Title CD18-XAC SUAT TOAN PHAN, CONG THUC PAYES.pdf ✅

1 Chủ đề ôn thi tốt nghiệp Toán 12 Cấu trúc mới 2025 Dành cho các em hệ GDTX; HS TRUNG BÌNH KHÁ- MỨC 7+ Mục lục Chương ❻. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN................................................................................................ 2 § 19. CÔNG THỨC XÁC SUẤT TOÀN PHẦN VÀ BAYES................................................................... 2 A. Tóm tắt lý thuyết.................................................................................................................................. 2 ❶. Công thức xác suất toàn phần ............................................................................................................. 2 ❷. Công thức Bayes................................................................................................................................. 2 B. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án chọn........................................................................................ 2
2 Chủ đề ôn thi tốt nghiệp Toán 12 Cấu trúc mới 2025 Dành cho các em hệ GDTX; HS TRUNG BÌNH KHÁ- MỨC 7+ Chương ❻. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN § 19. CÔNG THỨC XÁC SUẤT TOÀN PHẦN VÀ BAYES A. Tóm tắt lý thuyết B. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án chọn. Câu 1: Cho A , B là hai biến cố. Công thức xác xuất toàn phần nào sau đây đúng? A. P A P A P A B P A P A B ( ) ( ). ( | ) ( ). ( | )   B. P A P B P A B P B P A B ( ) ( ). ( | ) ( ). ( | )   . ❶. Công thức xác suất toàn phần ● Cho hai biến cố và với . ● Khi đó công thức gọi là công thức xác suất toàn phần. Chú ý: Công thức xác suất từng phần cũng đúng với biến cố bất kì. ❷. Công thức Bayes ● Giả sử và là hai biến có ngẫu nhiên thỏa mãn và . ● Khi đó công thức gọi là công thức Bayes. Chú ý: a) Công thức Bayes vẫn đúng với biến cố bất kì. b) Với , công thức cũng được gọi là công thức Bayes. ●Ghi nhớ
3 Chủ đề ôn thi tốt nghiệp Toán 12 Cấu trúc mới 2025 Dành cho các em hệ GDTX; HS TRUNG BÌNH KHÁ- MỨC 7+ C. P A P A P A B P A P A B ( ) ( ). ( | ) ( ). ( | )   . D. P B P B P A B P B P A B ( ) ( ). ( | ) ( ). ( | )   . Lời giải Theo định lý về công thức xác suất toàn phần, ta có đáp án như trên. Câu 2: Cho A , B là hai biến cố. Biết P B( ) 0,2  . Nếu B không xảy ra thì thỉ lệ A xảy ra là 2% . Nếu B xảy ra thì tỉ lệ A xảy ra 4% . Xác suất của biến cố A là bao nhiêu? A. 0,018. B. 0,036 . C. 0,028. D. 0,024 . Lời giải P B P B ( ) 0,2 ( ) 0,8    . Vì B xảy ra thì tỉ lệ A sảy ra 4% nên P A B ( | ) 0,04  . Tương tự ta cũng có P A B ( | ) 0,02  . Theo công thức xác suất toàn phần ta có: P A P B P A B P B P A B ( ) ( ). ( | ) ( ). ( | ) 0,2.0,04 0,8.0,02 0,024      . Câu 3: Cho hai biến cố AB, thỏa mãn P B P A B P A B      0,2; | 0,5; 0,3     . Khi đó, P A  bằng A. 0,46 . B. 0,34. C. 0,15. D. 0,31. Lời giải Ta có: P B P B      1 0,8   . Theo công thức xác suất toàn phần, ta có: P A P B P A B P B P A B         . | . | 0,8.0,5 0,2.0,3 0,46       . Câu 4: Cho hai biến cố AB, thỏa mãn P A P A B P A B      0,4; | 0,5; 0,1     . Khi đó, P B  bằng A. 0,9. B. 0,25 . C. 0,2 . D. 0,75. Lời giải Đặt P B x    , suy ra P B x    1 . Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
4 Chủ đề ôn thi tốt nghiệp Toán 12 Cấu trúc mới 2025 Dành cho các em hệ GDTX; HS TRUNG BÌNH KHÁ- MỨC 7+ P A P B P A B P B P A B      . | . |           0,4 0,5 0,1 1 x x     0,3 0,4x  x 0,75 Vậy P B   0,75 . Câu 5: Cho hai biến cố AB, với P B( ) 0,6  , P A B ( | ) 0,7  và P A B ( | ) 0,4  . Khi đó, P A( ) bằng A. 0,7 . B. 0,4 . C. 0,58. D. 0,52. Lời giải Ta có: P B P B ( ) 1 ( ) 1 0,6 0,4      . Theo công thức xác suất toàn phần: P A P B P A B P B P A B ( ) ( ). ( | ) ( ). ( | ) 0,6.0,7 0,4.0,4 0,58      . Câu 6: Cho hai biến cố AB, thỏa mãn P A( ) 0,4  , P B( ) 0,3  , P A B ( | ) 0,25  . Khi đó, P B A ( | ) bằng A. 0,1875. B. 0,48 . C. 0,333. D. 0,95. Lời giải Theo công thức Bayes, ta có ( ). ( | ) 0,3.0,25 ( | ) 0,1875 ( ) 0,4 P B P A B P B A P A    . Câu 7: Giả sử A và B là hai biến cố ngẫu nhiên thỏa mãn P A   0 và 0 1   P B  . Khẳng định nào sau đây đúng? A.               | | | | P B P A B P B A P B P A B P B P A B    . B.               | | | | P B P A B P B A P B P A B P B P A B   .