Title Chuyên đề 15. HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ.doc ✅

Ta có   2 2 3236 2224 (*). 111 222 mmmmm xxx mmmm mxmmxm yyy m              Kết luận:  2m hệ phương trình có vô số nghiệm. Công thức nghiệm tổng quát là: 23 2 xR x y        2m hệ phương trình vô số nghiệm  2m hệ phương trình có nghiệm duy nhất 3 2 . 1 2 m x m y m         Ví dụ 2: Cho hệ phương trình: 131 (1) 25 (2) mxmym xym     a) Giải phương trình với 2m b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất sao cho 224.xy Giải a) Với m = 2 thế vào hệ phương trình. Hệ phương trình 253 271 xyx xyy     là nghiệm của hệ phương trình. b) Tìm cách giải. Bước đầu chúng ta tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất bằng phương pháp thế hoặc tỉ số các hệ số (trong câu này dùng phương pháp thế). Sau đó thay nghiệm vào 22 4xy ta được bất phương trình chứa m. Giải bất phương trình ẩn m xong, ta kết hợp với điều kiện đề bài rồi kết luận. Trình bày lời giải. Từ phương trình (2)25yxm Thế vào phương trình (1): 21253111mxmxmmmxm Điều kiện để hệ có nghiệm duy nhất 113mxmym 2222 2169884xymmmmm 8121,5.mm Vậy 1,5m và 1m thì 224xy Ví dụ 3: Tìm giá trị của m để hệ phương trình sau vô nghiệm:  21 311 xmy mxmy      Giải Tìm cách giải. Với điều kiện ,,abc khác 0. Cần lưu ý đến tỉ số ;ab ab và c c để rút ra kết luận về hệ phương trình vô nghiệm. Cụ thể là: Nếu abc abc  thì hệ phương trình vô nghiệm. Tuy nhiên trước khi xét tỉ số, chúng ta cần xác định các trường hợp riêng 0, 0, 0.abc Trình bày lời giải  Xét 0m hệ phương trình có dạng: 1 1 x x     hệ phương trình vô nghiệm.

21 2 n y n    Nghiệm duy nhất là 13 1 22 . 213 2 22 n x nn n y nn          x, y nguyên 2n Ư(3) Mà Ư(3) 1;3;1;3 nên 21;3;1;3n 1;1;3;5.n C. Bài tập vận dụng 15.1. Cho hệ phương trình 1137 231 mxmym xym     (m là tham số) a) Với m nào thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất. b) Tìm m nguyên để hệ phương trình có nghiệm nguyên x; y nguyên và xy bé nhất. (Thi HSG Toán lớp 9, tỉnh An Giang, năm học 2011 – 2012) Hướng dẫn giải – đáp số a) Từ phương trình (2) ta có: 312,xmy thế vào phương trình (1) ta có: 21312137112 (*)mmymymmymm Hệ phương trình có nghiệm duy nhất  phương trình (*) có nghiệm duy nhất 101.mm b) Với 1,m từ phương trình (*) ta có: 2 12 12 11 mm ym mm    Suy ra: 1224 3121 11xmmm mm     24 1 1 12 1 xm m ym m         là nghiệm của hệ phương trình. ,xyZ mà 1mZm Ư(12) . Suy ra: m-1 -1 -2 -3 -4 -6 -12 1 2 3 4 6 12 m 0 -1 -2 -3 -5 -11 2 3 4 5 7 13 Mà 12 21. 1xym m  Thử trực tiếp ta được: 11m thì 20xy đạt giá trị nhỏ nhất. 15.2. Tìm tất cả các số thực m để hệ phương trình 2 (1) 35 (2) mxy xmy     có nghiệm ;xy thỏa mãn 0x và 0.y (Thi HSG Toán lớp 9, tỉnh ĐakLac, năm học 2011 – 2012) Hướng dẫn giải – đáp số Từ phương trình (1) của hệ suy ra: 2,ymx thay vào phương trình (2) ta được: 22325325352xmmxxmxmxmm 2 222 525256 ;2 333 mmm xy mmm    5 0520. 2xmm 