Title TUYỂN TẬP ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 KHÔNG CHUYÊN 2023 - 2024 TẤT CẢ CÁC TỈNH THÀNH.pdf ✅

SỞ GD&ĐT AN GIANG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THP ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC : 2023 – 2024. MÔN THI : TOÁN ( KHÔNG CHUYÊN) Ngày thi : 3/ 06 /2023. Thời gian : 120 phút. Câu 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a. 2 2 4 2 x x + = b. 4 2 x x − + = 18 81 0 . c. 3 2 2 4 16 x y x y  + = −   − = . Câu 2. (2,5 điểm) Cho hai hàm số ( ) 2 y f x x = = và ( ) 2 y g x ax a = = − 3 với a ≠ 0 là tham số. a. Vẽ đồ thị hàm số y f x = ( ) trên hệ trục tọa độ 0xy . b. Chứng minh rằng đồ thị hai hàm số đã cho luôn có hai giao điềm. c. Gọi 1 2 y y; là tung độ giao điểm của hai đồ thị. Tìm a để 1 2 y y + = 28 . Câu 3. (1,0 điểm) Cho phương trình bậc hai 2 x mx m − + − = 2 2 3 0 ( m là tham số). a. Giải phương trình khi m = 0,5 . b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Câu 4. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC AB AC ( ) < nội tiếp trong đường tròn (O) tâm O đường kinh BC , đường thẳng qua O vuông góc với BC cắt AC tại D . a. Chứng minh rằng tứ giác ABOD nội tiếp. b. Tiếp tuyến tại điểm A với đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại điểm P , cho PB BO = = 2 cm . Tính độ dài đoạn PA và số đo góc APC . c. Chứng minh rằng 2 2 PB BA PC AC = . Câu 5. (1,0 điểm) Cây bạch đàn mỗi năm cao thêm 1 m, cây phượng mỗi năm cao thêm 50 cm . Lúc mới vào trường học, cây bạch đàn cao 1 m và cây phượng cao 3 m. Giả sử rằng tốc độ tăng trưởng chiều cao của hai loại cây không đồi qua các năm. a. Viết hàm số biều diễn chiều cao mỗi loại cây theo số năm tính từ lúc mới vào trường. b. Sau bao nhiêu năm so với lúc mói vào trường thì cây bạch đàn sẽ cao hơn cây phượng? ...Hết... https://www.facebook.com/groups/tailieumontoanthcs 1
HƯỚNG DẪN GIẢI. Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 2 4 2 x x + = Ta có: 2 2 4 2 x x + = 2 2 4 ⇔ + = x x 2 2 4 ⇔ =x 4 2 2 2 ⇔ = = x Vậy nghiệm của phương trình là x = 2 . b) 4 2 x x − + = 18 18 0 Đặt 2 t x = ≥ 0 , phương trình trở thành: ( ) 2 2 2 2 18 81 0 2 .9 9 0 ( 9) 0 9 t t t t t t tm − + = ⇔ − + = ⇔ − = ⇔ = Với 2 t x x = ⇒ = ⇔ = ± 9 9 3. Vậy tập nghiệm của phương trình là S = ±{ 3} . c) 3 2 2 4 16 x y x y  + = −   − = Ta có: 3 2 2 3 2 4 16 2 4 16 x y x y x y x y  + = − = − −    ⇔  − = − =  ( ) 2 3 2 3 2 2 3 4 16 4 6 4 16 x y x y y y y y  = − −  = − − ⇔ ⇔   − − − = − − − =  2 3 2 3. 2 ( ) 4 10 20 2 2 x y x x y y y   = − −  = − − −  = ⇔ ⇔⇔   ⇔   − = = −  = −   Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x y; 4; 2 ) = − ( ). Câu 2: https://www.facebook.com/groups/tailieumontoanthcs 2
a. Vẽ đồ thị hàm số y f x = ( ) trên hệ trục tọa dộ Oxy. Ta có bảng giá trị giá trị sau: x -2 -1 0 1 2 2 y x = 4 1 0 1 4 ⇒ Đồ thị là Parabol đi qua 5 điểm có ṭa độ ̣ (− − 2;4 ; 1;1 ; 0;0 ; 1;1 ; 2;4 ) ( ) ( ) ( ) ( ). Đồ thị hàm số 2 y x = có a = >1 0 nên đồ thị lả đường cong parabol có bề lõ̀m hướng lên trên, nhận Oy làm trục đối xứng. Ta vẽ được đồ thị hàm số như sau: b. Chứng minh rằng đổ thị hai hàm số đã cho luôn có hai giao điểm. Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm cúa phương trình 2 2 2 2 x ax a x ax a = − ⇔ − + = 3 3 0 Phương trình (1) có 2 2 2 2 2 ∆ ( 3 ) 4 1 9 4 5 0, 0 = − − ⋅ ⋅ = − = > ∀ ≠ a a a a a a . Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Hay đồ thị hai hàm số đã cho luôn có hai giao điểm. c. Goi 1 2 y y; là tung đô giao điểm cria hai đồ thị. Tìm a để 1 2 y y + = 28 . Gọi 1 2 x x; là hoành độ giao điềm của hai đồ thị khi đó 2 2 1 2 1 2 y y ax a ax a + = ⇔ − + − = 28 3 3 28 ( ) 2 1 2 ⇔ + − = 3 2 28 a x x a (2) Áp dụng định lí Vi-ét ta có 1 2 x x a + = 3 thay vào (2) ta được: 2 ⇔ ⋅ − = 3 3 2 28 a a a 2 2 ⇔ − = 9 2 28 a a https://www.facebook.com/groups/tailieumontoanthcs 3
2 ⇔ = 7 28 a 2 ⇔ = 4 a ⇔ = ± 2 tm a ( ) Vậy với a = ±2 thì giao điểm của hai đồ thị hàm số có 1 2 y y + = 28 . Câu 3 (1,0 điểm) Cách giải: Cho phương trình bậc hai 2 x mx m − + − = 2 2 3 0 (m là tham số). a. Giải phurong trình khi m = 0,5 . Khi m = 0,5 phương trình trở thành 2 2 x x − + − = ⇔ − − = 2.0,5 2.0,5 3 0 2 0 x x . Ta có a b c − + = − − + − = 1 1 2 0 ( ) ( ) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1 1 1 2 x c x a  = −  −  = =  . Vậy khi m = 0,5 phương trình có tập nghiệm S = −{ 1;2}. b. Tìm m để phurơng trình có hai nghiệm trái dấu. Phương trình bậc hai 2 x mx m − + − = 2 2 3 0 có hai nghiệm trái dấu khi 3 0 2 3 0 2 ac m m < ⇔ − < ⇔ < . Vậy để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì 3 2 m < . Câu 4 (1,0 điểm) a. Chứng minh rằng tứ giác ABOD nội tiếp. Ta có ∠ BAC = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ = ∠ BAD 90o . OD BC gt BOD ⊥ ⇒ = ( ) ∠ 90o . Xét tứ giác ABOD có: ∠ ∠ BAD BOD + = + = 90 90 180 o o o ⇒ ABOD là tử giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180o ). b) Tiếp tuyến tại điểm A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại điểm P , cho PB BO = = 2 cm . https://www.facebook.com/groups/tailieumontoanthcs 4