 2 ô có tích hai số bằng 3 là 1;3;3;1 . Có 2 ô có tích hai số bằng 4 là 4;1;2;2 . Do đó, có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố M nên 7 15PM . Tích ab là số chẵn khi và chỉ khi trong cặp a;b có ít nhất 1 số chẵn. Do đó, sẽ có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố L nên 93 155PL . Bài 2. Một dĩa tròn bằng bìa cứng được chia thành 12 phần bằng nhau và ghi các số từ 1,2,3,,12 . Chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của dĩa. Xét phép thử “quay dĩa tròn 1 lần”. a) Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Chiếc kim chi vào hình quạt ghi số chia hết cho 3”. b) Tính xác suất của biến cố A . Lời giải a) Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố A : 3,6,9,12A b) Gọi  là không gian mẫu. Ta có: 1,2,3,,12 . Số phần tử của không gian mẫu là: 12. Vậy 41 123PA . Bài 3. Tổ 1 của lớp 9 A có 12 học sinh, trong đó có 8 học sinh thích môn Toán và 7 học sinh thích môn Văn. Tính xác suất chọn ra 1 em học sinh bất kỳ vừa thích môn Văn, vừa thích môn Toán. Lời giải Số học sinh chỉ thích duy nhất môn Văn là: 1284 (học sinh) Số học sinh vừa thích môn Văn vừa thích môn Toán là: 743 (học sinh). Xác suất để chọn ra 1 học sinh vừa thích môn Văn vừa thích môn Toán là: 3:12 25% . Bài 4. Lớp 9 A có 2 bạn nam hát hay là Khôi và Thiên; 2 bạn nữ hát hay là Phương và Dung. Cô chủ nhiệm lớp muốn chọn ra 2 bạn để hát song ca trong lễ bế giảng năm học. a) Hãy liệt kê các cách chọn ngẫu nhiên 2 bạn để hát song ca. b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau: A: “Trong 2 bạn được chọn có 1 bạn nam và một bạn nữ” B: “Trong 2 bạn được chọn, có bạn Phương” Lời giải
a) Các cách chọn 2 bạn để hát song ca là: Khôi và Thiên; Khôi và Phương; Khôi và Dung; Thiên và Phương; Thiên và Dung; Dung và Phương. (6 cách) b) Các cách chọn để biến cố A xảy ra: Khôi và Phương; Khôi và Dung; Thiên và Phương; Thiên và Dung. (4 cách). Xác suất của biến cố 42: 63APA . Các cách chọn để biến cố B xảy ra: Khôi và Phương; Thiên và Phương; Phương và Dung. (3 cách) Xác suất của biến cố 31:  62BPB . Bài 5. Tỉ lệ học sinh bị cận thị ở một trường trung học cơ sở là 16% . Gặp ngẫu nhiên một học sinh, xác suất học sinh đó không bị cận thị là bao nhiêu? Lời giải Giả sử trường đó có 100 học sinh. Khi đó, số học sinh bị cận chiếm 16% nên sẽ có khoảng 16 học sinh. Số học sinh không bị cận thị là: 1001684 (học sinh). Xác suất gặp ngẫu nhiên một bạn học sinh không bị cận thị là: 84:1000,84 . Bài 6. Bạn An đến một hội chợ được tổ chức gần nhà trong dịp tết Nguyên Đán. Bạn tham gia trò chơi ném bi. Đích đến là một bảng có 25 ô như hình vẽ. 5 3 3 3 5 3 2 1 2 3 3 1 5 1 3 3 2 1 2 3 5 3 3 3 5 Cách tính điểm như sau: * Ném ra ngoài bảng trừ 5 điểm. * Ném vào một trong 25 ô điểm tính được ghi như hình bên. * Nếu sau 10 lần ném mà: - Đạt 50 điểm thì nhận được phần quà trị giá 500000 đồng. - Đạt từ 30 điểm đến 49 điểm thì nhận được phần quà trị giá 300000 đồng. - Đạt từ 15 điểm đến 29 điểm thì nhận được phần quà trị giá 50000 đồng. - Dưới 15 điểm không có quà. a) Trong 9 lần ném bi, bạn An ném được 5 lần vào ô điểm 5, một lần ra ngoài bảng, 2 lần vào ô điểm 3, một lần ô điểm -1 . Tính số điểm bạn An nhận được sau 9 lần ném. b) Hỏi bạn An có cơ hội nhận phần quà trị giá 300000 không? Nếu có thì bạn An phải ném vào ô nào? Tính xác suất để bạn An nhận được phần quà đó. Lời giải a) Tổng số điểm bạn An đạt được sau 9 lần ném: 5.552.3125 điểm. b) Vì để nhận được phần quà trị giá 300000 đồng bạn An phải đạt từ 30 điểm đến 49 điểm sau 10 lần ném, mà 30255 điểm nên bạn An vẫn còn cơ hội để nhận quà. Do An đã ném 9 lần nên để nhận quà bạn chỉ còn 1 lần ném và phải ném vào ô điểm 5 Có 5 khả năng ném vào ô điểm 5 trên tổng số 26 khả năng (gồm 25 ô trong bảng và 1 khả năng ném ra ngoài). Nên xác suất để bạn An nhận phần quà trị giá