Title Bài 1.2_Giá trị lượng giác của 1 góc lượng giác_Lời giải.pdf ✅

1 BÀI 2: GIÁ TRỊ LƢỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƢỢNG GIÁC A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Giá trị lƣợng giác của góc lƣợng giác Trên đường tròn lượng giác, gọi M là điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo  . Khi đó:  Tung độ M y của M gọi là sin của  , kí hiệu sin .  Hoành độ M x của M gọi là côsin của  , kí hiệu cos .  Nếu 0 M x  thì tỉ số sin cos M M y x    gọi là tang của  , kí hiệu tan .  Nếu 0 M y  thì tỉ số cos sin M M x y    gọi là côtang của  , kí hiệu cot . Các giá trị sin ,cos ,tan    và cot được gọi là các giá trị lượng giác của góc lượng giác  . Chú ý: a) Ta gọi trục hoành là trục côsin, còn trục tung là trục sin. Trục As có gốc ở điểm A1;0 và song song với trục sin (Hình 3a ) gọi là trục tang. Nếu đường thẳng OM cắt trục tang thì tung độ của giao điểm đó chính là tan . Trục Bt có gốc ở điểm B0;1 và song song với trục côsin (Hình 3b ) gọi là trục côtang. Nếu đường thẳng OM cắt trục côtang thì hoành độ của giao điểm đó chinh là cot . b) sin và cos xác định với mọi   ; tan chỉ xác định với các góc   2 k k       ; cot chi xác định với các góc     k k . c) Với mọi góc lượng giác  và số nguyên k , ta có         sin 2 sin ; tan tan ; cos 2 cos ; cot cot k k k k                     d) Ta đã biết bảng giá trị lượng giác của một số góc  đặc biệt với 0 2     (hay 0 90    ) như sau:

3  2 2 1 , 1 cot 2 sin k k            4. Giá trị lƣợng giác của các góc lƣợng giác có liên quan đặc biệt Hai góc đối nhau   và -  : Các điểm biểu diễn của hai góc  và  đối xứng qua trục Ox (Hình 7), nên ta có: sin( ) sin      tan( ) tan      cos( ) cos     cot( ) cot      Hai góc hơn kém nhau      và +  Các điểm biểu diễn của hai góc  và   đối xứng nhau qua gốc toạ độ O (Hình 8), nên ta có: sin( ) sin       tan( ) tan      cos( ) cos       cot( ) cot .      Hai góc bù nhau ( và )    Các điểm biểu diễn của hai góc  và   đối xứng nhau qua trục Oy (Hình 9), nên ta có: sin( ) sin      tan( ) tan       cos( ) cos       cot( ) cot       Hai góc phụ nhau 2        và    Các điểm biểu diễn của hai góc  và 2    đối xứng nhau qua đường phân giác d của góc xOy (Hình 10 ), nên ta có: sin cos 2            tan cot 2            cos sin 2            cot tan . 2            B. PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1 : Tính giá trị của góc còn lại hoặc của một biểu thức lƣợng giác khi biết một giá trị lƣợng giác. 1. Phƣơng pháp giải.  Từ hệ thức lượng giác cơ bản là mối liên hệ giữa hai giá trị lượng giác, khi biết một giá trị lượng giác ta sẽ suy ra được giá trị còn lại. Cần lưu ý tới dấu của giá trị lượng giác để chọn cho phù hợp.  Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ trong đại sô.
4 2. Các ví dụ minh họa. Ví dụ 1: Tính giá trị lượng giác còn lại của góc biết: a) 1 sin 3   và 0 0 90 180    . b) 2 cos 3    và 3 2     . c) tan 2 2    và 0     d) cot 2    và 3 2 2      Lời giải a) Vì 0 0 90 180    nên cos 0   mặt khác 2 2 sin cos 1     suy ra 2 1 2 2 cos 1 sin 1 9 3           Do đó 1 sin 1 3 tan cos 2 2 2 2 3         b) Vì 2 2 sin cos 1     nên 2 4 5 sin 1 cos 1 9 3           Mà 3 sin 0 2         suy ra 5 sin 3    Ta có 5 sin 5 3 tan cos 2 2 3         và 2 cos 2 3 cot sin 5 5 3         c) Vì tan 2 2    1 1 cot tan 2 2       Ta có   2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 tan 1 cos cos cos tan 1 9 3 2 2 1                  . Vì 0 sin 0        và tan 2 2 0     nên cos 0   Vì vậy 1 cos 3    Ta có sin 1 2 2 tan sin tan .cos 2 2. cos 3 3                    . d) Vì cot 2    nên 1 1 tan cot 2      . Ta có   2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 cot 1 sin sin sin cot 1 3 3 2 1                  Do 3 cos 0 2 2         và cot 2 0     nên sin 0  