Title ĐỀ 10 - Phát triển minh họa BGD TN THPT 2025 Toán - MỤC TIÊU 8+.Image.Marked.pdf ✅

ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD MỤC TIÊU 8+ (ĐỀ SỐ 10) KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2024-2025 MÔN THI: TOÁN - Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x x   = + cos 1 là A. sin x C+ . B. - + + sin x x C . C. cos x x C + + . D. sin x x C + + . Câu 2: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x x = = 0, 1, có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trụcOx tại điểm có hoành độ x x 0 1 £ £  là một tam giác đều có cạnh bằng x . A. 12 . 5 V p = B. 12 5 V = . C. 3 . 12 V p = D. 3 . 12 V = Câu 3: Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần luyện tập giải khối rubik 3 3 ́ , bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau: Thời gian giải rubik (giây) 8;10 10;12 12;14 14;16 16;18 Số lần 4 6 8 4 3 Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 5,98 . B. 6 . C. 2,44 . D. 2,5 . Câu 4: Cho hai mặt phẳng a : 3 2 2 7 0 x y z - + + = và b : 5 4 3 1 0 x y z - + + = . Phương trình mặt phẳng P đi qua gốc tọa độ đồng thời vuông góc a  và b  là: A. x y z - - = 2 0 . B. 2 2 0 x y z + - = . C. 2 2 1 0 x y z + - + = D. 2 2 0 x y z - + = Câu 5: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 2 4 1 x y x - = - là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình 1 3 1 2 4 x x + - æ ö < ç ÷ è ø là A. 1 ; 3 æ ö ç ÷ -¥ è ø. B. -¥;3 . C. 3;+ ¥. D. 1 ; 3 æ ö ç ÷ +¥ è ø. Câu 7: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P x y z : 2 3 3 0 + - + = có một vectơ pháp tuyến là A. 1;2; 3 - . B. 1; 2;3 - . C. - - 1;2; 3 . D. 1;2;3. Câu 8: Cho hình chóp S ABC . có cạnh bên SA ABC ^  . Góc giữa đường thẳng SC và đáy là: A. SCB . B. SAC . C. SBC . D. SCA . Câu 9: Nghiệm của phương trình log 1 3 4  x - = là A. x = 66 . B. x = 68 . C. x = 65 . D. x = 63 . Câu 10: Cho cấp số nhân un  có 1 u = -2 và công bội q = 3 . Số hạng 2 u là:
A. 2 u =1. B. 2 u = -6 . C. 2 u = 6 . D. 2 u = -18 . Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a i j k = - + - 2 3 r r r r . Tọa độ của vectơ a r là: A. a = - - 2; 3; 1 . r B. a = - -  1;2; 3 . r C. a = - - 2; 1; 3 . r D. a = - -  3;2; 1 . r Câu 12: Cho hàm số y f x =   có bảng biến thiên như hình vẽ: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau: A. -¥;1. B. -1;3 . C. 1;+ ¥ . D. 1;3 . PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Thể tích nước của một bể bơi sau t phút bơm tính theo công thức   4 1 3 30 100 4 t V t t æ ö = - ç ÷ è ø (lít) với 0 90 £ £t . Tốc độ bơm nước tại thời điểm t được tính bởi công thức f t V t   = ¢ . a) Thể tích nước của bể bơi sau 20 phút bơm là 2000 lít b) Tốc độ bơm nước tại thời điểm t là   2 3 f t t t = - 90 c) Tốc độ bơm giảm từ phút thứ 70 đến phút thứ 90 d) Tốc độ bơm lớn nhất tại thời điểm t = 60 phút Câu 2: Một quần thể vi khuẩn A có số lượng cá thề là P t  sau t phút quan sát được phát hiện thay đồi với tốc độ là:   0.1 0.03 150 t t P t ae e- ¢ = + (vi khuẩn/phút) a ÎR . Biết rằng lúc bắt đầu quan sát, quần thể có 200000 vi khuẩn và đạt tốc độ tăng trường là 350 vi khuẩn/phút. a) Giá trị của a = 200 . b)   0.1 0.03 2000 5000 200000 t t P t e e- = - + . c) Sau 12 phút số lượng vi khuẩn trong quần thề là 206152 con (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). d) Sau 12 phút, một quần thể vi khuẩn B có tốc độ tăng trưởng là   0.2 500 t G t e ¢ = (vi khuẩn/phút) bắt đầu cạnh tranh nguồn thức ăn trực tiếp với quần thể A. Một cá thể tại quần thể B triệt tiêu một cá thể tại quần thể A. Sau 5 phút cạnh tranh quần thể A bị triệt tiêu hoàn toàn. Số lượng vi khuần của quần thể B ở thời điềm bắt đầu cạnh tranh là 191967 con. (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Câu 3: Trong buổi tiệc cuối năm Year And Party , ba nhân viên may mắn được chọn tham gia bốc thăm trúng thưởng. Có 10 lá thăm được xếp trong hộp kín, trong đó chỉ có 1 lá thăm trúng giải. Ba người lần lượt bốc, mỗi người một lá thăm. Biết lá thăm bốc ra sẽ không được cho lại vào hộp.
a) Xác suất để người thứ nhất bốc trúng lá thăm trúng giải là 1 11 b) Xác suất để người thứ hai bốc trúng lá thăm trúng giải khi biết người thứ nhất bốc trượt là 1 9 c) Xác suất để cả hai người bốc đầu tiên không được thăm trúng giải là 8 9 d) Xác suất để người thứ ba bốc trúng lá thăm trúng giải là nhỏ hơn 1 10 Câu 4: Vệ tinh hoạt động dựa trên nguyên lý của vật lý Newton. Một vật thể bị kéo bởi một lực hấp dẫn từ một vật thể khác sẽ chuyển động theo một quỹ đạo elip xung quanh vật thể đó. Để đưa vệ tinh lên quỹ đạo, người ta sử dụng các loại tên lửa đẩy khác nhau để cung cấp cho vệ tinh động lượng cần thiết để thoát khỏi trọng lực của Trái Đất và duy trì quỹ đạo ổn định. Để thuận tiện ta quy ước một quỹ đạo gần tròn thành một đường tròn. Trong hệ tọa độ Oxyz , gốc tọa độ là tâm trái đất, một vệ tinh nhân tạo có quỹ đạo được coi như một đường tròn có bán kính 13440km có điểm xuất phát là điềm B4032;0; 5376 -  và đây cũng là điểm gần Trái Đất nhất của vệ tinh. Quỹ đạo của vệ tinh này nằm trên mặt phẳng vuông góc với trục tung và có tâm nằm trên đường thẳng OB . Coi trái đất là hình cầu hoàn hảo có bán kính bằng 6400 km. a) Phương trình mặt phẳng chứa quỹ đạo của vệ tinh là x z + = 0 . b) Khi xuất phát tại điểm B vệ tinh đang ở độ cao 320 km so với mặt đất. c) Quỹ đạo của tên lửa là đường tròn có tâm I -4032;0;5736. d) Khi Trái Đất quay, điểm cực Nam và cực Bắc của Trái Đất không thay đổi vị trí. Biết rằng điểm cực Nam của Trái Đất có tọa độ là M 0;3840;5120 . Khoảng cách gần nhất giữa vệ tinh và điểm cực Nam bằng 10112km ( Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 Câu 1: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C . ¢ ¢ ¢ có độ dài cạnh bên bằng 2 và đáy là tam giác ABC vuông cân tại C . Biết rằng CA CB = =1 và gọi M là trung điểm của cạnh AA¢ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và MC¢ . (Kết quả làm trong đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy) Đáp án: Câu 2: Hình vẽ dưới đây là hai bánh răng của một động cơ, chúng có cùng kích thước. Khi động cơ hoạt động, hai bánh răng quay đều cùng chiều. Biết tốc độ quay của bánh răng ở hình 2 gấp đôi tốc độ quay của bánh răng ở hình 1 và phương trình biểu thị độ cao của điểm A ở bánh răng thứ nhất là 2 sin 5 h R R t æ ö p = + ç ÷ è ø(trong đó R là bán kính bánh răng, t là thời gian tính bằng giây, h là độ cao của điểm A ). Giả sử tại thời điểm bắt đầu khởi động, hai điểm A và B có độ cao bằng nhau. Sau bao nhiêu giây kể từ thời điểm đầu tiên sau khi động cơ hoạt động hai điểm A , B có độ cao bằng nhau. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) Đáp án: