Title Chương 5_Bài 13_ _Lời giải.pdf ✅

BÀI 13. CÁC SỐ LIỆU ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NĂM 1. SỐ TRUNG BÌNH VÀ TRUNG VỊ a. Số trung bình Từ mẫu số liệu về điểm số của hai lớp A, B trên, em hãy: HĐ1: Tính số trung bình cộng điểm khảo sát tiếng Anh của mỗi lớp A và B. Giải Điểm trung bình của lớp A là 5,92 A x = và điểm trung bình của lớp B là 6, 28 B x = . HĐ2: Dựa trên điểm trung bình, hãy cho biết phương pháp học tập nào hiệu quả hơn. Giải Vì A B x x < nên phương pháp học tập của lớp B hiệu quả hơn. Số trung bình (số trung bình cộng) của mẫu số liệu , ,..., n x x x 1 2 , kí hiệu là x , được tính bằng công thức: 1 2 ... n x x x n + + + x = Chú ý. Trong trường hợp mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số thì số trung bình được tính theo công thức: 1 1 2 2 ... m x m x xk k x n + + + m = Trong đó mk là tần số của giá trị k x và ... k n m m m = + + + 1 2 . Ví dụ 1. Thống kê số cuốn sách mỗi bạn trong lớp đã đọc trong năm 2021, An thu được kết quả như bảng bên. Hỏi trong năm 2021, trung bình mỗi bạn trong lớp đọc bao nhiêu cuốn sách? Số cuốn sách 1 2 3 4 5 Số bạn 3 5 15 10 7 Giải Số bạn trong lớp là n = + + + + = 3 5 15 10 7 40 (bạn). Trong năm 2021, trung bình mỗi bạn trong lớp đọc số cuốn sách là: 3 1 5 2 15 3 10 4 7 5 3,325 40 × + × + × + × + × = (cuốn). Ý nghĩa. Số trung bình là giá trị trung bình cộng của các số trong mẫu số liệu, nó cho biết vị trí trung tâm của mẫu số liệu và có thể dùng để dại diện cho mẫu số liệu. Thời gian 12 13 14 15 16 Số bạn 5 7 10 8 6 Hãy tính thời gian chạy trung bình cự li 100m của các bạn trong lớp. Giải: Thời gian chạy trung bình cự li 100m của các bạn trong lớp là 12 5 13 7 14 10 15 8 16 6 14,08 36 x × + × + × + × + × = » . Luyện tập 1. Bảng sau cho biết thời gian chạy cự li 100m của các bạn trong lớp (đơn vị giây):
b. Trung vị 20 triệu đồng, của nhân viên là 4 triệu đồng. a) Tính thu nhập trung bình của các thành viên trong công ty. b) Thu nhập trung bình có phản ánh đúng thu nhập của nhân viên công ty không? Giải: a) Thu nhập trung bình của các thành viên trong công ty là: 20 4 5 6,67 6 x + × = » triệu. b) Thu nhập trung bình không phản ánh đúng thu nhập của nhân viên công ty. Trong trường hợp mẫu số liệu có giá trị bất thường (rất lớn hoặc rất bé so với đa số các giá trị khác), người ta không dùng số trung bình để đo xu thế trung tâm mà dùng trung vị. Để tìm trung vị của một mẫu số liệu, ta thực hiện như sau:  Sắp xếp các giá trị trong mẫu số liệu theo thứ tự không giảm.  Nếu số giá trị của mẫu số liệu là số lẻ thì giá trị chính giữa của mẫu là trung vị. Nếu là số chẵn thì trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa của mẫu. cho trong HĐ3. Giải Để tìm trung vị của mẫu số liệu trên, ta làm như sau:  Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm:  Dãy trên có hai giá trị chính giữa cùng bằng 4. Vậy trung vị của mẫu số liệu cũng bằng 4. Trong mẫu số liệu được sắp xếp trên, số phần tử ở bên trái trung vị và số phần tử ở bên phải trung vị bằng nhau và bằng 3. Lương của giám đốc cao hơn hẳn số trung bình, đây chính là giá trị bất thường. Nếu ta thay lương của giám đốc là 30; 40; 50; ... (triệu đồng) thì trung vị vẫn không thay đổi trong khi số trung bình sẽ thay đổi. Ý nghĩa. Trung vị là giá trị chia đôi mẫu số liệu, nghĩa là trong mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm thì giá trị trung vị ở vị trí chính giữa. Trung vị không bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường trong khi số trung bình bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường. 48 53 51 31 53 112 52. Tìm số trung bình và trung vị của mẫu số liệu trên. Trong hai số đó, số nào phù hợp hơn để đại diện cho chiều dài của 7 con cá voi trưởng thành này? Giải: + Chiều dài trung bình của 7 con cá voi trưởng thành là 48 53 51 31 53 112 52 57,14 7 + + + + + + » (feet). + Sắp thứ tự dãy số liệu thành dãy không giảm: 31 48 51 52 53 53 112 Trung vị của dãy số là số 52 . HĐ3: Một công ty nhỏ gồm 1 giám đốc và 5 nhân viên, thu nhập mỗi tháng của giám đốc là Ví dụ 2. Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu về lương của giám đốc và nhân viên công ty được Luyện tập 2. Chiều dài (đơn vị feet) của 7 con cá voi trưởng thành được cho như sau:
Trong hai số trên, số trung vị phù hợp hơn để đại diện cho chiều dài của 7 con cá voi trưởng thành này. 2. TỨ PHÂN VỊ 58 74 92 81 97 88 75 69 87 69 75 77. Ban tổ chức muốn trao các giải Nhất, Nhì, Ba, Tư cho các thí sinh này, mỗi giải trao cho 25% số thí sinh (3 thí sinh). Em hãy giúp ban tổ chức xác định các ngưỡng điểm để phân loại thí sinh. Giải: Sắp thứ tự các số liệu trên thành dãy không giảm 58 69 9 75 77 87 7. 6 74 75 81 88 92 9 Giải nhất dành cho các thí sinh đạt trên 87,5 điểm. Giải nhì dành cho các thí sinh đạt trên 76 và dưới 87,5 điểm. Giải ba dành cho các thí sinh đạt trên 71,5 và dưới 76 điểm. Giải tư dành cho các thí sinh đạt trên 58 và dưới 71,5 điểm. Hình 5.3b Chú ý. Q1 được gọi là tứ phân vị thứ nhất hay tứ phân vị dưới, Q3 được gọi là tứ phân vị thứ ba hay tứ phân vị trên. Ý nghĩa. Các điểm 1 2 3 Q Q Q , , chia mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn thành bốn phần, mỗi phần đều chứa 25% giá trị (hình 5.3a). Hình 5.3a. Các tứ phân vị cho như sau: 0 340 70 140 200 180 210 150 100 130 140 180 190 160 290 50 220 180 200 210. Hãy tìm các tứ phân vị. Các phân vị này cho ta thông tin gì? Giải HĐ4: Điểm (thang điểm 100) của 12 thí sinh cao điểm nhất trong cuộc thi như sau: Để tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu có giá trị, ta làm như sau:  Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm.  Tìm trung vị. Giá trị này là .  Tìm trung vị của nửa số liệu bên trái (không bao gồm nếu lẻ). Giá trị này là .  Tìm trung vị của nửa số liệu bên phải (không bao gồm nếu lẻ). Giá trị này là . được gọi là các tứ phân vị của mẫu số liệu. n Q2 Q2 Q2 n Q1 Q2 Q2 n Q3 1 2 3 Q Q Q , , Ví dụ 3. Hàm lượng Natri (đơn vị miligam, ) trong 100 g 1 0, 001 mg g = một số loại ngũ cốc được
 Sắp xếp các giá trị này theo thứ tự không giảm:  Vì n = 20 là số chẵn nên Q2 là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa: Q2 = + = 180 180 : 2 180  .  Ta tìm Q1 là trung vị của nửa số liệu bên trái Q2 : 14243 0 50 70 100 130 140 140 150 160 180. và ta tìm được Q1 = + = 130 140 : 2 135  .  Ta tìm Q3 là trung vị của nửa số liệu bên phải Q2 : 14243 180 180 190 200 200 210 210 220 290 340. và tìm được Q3 = + = 200 210 : 2 205  . Hình 5.4. Hình ảnh về sự phân bố của mẫu số liệu Các tứ phân vị cho ta hình ảnh phân bố của mẫu số liệu. Khoảng cách từ Q1 đến Q2 là 45 trong khi khoảng cách từ Q2 đến Q3 là 25. Điều này cho thấy mẫu số liệu tập trung mật độ cao ở bên phải Q2 và mật độ thấp ở bên trái Q2 (H.5.4). học sinh lớp 10: Số lần 0 1 2 3 4 5 Số học sinh 2 4 6 12 8 3 Hãy tìm các tứ phân vị cho mẫu số liệu này. Giải:  Vì n = 35 là số lẻ nên trung vị là số thứ 18: 2 Q = 3 .  Bên trái Q2 có 17 số liệu nên trung vị của nửa này là số thứ 9: Q1 = 2.  Bên phải Q2 có 17 số liệu nên trung vị của nửa này là số thứ 27: Q3 = 4. 3. MỐT 38 39 39 38 40 41 39 39 38 39 39 39 40 39 39 a) Tính cỡ giày trung bình. Số trung bình này có ý nghĩa gì với cửa hàng không? b) Cửa hàng nên nhập cỡ giày nào với số lượng nhiều nhất? Luyện tập 3. Bảng sau đây cho biết số lần học tiếng Anh trên Internet trong một tuần của một số HĐ5: Một của hàng giày thể thao đã thống kê cỡ giày của một số khách hàng nam được chọn ngẫu nhiên cho kết quả như sau: