Title CHƯƠNG I - PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH - PHẦN 5.doc ✅

VI. HỆ PHƯƠNG TRÌNH GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ. Đây là một phương pháp khá mạnh và để nhận diện hệ giải bằng phương pháp này là một chướng ngại không hề nhẹ đối với người giải. Để giải hệ này yếu tố cần có đó chính là độ tinh tế, sự nhạy cảm và thông hiểu, vận dụng đúng đại lượng nào cần đánh giá và đánh giá bằng cách nào thì điều này còn có nhiều bỏ ngõ đối với học sinh. Trong đề mục này chúng ta thường gặp các dạng hệ đánh giá thông qua các hướng sau : 1) Đánh giá qua điều kiện nghiệm của hệ. Thông thường hệ đánh giá được qua điều kiện nghiệm ta thường gặp các đánh giá cơ bản sau đây :  Yếu tố điều kiện có nghiệm của một phương trình bậc 2.  Đưa về dạng      1 2 2222 123n3 n fx0 fx0 fxfxfx...fx0fx0 ... fx0          . 2) Đánh giá qua các bất đẳng thức cơ bản. Thông thường hệ được đánh giá thông qua các bất đẳng thức ta thường gặp các đánh giá sau : 22 ab2ab,a,bℝ . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi ab .  2ab4ab,a,bℝ , 222ab ab,a,b 2  ℝ , nnn abab 22     , a,b0,n ℕ .  Bất đẳng thức AM- GM (hay còn gọi là bất đẳng Cauchuy ). ab2ab,a,b0 . Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ab . Tổng quát : n12n12naa...anaa...a , ia0,i1,2,...,n,n,n2ℕ Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 12naa...a  Bất đẳng thức B.C.S ( bất đẳng thức Bunnhicopxki). 22222abcdacbd , a,b,c,dℝ . Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi adbc . Tổng quát :


Phân tích : Với hệ này, rõ ràng sự lựa chọn công phá từ phương trình thứ nhất là lựa chọn tối ưu vì phương trình chứa hai căn bậc lệch và nếu có tính đến ẩn phụ hóa thì cũng không tìm được mối liên quan nào có lợi để giải hệ. Ta biến đổi (1) về phương trình sau : 2y2x4y6x22x1y1 . Tới đây ta hãy để ý đại lượng ngoài căn và không có bình phương : 4y6x có liên quan đến đại lượng trong căn và đại lượng dưới mũ 2. Thật vậy, ta có : 2x1y12x2y1 có 2x2y12xy3 Vậy ta sẽ tìm mối quan hệ : 4y6xm2xy3ny2x2m2nxmny3m . Ta đồng nhất hệ số hai vế ta sẽ có 2m2n6m1 mn1n2 3m43m4       . Và tới đây, ta nhận đinh được rằng hệ số 4 sẽ điều chỉnh lại là 3 thì m,n1;2 là bộ số thuận lợi nhất. Khi đó ta có 21y2x16xy322x1y10 2y2x2y2x12xy322x1y10 2y2x12x222x1y1y10 22y2x12x2y10 y2x10 y2x1 2x2y1      . Và tới đây, ta chỉ cần thực hiện phép thế vào 2 ta được phương trình : 33 2x2x112x13x . Để ý vế phải phương trình này chưa tích mà mỗi thừa số có dạng 3 ab,abc nên ta nghỉ đến bất đẳng thức AMGM . Mặt khác ta đoán được nghiệm của phương trình là x0 . Vậy nếu ta sử dụng dạng ab ab 2   thì 112x 12x 2   . Dấu đẳng thức xảy ra 112xx0