Title Bài 02_Dạng 02. Phương trình đường thẳng_GV.pdf ✅

GV. Tailieutoan.vn - SĐT: 0386.117.490 1 Chương 5. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng Phương pháp: Ta thường gặp các dạng toán sau: Dạng 1: Đường thẳng đi qua một điểm và có một vectơ chỉ phương: Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng  đi qua M và có vectơ chỉ phương a a b c = ( ; ; ) Khi đó phương trình đường thẳng  0 0 0 x x at y y bt z z ct  = +   = +   = + hoặc 0 0 0 x x y y z z a b c − − − = = nếu abc ; ; 0   . Chú ý: Phương trình tìm được không nằm trong các phương án, ta có thể thay tọa độ điểm mà đường thẳng đi qua để kiểm tra. Dạng 2: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm: Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng  qua hai điểm A và B . • Chọn A hoặc B là điểm mà  đi qua. • Nhận AB làm VTCP → = u AB . Lưu ý: Phương trình tìm được không nằm trong các phương án, ta có thể thay tọa độ điểm mà đường thẳng đi qua để kiểm tra. Dạng 3: Đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng  Giao tuyến của hai mặt phẳng (): 0 Ax By Cz D + + + = và ( ): 0 A x B y C z D  + + + = • Cho 1 trong 3 ẩn x y z ; ; = 0 để tìm 2 ẩn còn lại • x = 0 ⎯⎯→ ( ) 0 ? 0;?;? 0 ? By Cz D y M B y C z D z   + + = =        + + = = • Vecto chỉ phương u n n;   =     . Lưu ý: Phương trình tìm được không nằm trong các phương án, ta có thể thay tọa độ điểm mà đường thẳng đi qua để kiểm tra
2 GV. Tailieutoan.vn - SĐT: 0386.117.490 Chương 5. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Bài tập 1: Trong không gian Oxyz , viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng  đi qua A(1;1;2) và song song với đường thẳng 3 1 5 : 2 1 3 x y z d − − + = = . Lời giải Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u = (2;1;3) Vì ∥ d nên vectơ chỉ phương của  là u = (2;1;3) Đường thẳng  đi qua điểm A(1;1;2) và có vectơ chỉ phương là u = (2;1;3). Phương trình tham số của  là ( ) 1 2 1 2 3 x t y t t z t  = +   = +    = + Phương trình chính tắc của  là 1 1 2 . 2 1 3 x y z − − − = = Bài tập 2: Trong không gian Oxyz , viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng  đi qua A(2; 1;4 − ) và vuông góc với mặt phẳng (P x y z ): 3 1 0 + − − = . Lời giải Mặt phẳng (P) có véc-tơ pháp tuyến là n = − (1;3; 1) Vì ⊥ (P) nên véc-tơ chỉ phương của  là u n = = − (1;3; 1) Đường thẳng  đi qua điểm A(2; 1;4 − ) và có véc-tơ chỉ phương là u = − (1;3; 1) . Phương trình tham số của  là ( ) 2 1 3 . 4 x t y t t z t  = +   = − +    = − Phương trình chính tắc của  là 2 1 4 . 1 3 1 x y z − + − = = − Bài tập 3: Trong không gian Oxyz , viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng  đi qua hai điểm A(2;3; 1− ) và B(1; 2;4 − ). Lời giải Ta có AB = − − ( 1; 5;5) . Vì  đi qua hai điểm A và B nên véc-tơ chỉ phương của  là u AB = = − − ( 1; 5;5) . Đường thẳng  đi qua điểm A(2;3; 1− ) và có véc-tơ chỉ phương là u = − − ( 1; 5;5). Phương trình tham số của  là ( ) 2 3 5 . 1 5 x t y t t z t  = −   = −    = − + BÀI TẬP TỰ LUẬN
GV. Tailieutoan.vn - SĐT: 0386.117.490 3 Chương 5. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Phương trình chính tắc của  là 2 3 1 . 1 5 5 x y z − − + = = − − Bài tập 4: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng: 1 1 2 : 3 2 3 x t y t z t  = +   = −    = + và 2 8 2 2 : . 1 1 2 x y z − + −  = = − a) Chứng minh rằng 1 và 2 cắt nhau. b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa 1 và 2 . Lời giải a) Đường thẳng 1 đi qua điểm A(1;3;2) và có vectơ chỉ phương u1 = − (2; 1;3) Đường thẳng 2 đi qua điểm B(8; 2;2 − ) và có vectơ chỉ phương u2 = −( 1;1;2) Ta có AB = − (7; 5;0 ) và u u 1 2 , 5; 7;1 0 1 . = ( ) ( )     − −  Mặt khác AB u u . 35 35 0 2 . 1 2 ; − + ( )   =   = Từ (1) và (2) suy ra 1 và 2 cắt nhau. b) Mặt phẳng (P) chứa 1 và 2 nên có một vectơ pháp tuyến là n u u = = − , 5; 7;1 . 1 2 ( )    −  Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;3;2) có vectơ pháp tuyến n = − − ( 5; 7;1 .) có phương trình là: − + − =  + = 5 –1 – 7 – 3 2 0 5 7 – – 24 0. ( x y z x y z ) ( ) ( ) Bài tập 5: Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng  trong mỗi trường hợp sau: a)  đi qua điểm A(−1;3;2) và có vectơ chỉ phương u = −( 2;3;4) ; b)  đi qua hai điểm M (2; 1;3 − ) và N(3;0;4). Lời giải a) Phương trình tham số của đường thẳng  đi qua điểm A(−1;3;2) và có vecto chỉ phương u = −( 2;3;4) là: 1 2 3 3 2 4 x t y t z t  = − −   = +   = + (t là tham số) Phương trình chính tắc của đường thẳng  đi qua điểm A(−1;3;2) và có vecto chỉ phương u = −( 2;3;4) là: 1 3 2 2 3 4 x y z + − − = = −
4 GV. Tailieutoan.vn - SĐT: 0386.117.490 Chương 5. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI b) Ta có MN = (1;1;1) là một vecto chỉ phương của đường thẳng  Phương trình tham số của đường thẳng  là: 2 1 3 x t y t z t  = +    = − +   = +   ( t là tham số) Phương trình chính tắc của đường thẳng  là: 2 1 3 1 1 1 x y z − + − = = Bài tập 6: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (): 2 3 0 x y z + − + = và ( ): 1 0 x y z + + − = . Viết phương trình chính tắc đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) và ( ) Lời giải Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2;1; 1 , 2; 3;1 , 2; 3;1 . 1;1;1 n n n u n n n         = −    = −  = = −         =  . Gọi M =  (  ) ( ) thì M  và M thỏa ( ) 0 0 2 3 0 1 0; 1;2 1 0 2 x x x y z y M x y z z =  =  + − + =    ⎯⎯→ = −  −  + + − =   = Đường thẳng  đi qua M (0; 1;2 − ) và nhận u = − (2; 3;1) làm một vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là 1 2 2 3 1 x y z + − = = − . Bài tập 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P x y z ): 5 4 0 + − + = và đường thẳng 1 1 5 : 2 1 6 x y z d + + + = = . Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P) . Xác định phương trình giao tuyến d của (Q) và (P) ? Lời giải Gọi đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên (P) Đường thẳng d đi qua điểm A(− − − 1; 1; 5) và có ud =(2;1;6). Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến nP = − (1;1; 5) . Mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với (P)   = (P Q d ) ( )  . Vectơ pháp tuyến của (Q) là n n u Q P d = = − −  , 11; 16; 1  ( ). Phương trình của mặt phẳng (Q) là : 11 16 10 0 x y z − − − = . Do (P Q d ) = ( )  nên vectơ chỉ phương của đường thẳng d là: u n n d Q P  = =−   , 27 3;2;1 ( )   , ⎯⎯→d có vectơ chỉ phương là u1 =(3;2;1). Gọi I d P = ( ) , khi đó tọa độ I là nghiệm của hệ 5 4 0 1 1 5 2 1 6 x y z x y z  + − + =   + + + = =   . Giải hệ ta được ( x y z ; ; 1;0;1 ) = ( ).