Title Chương 5_Bài 5_ _Lời giải_Toán 9_CD.pdf ✅

BÀI 5. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN, DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN, DIỆN TÍCH HÌNH VÀNH KHUYÊN. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN Ta thừa nhận kết quả: Tỉ số giữa chu vi C của mỗi đường tròn và đường kính d của đường tròn đó là một hằng số, kí hiệu là  . Số  là số vô tỉ, cụ thể:   3,1415 - Chu vi đường tròn đường kính d là C   d . - Chu vi đường tròn bán kính R là C  2 R . Ví dụ 1 Một chất điểm chuyển động trên một đường tròn có bán kính r  0,3m với tốc độ không đổi. Chất điểm chuyển động hết một vòng quanh đường tròn đó trong 20s . Tính tốc độ của chất điểm (theo đơn vị mét trên giây và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Lời giải Chu vi của đường tròn là C  2 0,3  0,6 (m) . Vậy tốc độ của chất điểm là: 0,6 0,09(m /s). 20 v    Ta có định lí sau (Hình 68): Trong một đường tròn bán kính R , độ dài của cung tròn có số đo n  là 180 Rn l   . Ví dụ 2 Cung có số đo 100  của đường tròn bán kính 8cm dài bao nhiêu centimét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Lời giải Độ dài cung tròn đó là:100 8 40 14(cm). 180 9      II. DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN Chú ý - Hình tròn tâm O bán kính R bao gồm đường tròn (O;R) và tất cả các điểm nằm trong đường tròn đó. - Diện tích của hình tròn bán kính R là 2 S   R . Ví dụ 3 Bề mặt phía trên của một chiếc trống có dạng hình tròn bán kính 8cm (Hình 70). Diện tích bề mặt phía trên của trống đó bằng bao nhiêu centimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Lời giải Diện tích bề mặt phía trên của chiếc trống đó là:   2 2 S  .8  64  201 cm . Hình quạt tròn (hay còn gọi tắt là hình quạt) là một phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai mút của cung đó. Ví dụ 4. Cho hình quạt tròn AOB giới hạn bởi hai bán kính OA,OB và cung AmB sao cho OA  AB (Hình 73). Hãy tìm số đo cung AmB ứng với hình quạt đó. Lời giải Do OA  AB nên tam giác AOB là tam giác đều, suy ra AOB 60   . Vì góc AOB là góc ở tâm chắn cung AmB nên sđAOB 60   . Diện tích hình quạt tròn bán kính R , cung có số đo n  là: 2 360 R n S   . Nhận xét: Gọi l là độ dài của cung tròn có số đo n  thì diện tích hình quạt tròn bán kính R , cung có số đo n  là: 2 . 360 180 2 2 R n Rn R lR S       Ví dụ 5. Một hoạ tiết trang trí có dạng hình tròn bán kính 4dm được chia thành nhiều hình quạt tròn (Hình 76), mỗi hình quạt tròn có góc ở tâm là 7,5  . Diện tích của mỗi hình quạt đó là bao nhiêu decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)? Lời giải Diện tích của mỗi hình quạt là:   2 4 7 2 ,5 1,05 dm 360     . Ví dụ 6 Hình viên phân là hình giới hạn bởi một cung tròn và dây cung (tương ứng) của đường tròn (minh hoạ bởi phần màu xanh ở Hình 77).
Người ta làm một hoạ tiết trang trí bằng cách ghép hai hình viên phân bằng nhau (Hình 78), mỗi hình viên phân đó có góc ở tâm tưởg ứng là 90  và bán kính đường tròn tương ứng là 2dm (Hình 79). Tính diện tích của hoạ tiết trang trí đó (theo đơn vị decimét vuông và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Lời giải Trong Hình 79, ta có: - Diện tích tam giác OAB là:   2 1 1 1 2 2 2 dm ; 2 2 S  OAOB     - Do sđ AB 90   nên diện tích hình quạt tròn AOB tưởng ứng là:   2 2 2 2 90 dm . 360 S       Suy ra diện tích hình viên phân là:   2 3 2 1 S  S  S    2 dm . Vậy diện tích của hoạ tiết trang trí đó là:   2 3 S  2S  2(  2)  2,28 dm . III. DIỆN TÍCH HÌNH VÀNH KHUYÊN - Hình giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm được gọi là hình vành khuyên. - Hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O;R) và (O;r) (với R  r) có diện tích là:   2 2 S   R  r . Trong Hình 81 , diện tích của hình vành khuyên tô màu vàng là:   2 2 S   R  r . Ví dụ 7 Hình 82 mô tả mặt cắt của một khúc gỗ có dạng một phần tư hình vành khuyên, trong đó hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm và có bán kính lần lượt là 4dm và 3dm . Diện tích mặt cắt đó là bao nhiêu decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Lời giải Diện tích của mặt cắt là:     1 2 2 7 2 4 3 5,5 dm 4 4      .
B. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 1. Quan sát các hình 83,84,85,86. a) Tính diện tích phần được tô màu trong mỗi hình đó. b) Tính độ dài cung tròn được tô màu xanh ở mỗi hình 83,84 . Lời giải a) - Hình 83: Diện tích hình quạt tròn có bán kính 2cm , số đo cung 40  là:   2 2 40 4 2 cm 360 9 S       Vậy diện tích phần được tô màu là:   4 2 cm 9  . - Hình 84: Diện tích hình tròn có bán kính 2cm là   2 2 S1   2  4 cm . Diện tích hình quạt tròn có bán kính 2cm , số đo cung 72  là:   2 2 2 2 72 4 cm 360 5 S       Vậy diện tích phần được tô màu là:   2 1 2 4 16 4 cm 5 5 S  S  S       . - Hình 85: Diện tích phần được tô màu chính là diện tích hình vành khuyên được giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm bán kính 24cm và 6cm, và bằng:     2 2 2 S  . 24  6  540 cm . - Hình 86: Đường tròn nhỏ bên trong có bán kính là 19cm. Đường tròn to bên ngoài có bán kính là 2.19  38cm . Diện tích phần được tô màu chính là nửa diện tích hình vành khuyên được giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm có bán kính 38cm và 19cm, và bằng:     1 2 2 1083 2 38 19 cm 2 2 S       b) Cách 1: Tính độ dài cung tròn theo công thức 180 Rn l   . - Hình 83: Số đo cung tròn được tô màu xanh là: 360 40 320      . Độ dài cung tròn được tô màu xanh là: 2 320 32 (cm) 180 9 l       . - Hình 84: Độ dài cung tròn được tô màu xanh là: 2 72 4 (cm) 180 5 l       . Cách 2: Tính độ dài cung tròn theo diện tích của cung đó. Ta có 2 lR S  , do đó 2S l R  . - Hình 83: Diện tích của hình tròn bán kính 2cm là   2 2  2  4 cm .