Title Chương 4_Bài 1_ _Đề bài.pdf ✅

CHƯƠNG IV. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG BÀI 1: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU 1. Mặt phẳng Người ta thường biểu diễn một mặt phẳng bằng một hình bình hành và dùng các chữ cái đặt trong dấu ngoặc đơn () để đặt tên cho mặt phẳng ấy. Ví dụ: mặt phẳng P (Hình 3) mặt phẳng Q, mặt phẳng   , mặt phẳng  ,... Trong thực tiễn có nhiều ví dụ minh hoạ cho mặt phẳng. Chẳng hạn: tấm gương phẳng, mặt bàn, bảng treo tường , ... Cho ta hình ảnh một phần mặt phẳng trong không gian. 2. Điểm thuộc mặt phẳng Nhận xét: Với mỗi điểm A và mặt phẳng P , chỉ xảy ra một trong hai khả năng sau: - Điểm A thuộc mặt phẳng P , ta kí hiệu AP (Hình 5a). - Điểm A không thuộc mặt phẳng P hay A nằm ngoài P , ta kí hiệu AP (Hình 5b). 3. Hình biểu diễn của một hình trong không gian a) Khái niệm Một cách tổng quát, ta quy ước: Hình được vẽ trong mặt phẳng để giúp ta hình dung được về một hình trong không gian gọi là hình biểu diễn của hình không gian đó. b) Quy tắc vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian Để việc vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian được thuận lợi và thống nhất, ta quy ước như sau: 1) Đường thẳng được biểu diễn bởi đường thẳng. Đoạn thẳng được biểu diễn bởi đoạn thẳng; 2) Hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau) được biểu diễn bởi hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau); 3) Hình biểu diễn giữ nguyên tính liên thuộc giữa điểm với đường thẳng hoặc vởi đoạn thẳng; 4) Những đường nhìn thấy được vẽ bằng nét liền, những đường không nhìn thấy được vẽ bằng nét đứt. Chú ý: Các quy tắc khác sẽ được đề cập sau. II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN CỦA HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Tính chất 1 Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước. Tính chất 2 Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước. Như vậy, mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết ba điểm A, B,C không thẳng hàng. Mặt phẳng đó được kí hiệu mp ABC hay đơn giản là  ABC (Hình 11). Tính chất 3 Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều nằm trong mặt phẳng đó.
Như vậy, nếu một đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A, B của mặt phẳng P thì mọi điểm của đường thẳng d đều nằm trong mặt phẳng P . Khi đó, ta nói d nằm trong P , hoặc P chứa d , hoặc P đi qua d , kí hiệu: d  P hay P  d (Hình 12 ) . Tính chất 4 Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng. Tính chất 5 Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó. Nếu hai mặt phẳng phân biệt P và Q có điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất d chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó. Đường thẳng d đó gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q, kí hiệu d  P Q (Hình 16). Nhận xét: - Có thể xác định giao tuyến của hai mặt phẳng bằng cách đi tìm hai điểm chung của chúng. Đường thẳng đi qua hai điểm chung đó là giao tuyến cần tìm. - Để tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng P (với giả thiết a cắt P ), ta có thể làm như sau: - Chọn một đường thẳng b thích hợp trong mặt phẳng P và tìm giao điểm M của hai đường thẳng a và b Khi đó, M là giao điểm cần tìm. Tính chất 6 Trên mỗi mặt phẳng của không gian, các kết quả đã biết của hình học phẳng đều đúng. III. MỘT SỐ CÁCH XÁC ĐỊNH MẶT PHẲNG Định lí 1 Cho điểm A không thuộc đường thẳng d . Khi đó, qua điểm A và đường thẳng d có một và chỉ một mặt phẳng, kí hiệu mp A,d .hoặc  A,d  . Định lí 2 Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Khi đó, qua a và b có một và chỉ một mặt phẳng, kí hiệu mpa,b. Nhận xét: Từ Tính chất 2 và hai định lí trên, ta thấy mặt phẳng hoàn toàn được xác định theo một trong ba cách sau: - Đi qua ba điểm không thẳng hàng. - Đi qua một đường thẳng và một điểm nằm ngoài đường thẳng đó. - Đi qua hai đường thẳng cắt nhau. IV. HÌNH CHÓP VÀ HÌNH TỨ DIỆN 1. Hình chóp Trong mặt phẳng P , cho đa giác A1A2An n  3. Lấy điểm S nằm ngoài P . Nối S với các đỉnh 1 2 , , , A A  An ta được n tam giác: 1 2 2 3 1 , , , n SA A SA A  SA A . Hình gồm đa giác A1A2An và n tam giác 1 2 2 3 1 , , , n SA A SA A  SA A gọi là hình chóp, kí hiệu 1 2 . n S A A A . Chú ý • Trong hình chóp S 1 2 n .A A ...A - Điểm S gọi là đỉnh; - Đa giác A1A2An gọi là mặt đáy;
- Các cạnh của mặt đáy gọi là cạnh đáy, các đoạn thẳng 1 2 , , , n SA SA  SA gọi là các cạnh bên; - Các tam giác 1 2 2 3 1 , , , n SA A SA A  SA A gọi là các mặt bên. • Nếu đáy của hình chóp là một tam giác, tứ giác, ngũ giác, ... thì hình chóp tương ứng gọi là hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hình chóp ngũ giác, ... Hình 23 minh hoạ cho hình chóp ngũ giác 1 2 3 4 5 S.A A A A A . 2. Hình tứ diện Cho bốn điểm A, B,C, D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Hình gồm bốn tam giác ABC, ACD, ABD và BCD gọi là hình tứ diện (hay ngắn gọn là tứ diện), kí hiệu là ABCD . Chú ý • Trong hình tứ diện ABCD (Hình 26) - Các điểm A, B,C, D gọi là các đỉnh. - Các đoạn thẳng AB, BC,CD, DA,CA, BD gọi là các cạnh. Hai cạnh không có điểm chung gọi là hai cạnh đối diện. - Các tam giác ABC, ACD, ABD, BCD gọi là các mặt. - Đỉnh không nằm trên một mặt gọi là đỉnh đối diện với mặt đó. • Hình tứ diện có các mặt là tam giác đều là hình tứ diện đều. • Mỗi hình chóp tam giác là một hình tứ diện. Ngược lại, nếu ta quy định rõ đỉnh và mặt đáy trong một hình tứ diện thì hình tứ diện đó trở thành hình chóp tam giác. Nhận xét: Để chứng minh ba điểm thẳng hàng, ta có thể chỉ ra ba điểm đó cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt. B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 1. Khi trát tường, dụng cụ không thể thiếu của người thợ là thước dẹt dài (Hình 28). Công dụng của thước dẹt này là gì? Giải thích. Bài 2. Hình 29 là hình ảnh của chặn giấy bằng gỗ có bốn mặt phân biệt là các tam giác. Vẽ hình biểu diễn của chặn giấy bằng gỗ đó. Bài 3. Cho ba đường thẳng a,b,c không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau. Chứng minh rằng ba đường thẳng a,b,c cùng đi qua một điểm, hay còn gọi là ba đường thẳng đồng quy.
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có AC cắt BD tại O và AB cắt CD tại P . Điểm M thuộc cạnh SA(M khác S, M khác A ). Gọi N là giao điểm của MP và SB,I là giao điểm của MC và DN . Chứng minh rằng S,O,I thẳng hàng. Bài 5. Cho hình chóp S.ABC . Các điểm M , N lần lượt thuộc các cạnh SA, SC sao cho MA  2MS, NS  2NC . a) Xác định giao điểm của MN với mặt phẳng  ABC. b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng BMN với mặt phẳng  ABC. Bài 6. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy không là hình thang. Gọi M là trung điểm của SA. a) Xác định giao điểm của CD với mặt phẳng SAB. b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD. c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng MCD và SBC. Bài 7. Cho hình tứ diện ABCD . Gọi I là trung điểm cạnh CD . Gọi M , N lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD,CDA. a) Chứng minh rằng các điểm M , N thuộc mặt phẳng  ABI  . b) Gọi G là giao điểm của AM và BN . Chứng minh rằng: 1 3 GM GN GA GB   . c) Gọi P,Q lần lượt là trọng tâm các tam giác DAB, ABC . Chứng minh rằng các đường thẳng CP, DQ cùng đi qua điểm G và 1 3 GP GQ GC GD   . C. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng 1. Phương pháp Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta đi tìm hai điểm chung của chúng. Đường thẳng đi qua hai điểm chung đó chính là giao tuyến Chú ý: Điểm chung của hai mặt phẳng P và Q thường được tìm như sau: - Tìm hai đường thẳng a và b lần lượt thuộc mặt phẳng P và Q cùng nằm trong một mặt phẳng R . - Giao điểm M  a b chính là điểm chung của mặt phẳng P và Q .