Title ung-dung-dao-ham-de-khao-sat-ham-so-toan-12-ctst-tran-thanh-yen (1).pdf ✅

TOÁN 12 – CHƯƠNG 1 ThS. Trần Thanh Yên Trang 1 CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ BÀI 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A. LÝ THUYẾT 1. Tính đơn điệu của hàm số Nhắc lại về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số Cho hàm số y f x    xác định trên K , với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn. Hàm số y f x    đồng biến (tăng) trên K nếu      x x K x x f x f x 1 2 1 2 1 2 , :    . Hàm số y f x    nghịch biến (giảm) trên K nếu      x x K x x f x f x 1 2 1 2 1 2 , :     . Hàm số đồng biến Hàm số nghịch biến Nếu hàm số y f x    đồng biến trên K thì đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải. Nếu hàm số y f x    nghịch biến trên K thì đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải. Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là đơn điệu trên K . Tính đơn điệu của hàm số Cho hàm số y f x    có đạo hàm trên khoảng K . Nếu f x x K      0, thì hàm số đồng biến trên khoảng K . Nếu f x x K      0, thì hàm số nghịch biến trên khoảng K . Chú ý: Nếu K là một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung giả thiết “Hàm số y f x    liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó”. Chẳng hạn: Nếu hàm số y f x    liên tục trên đoạn   a b; và có đạo hàm f x x a b        0, ; thì hàm số đồng biến trên đoạn   a b; . Chú ý: Cho hàm số y f x    có đạo hàm trên khoảng K .
TOÁN 12 – CHƯƠNG 1 ThS. Trần Thanh Yên Trang 2 a) Nếu f x x K      0, và f x    0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên K . b) Nếu f x x K      0, và f x    0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số nghịch biến trên K . c) Nếu f x x K      0, thì hàm số không đổi trên K . Nhận xét: Nếu hàm số đồng biến trên K thì f x x K      0, . Nếu hàm số nghịch biến trên K thì f x x K      0, . BẢNG ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP 1. c  0 2. x 1 3.   1 . n n x n x    4.   1 . . n n u n u u     5.   1 2 x x   6.   2 u u u    7. 2 1 1 x x          8. 2 1 u u u           9.   k x k .   10.   k u k u . .    11.   sin cos x x   12.   sin .cos u u u    13.   cos sin x x    14.   cos .sin u u u     15.   2 1 tan cos x x   16.   2 tan cos u u u    17.   2 1 cot sin x x    18.   2 cot sin u u u     19.   x x e e   20.   . u u e u e    21.   .ln x x a a a   22.   . .ln u u a u a a    23.   1 ln x x   24.   ln u u u    25.   1 log .ln a x x a   26.   log .ln a u u u a   