Title Chương 5. Các bài toán cực trị về biểu thức một biến.doc ✅

11. Nếu hai số dương a, b có tích Pab không đổi thì tổng Sab nhỏ nhất khi và chỉ khi ab . 5.2 Các bài toán vận dụng 5.2.1 Các bài toán cực trị về đa thức Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau đây: 1. 245Axx 2. 2235Bxx 3. 2412Cxx 4. 2Dxx Hướng dẫn 1. 221min1AxA khi 2x . 2. 2 34949 2min 488BxB    khi 3 4x . 3. 228min8CxC khi 2x . 4. 2 111 min 244DxD    khi 1 2x . Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau đây: 1. 2 1 46 xx A 2. 2145Bxx 3. 269Cxx 4. 2Dxx Hướng dẫn 1. 2 111 1max1 362636 x AA    khi 1 3x . 2. 2 424 15max1 555BxB    khi 2 5x . 3. 2131max1CxC khi 1 3x . 4. 2 111 max 424DxD    khi 1 2x . Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau đây: 1. 214Axxxx 2. 216Bxxxx 3. 1357Cxxxx 4. 42615Dxx 5. 632228Exxxx 6. 1231Fxxxx Hướng dẫn 1. Đặt 1txx thì 24min4AttA khi 12xx . 2. Đặt 1uxx thì 26min9BuuB khi 13xx . 3. Đặt 245txx thì 216min64CttC khi 2413xx . 4. 2236min6DxD khi 230x .
5. 223116min6ExxE khi 1x . 6. min0F khi 2310xx . Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau đây: 1. 2245Axx 2. 269Bxx 3. 24124Cxx 4. 4324645Dxxxx 5. 22820Exxxx 6. 224514Fxxxx Hướng dẫn 1. 2 424 25max2 555AxA    khi 2 5x . 2. 2131max1BxB khi 1 3x . 3. 22923max9CxC khi 2230x . 4. 22421max1DxxD khi 1x . 5. Đặt 2 txx thì 22160121966max196EtttE khi 6t . 6. max9F . Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1. 243Axx 2. 432221Bxxxx Hướng dẫn 1. 2221315Axx Có thể biểu diễn 221245Axxx Kết luận min5A khi 1x . 2. 1B khi 0x Khi 22 2 12 021xBxxx xx     . 2 21 10min0BxxB x     khi 1 10x x . Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 4432Pxx . Hướng dẫn Nhận thấy: Nếu 432x thì 0P . Nếu 432x thì 0P nên giá trị lớn nhất khi 0P phải lớn hơn giá trị lớn nhất khi 0P . Xét 432x : Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số không âm: 44;32xx . Ta có: 444432232256xxxxP . 444 max2563216Pxxx . Bài 7: (Thi học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Thanh Hóa 2009) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4242363Pxxxx , trong đó biến x thỏa mãn điều kiện 2235xx . Hướng dẫn Đặt 33yxxy .
Bài toán trở thành: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4422 6Pxyxy trong đó x, y thỏa 22 3 5 xy xy     Từ 22223294236xyxyxyxyxy 222222423654154241xyxyxyxyxy Áp dụng bất đẳng thức 22 2ABAB với 224,52AxyBxy Ta có 22222216252402xyxyxyxy (1) Cộng hai vế của (1) với lượng 222225162xyxy , ta có: 2222222241254241xyxyxyxy  22224422241641xyxyxyxy  22 22 1 3 2 41min415 2 452 1 x xy y PPxy x xyxy y               Vậy min41P khi 1x hoặc 2x . 5.2.2 Các bài toán cực trị về biểu thức chứa căn Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau đây: 1. 26115Axx 2. 12345Bxxxx Hướng dẫn 1. 2325min25AxA khi 3x . 2. 223135min35BxxB khi 2 310xx . Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau đây: 1. 21421Axx 2. 24Bxx Hướng dẫn 1. 21252max6AxA khi 2x . 2. Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakopski (Điều kiện: 24x ) Xét 22221.21.41124Bxxxx 2 42max2BBB khi 3x . Có thể áp dụng bất đẳng thức Côsi: Xét 222242244Bxxxx 2max2BB khi 3x . Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức: 1. 2224222Axx 2. 221Bxx Hướng dẫn 1. Có thể áp dụng bất đẳng thức Bunhiakopski hoặc bất đẳng thức Côsi max6A khi 2224222xx .