Title 2-1-PP TAP HOP CAC PHEP TOAN-HS.pdf ✅

https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 1 BÀI 2: TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT: 1. Tập hợp: (còn gọi là tập) là một khái niệm cơ bản của Toán học, không định nghĩa. Thường kí hiệu: A , B , ... Để chỉ a là một phần tử của tập hợp A, ta viết a A  (đọc là a thuộc A ). Để chỉ a không phải là một phần tử của tập hợp A, ta viết a A  (đọc là a không thuộc A ). Hai cách thường dùng để xác định một tập hợp: -Liệt kê các phần tử của tập hợp. -Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp. Chú ý: Người ta thường minh họa tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường kín, gọi là biểu đồ Ven. 2. Tập hợp rỗng: là tập hợp không chứa phần tử nào. Kí hiệu:  3. Tập hợp con: Nếu mọi phần tử của tập A đều là phần tử của tập B thì ta nói A là một tập hợp con của B, viết là A B  ( đọc là A chứa trong B ). A B x A x B      ( ) Tính chất: A A  với mọi tập A A B  và B C  thì A C   A với mọi tập A 4. Tập hợp bằng nhau: A B  và B A  thì ta nói tập hợp A bằng tập hợp B , viết là: A B = . A B x A x B =     ( ) 5-CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP 5- GIAO CỦA HAI TẬP HỢP Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B được gọi là giao của A và B. Kí hiệu C A B (phần gạch chéo trong hình). Vậy A B x x A x B | ; x A x A B x B 5-2- HỢP CỦA HAI TẬP HỢP Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B Kí hiệu C A B (phần gạch chéo trong hình). Vậy A B x x A hoac x B |
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 2 x A x A B x B 5-3- HIỆU VÀ PHẦN BÙ CỦA HAI TẬP HỢP Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B. Kí hiệu C A B \ Vậy A B A B x x A x B \ | ; \ x A xAB x B Khi B A thì A B \ gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu . C BA B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 1- PHẦN TỬ - TẬP HỢP-XÁC ĐỊNH TẬP HỢP a) Phương pháp: Để xác định một tập hợp, ta có 2 cách sau:  Liệt kê các phần tử của tập hợp.  Chỉ ra tính chất đặc trưng của tập hợp. b) Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Điền kí hiệu (   , , ) thích hợp vào ô trống: a) −3 ; b) −3 ; c) 3 7 − ; d) 3 7 ; − e) 3 Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 2: Điền các kí hiệu N, Z, Q vào ô trống cho hợp nghĩa (điền tất cả các khả năng có thể): - 3  10  2 11  3 5 − 
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 3 Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 3: Gọi X là tập hợp các quốc gia tiếp giáp với Việt Nam. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X và biểu diễn tâp X bằng biểu đồ Ven. Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 4: Ký hiệu E là tập hợp các quốc gia tại khu vực Đông Nam Á. a) Nêu ít nhất hai phần tử thuộc tập hợp E . b) Nêu ít nhất hai phần tử không thuộc tập hợp E . c) Liệt kê các phần tử thuộc tập hợp E . Tập hợp E có bao nhiêu phần tử? Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 5: Cho tập hợp A là tập hợp các số nguyên tố nhỏ hơn 20 và B x x =    | | 4 a) Liệt kê các phần tử của hai tập hợp A và B. b) Tìm n A n B ( ), ( ). c) Biểu diễn hai tập hợp A và B bằng biểu đồ Ven. Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 6: Cho hai tập hợp A n n =     | 3 10 và B x x x =  −   2 | , 3 4 a)Liệt kê các phần tử của các tập hợp A và B b) Tìm n A n B ( ), ( ). Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 7: Liệt kê các phần tử của các tập hợp: a/. Tập A các số nguyên dương chia hết cho 3 và nhỏ hơn 25: b/. B n n n =  − +   | ( 1)( 2) 15 c/.   2 C x x x x =  + − + = | ( 1)(3 10 3) 0
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 4 d/. D k k k = +   2 1| , | | 2 e) E = x x x  − + = 2 5 3 0 2  f) F = x x x vaø x x  +  + −  − 3 4 2 5 3 4 1 g) G = x Z x  +  2 1 Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 8: Xác định các tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng A 0 ; 1; 2; 3; 4 B 0 ; 4; 8; 12;16 C =1;2;4;8;16 Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 9: Tìm một tính chất đặc trưng cho các phần tử của mỗi tập hợp sau: a/. A ={1;2;4;8;16} b/. 1 1 1 1 ; ; ; 3 9 27 81 B   = − −     c) C = 9; 36; 81; 144 d) D= {1 3 ;1 3} − + e) 2 3 4 5 ;;; 3 4 5 6 E   =     Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 10: Trong các tập hợp sau, tập nào là tập hợp rỗng? 2 A x x =  − = { | 6 0}, 2 B x x =  − = { | 6 0} Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 11: Tính tổng các phần tử của tập hợp 4 3 | 2 x A x x   + =       + . Lời giải