Title Bài 27 Góc nội tiếp.pdf ✅

PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 Trang: 1. CHƯƠNG IX. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP VÀ ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP BÀI 27. GÓC NỘI TIẾP A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Định nghĩa Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên trong gọi là cung bị chắn. 2. Định lí: Trong một đường tròn số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn. 3. Hệ quả: Trong một đường tròn: a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau. b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 0 90 ) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung. d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. B. PHÂN LOẠI CÁC BÀI TẬP I. Tính toán Bài toán 1. Cho các điểm như hình vẽ. Tính số đo các góc của tam giác ABC , biết rằng 0 AOB 120 , 0 BOC 80 . Lời giải Xét đường tròn O , ta có: Vì góc nội tiếp BAC và góc ở tâm BOC cùng chắn cung nhỏ BC nên 1 1 0 0 .80 40 2 2 BAC BOC    Vì góc nội tiếp ACB và góc ở tâm AOB cùng chắn cung nhỏ AB nên 1 1 0 0 .120 60 2 2 ACB AOB    O C A B 1200 800 O C B A
PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 Trang: 2. Xét tam giác ABC , ta có:   0 ABC BAC ACB    180   0 0 0 ABC    180 40 60 0 ABC  80 . Bài toán 2. Cho đường tròn O và hai dây cung AC BD , cắt nhau tại X (hình vẽ). Tính số đo góc AXB , biết rằng 0 ADB  30 và 0 DBC  50 . Lời giải Do hai góc nội tiếp CAD và CBD cùng chắn cung CD nên 0 CAD CBD   50 . Tương tự ADB và ACB cùng chắn cung AB nên 0 ACB ADB   30 . Xét tam giác AXB có: 0 CAD ADB AXD   180   0     AXD CAD ADB 180   0 0 0     AXD 180 50 30 0   AXD 100 . Ta có: 0 AXB AXD  180 (kề bù) 0    AXB AXD 1800 0 0     AXB 180 100 80 Bài toán 3. Tính số đo của AMB và ANB trong hình vẽ. Lời giải Xét đường tròn O , ta có: 500 300 X O C B D A A O B N M
PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 Trang: 3. Do hai góc nội tiếp AMB ANB , và góc ở tâm AOB cùng chắn cung nhỏ AB nên 1 1 0 0 .90 45 2 2 AMB ANB AOB     Bài toán 4. Tính số đo các góc ANB AOB , và cung lớn AB trong hình vẽ. Lời giải Xét đường tròn O , ta có: Do hai góc nội tiếp ANB và AMB cùng chắn cung nhỏ AB nên 0 ANB AMB   65 . Vì góc nội tiếp AMB và góc ở tâm AOB cùng chắn cung nhỏ AB Nên 0 0 AOB AMB    2 2.65 130 Sđ cung nhỏ AB : sđ 0 AB AOB  130 nên số đo cung lớn là: sđ 0 0 0 AmB    360 130 230 Bài toán 5. Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của nửa đường tròn O . Gọi M N, lần lượt là hai điểm trên hai cung nhỏ AC BC , và chia mỗi cung đó thành hai cung bằng nhau (hình vẽ). Tìm số đo các góc sau: a) ACB ADC , ; b) b) ADM NCB , . Lời giải Xét đường tròn O , ta có: a) 0 ACB  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 650 m O B M A N M N D C A O B
PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 Trang: 4. Vì góc nội tiếp ADC và góc ở tâm AOC cùng chắn cung nhỏ AC nên 1 1 0 0 .90 45 2 2 ADC AOC    . b) Vì M N, lần lượt chia hai cung AC và BC thành hai cung nhỏ có số đo bằng nhau nên: sđ AM  sđ CM  1 2 sđ 1 0 0 .90 45 2 AC   Tương tự sđ CN  sđ 1 2 BN  sđ 0 BC  45 1 . 2 ADM  sđ 0 45 0 22,5 2 AM   (số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn). Tương tự NCB  sđ 0 45 0 22,5 2 BN   Bài toán 6. Tính số đo góc AMB (xem hình vẽ). Lời giải Xét đường tròn O , ta có: AMB là góc nội tiếp chắn cung lớn AB . nên 1 2 AMB sd AmB  (số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn).   1 0 360 2   sd AMB   1 0 360 2   AOB   1 0 0 0 360 110 125 2    . Bài toán 7. Tính số đo x trong mối trường hợp ở hình. m 1100 O B A M