Title DGNL-DHQGHN-MÔN TOÁN-ĐỀ SỐ 7.docx ✅

1 TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NÂNG LỰC ĐHQG HÀ NỘI MÔN TOÁN 12 Mã đề thi 101 Câu 1: Hình vẽ dưới đây mô tả số người nhiễm Covid-19 đang được điều trị ở Việt Nam tính từ ngày 23/01/2020 đến ngày 13/02/2021. Hỏi từ ngày 27/09/2020 đến ngày 27/01/2021, ngày nào Việt Nam có số người được điều trị Covid-19 nhiều nhất ? A. 16/11/2020 . B. 17/08/2020 . C. 23/07/2020 . D. 13/02/2021 . Câu 2: Một chất điểm chuyển động theo phương trình 32383stttt , t tính bằng giây và st tính bằng mét. Tính vận tốc nhỏ nhất của chất điểm. A. 24/ms . B. 25/ms . C. 23/ms . D. 22/ms . Câu 3: Nghiệm của phương trình 1216x là A. 5x . B. 1x . C. 0x . D. 3x . Câu 4: Tìm số nghiệm thực của hệ phương trình 2 23 230 180 xx xy      A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , gọi ,,ABC theo thứ tự là điểm biểu diễn các số phức 12zi , 23zi , 323zi . Tìm toạ độ đỉnh D của hình bình hành ABCD . A. 1;1 . B. 3;2 . C. 1;4 . D. 2;2 . Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm 1;1;2A và 3;0;1B . Viết phương trình mặt phẳng P chứa A, B và gốc tọa độ O. A. 0xyz . B. 30xz . C. 730xyz . D. 40yz . Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho (1;2;3)A . Tìm tọa điểm A đối xứng với A quan mặt phẳng Oxz . A. 3;0;1A . B. 1;0;3A . C. ;21;3A . D. 31;0;A . Câu 8: Bất phương trình 4 3 2x x  có số nghiệm nguyên thuộc đoạn 5;5 là A. 3 . B. 5 . C. 11 . D. 7 .
2 Câu 9: Số nghiệm của phương trình sin2cos0xx thuộc khoảng ; là A. 4 . B. 3 . C. 1 . D. 5 . Câu 10: Sinh viên A tốt nghiệp đại học Dược Hà Nội, sau đó anh tham gia phỏng vấn xin việc ở công Ty Dược X và được tuyển dụng. Trong hợp đồng với công ty trong năm đầu tiên thử việc anh A được nhận lương tháng đầu là 7 triệu, sau mỗi tháng lương của anh tăng thêm 300.000 đồng. Hỏi lương của anh A tháng 10 được bao nhiêu? A. 9.000.000 đồng. B. 9.700.000 đồng. C. 9.300.000 đồng. D. 10.000.000 đồng. Câu 11: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 2 31 () (1) x fx x    trên khoảng (1;) là A. 2 3ln(1) 1xC x  . B. 1 3ln(1) 1xC x  . C. 1 3ln(1) 1xC x  . D. 2 3ln(1) 1xC x  . Câu 12: Cho hàm số fx có bảng biến thiên như hình vẽ Tìm điều kiện của tham số m để bất phương trình 32mxfx nghiệm đúng với mọi 0;1 . A. 12mf . B. 02mf . C. 02mf . D. 12mf . Câu 13: Một ô tô chạy với vận tốc 15/vttms với t tính bằng giây từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động. Tính quãng đường ô tô đi được từ giây thứ 5 đến giây thứ 10. A. 246 . B. 250 . C. 150 . D. 180 . Câu 14: Anh Bình mua trả góp chiếc xe ô tô trị giá 500 triệu đồng. Trong 8 tháng đầu, mỗi tháng anh phải trả 15% số tiền còn nợ, những tháng tiếp theo anh phải trả 10% số tiền còn nợ. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì số tiền còn nợ nhỏ hơn 50 triệu đồng? A. 20 . B. 19 . C. 18 . D. 17 . Câu 15: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 11 22 log1log35xx . A. 2; . B. 3 ;2 3    . C. 3 ;2 5    . D. 2;5 . Câu 16: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số 221yxx , trục Ox và đường thẳng 1x bằng ln1abb c  với a , b , c là các số nguyên dương. Khi đó giá trị của abc là A. 11 . B. 12 . C. 13 . D. 14 .
3 Câu 17: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số 3232yxxmx tăng trên khoảng 1; . A. 3m . B. 3m . C. 3m . D. 3m . Câu 18: Cho số phức zabi thỏa mãn 21.4516izii . Tính Sab . A. 3S . B. 8S . C. 6S . D. 3S . Câu 19: Xét các số phức z thỏa mãn 2zizi . Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường thẳng có dạng 10axby . Hỏi giá trị của 22022Tab bằng bao nhiêu? A. 2021T . B. 2025T . C. 2020T . D. 2023T . Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là 1;1;0A , 2;1;1B và 4;2;1C .Tìm tọa độ điểm D thuộc cạnh AB sao cho diện tích tam giác CAD bằng 2 3 lần diện tích tam giác ABC A. 512 ;; 333D   . B. 172 ;; 333D    . C. 512 ;; 333D   và 172 ;; 333D    . D. 212 ;; 333D   . Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho mặt cầu mC : 2226244160xyzxmyzm với m là tham số thực. Khi m thay đổi, bán kính mặt cầu mC đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 6 . Câu 22: Trong không gian Oxyz , viết phương trình của mặt phẳng P biết P đi qua hai điểm 0;1;0,1;1;1MN và vuông góc với mặt phẳng Oxz . A. :10Pxz . B. :0Pxz . C. :0Pz . D. :0Pxz . Câu 23: Cho khối nón có bán kính đáy bằng 4 và diện tích xung quanh bằng 20 . Hỏi thể tích của khối nón đã cho bằng bao nhiêu? A. 16 . B. 36 . C. 15 . D. 18 . Câu 24: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng a . A. 2 7 5 a . B. 2 7 3 a . C. 2 7 6 a . D. 2 3 7 a . Câu 25: Cho khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh , 2 a SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc 60 . Tính thể tích V của khối chóp .SABCD . A. 3 3 24 a V . B. 3 3 12 a V . C. 3 6 24 a V . D. 3 2 24 a V . Câu 26: Cho hình chóp .SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao
4 cho 2 3SMSC (minh hoạ như hình vẽ). Mặt phẳng chứa AM và song song với BD cắt cạnh SD tại K . Tỷ số SK SD bằng A. 2 3 . B. 3 4 . C. 4 5 . D. 3 5 . Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 222:1219Sxyz và điểm 0;1;2M . Phương trình mặt phẳng P đi qua M và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất là A. :10Pxyz . B. :10Pxyz . C. :10Pxyz . D. :10Pxyz . Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 1;2;3,1;4;1AB và đường thẳng 223 :. 112 xyz d   Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với đường thẳng d có phương trình chính tắc là A. 22 112 xyz   . B. 11 112 xyz  . C. 111 112 xyz   . D. 11 112 xyz   . Câu 29: Cho ()yfx= là hàm số đa thức bậc bốn và hàm số ()yfx¢= có đồ thị là đường cong như hình dưới đây Hỏi hàm số cos2sin1 4 x hxfx có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng 0;2? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm (1;0;2)A và (2;3;0)B . Điểm M di động trên tia Oz , điểm N di động trên tia Oy . Đường gấp khúc AMNB có độ dài nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)