Title Đề số 02_Ôn thi TN THPT Quốc gia 2025_FORM 2025 (DC2).pdf ✅

ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2024-2025 MÔN THI: TOÁN PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 2 2 2 f x x x = + . A. ( ) 3 2 d 3 x f x x C x = − +  . B. ( ) 3 1 d 3 x f x x C x = − +  . C. ( ) 3 2 d 3 x f x x C x = + +  . D. ( ) 3 1 d 3 x f x x C x = + +  . Câu 2: Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường 2 y x = + 3 , y = 0, x = 0 , x = 2 . Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H ) xung quanh trục Ox . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ( ) 2 2 2 0 V x dx = +  3  B. ( ) 2 2 0 V x dx = +  3  C. ( ) 2 2 2 0 V x dx = + 3  D. ( ) 2 2 0 V x dx = + 3  Câu 3: Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau: Quãng đường 2 7 3 0 ,;, )  3 0 3 3 , ; , )  3 3 3 6 , ; , )  3 6 3 9 , ; , )  3 9 4 2 , ; , )  Số ngày 3 6 5 4 2 Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là A. 3,39. B. 11,62. C. 0,13. D. 0,36. Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;2;3) . Gọi M1 , M2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox , Oy . Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng M M1 2 ? A. u2 = (1;2;0) B. u3 = (1;0;0) C. u4 = −( 1;2;0) D. u1 = (0;2;0) Câu 5: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1 1 2 x y x + = + + có phương trình là: A. x =−2. B. y = 3 . C. x =−1. D. y = 2 . Câu 6: Tìm tập xác định D của hàm số 2 1 16 2 + = − x y . A. 3 ; 2   = +      D . B. 3 ; 2   = −     D . C. 3 ; 2 D   = −     . D. 3 0; 2   =     D . Câu 7: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu ( ) ( ) 2 2 2 x y z − + + + = 1 2 12 và song song với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là: A. y + =1 0 . B. y − = 2 0 . C. y + = 2 0 . D. x z + − =1 0. Lời giải ĐỀ VIP 02 (DC2)
Câu 8: Cho hình chóp S ABC . có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh bên SA vuông góc với ( ABC) . Gọi I là trung điểm cạnh AC , H là hình chiếu của I trên SC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. (SBC IHB ) ⊥ ( ). B. (SAC SAB ) ⊥ ( ). C. (SAC SBC ) ⊥ ( ). D. (SBC SAB ) ⊥ ( ). Câu 9: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2 3 9 x x + = bằng A. 2 . B. 3 . C. −2 . D. −1 . Câu 10: Tính tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu 1 u =1 và công bội 1 . 2 q = − A. S = 1. B. 2 3 S = . C. 3 2 S = . D. S = 2 . Câu 11: Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây đúng? A. SA SC SB SD + = + . B. SA SB SC SD + = + . C. SA SD SB SC + = + . D. SA SB SC SD + + + = 0 . Câu 12: Cho hàm số y f x = ( ) có bảng biến thiên như sau: Hàm số nghịch biến trong khoảng nào? A. (−1;1) . B. (0;1) . C. (4;+) . D. (−;2) . PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hàm số ( ) 2 2 3 4 x f x x − = + . a) ( ) 9 24 116 f = . b) Đồ thị hàm số y f x = ( ) nhận trục tung làm tiệm cận ngang. c) Hàm số f x( ) có điểm cực đại là x = 4 . d) Tập giá trị của hàm số đã cho là đoạn a b;  thì 3 4 5 a b + = . Câu 2: Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật ( ) ( ) 1 13 2 m/s 100 30 v t t t = + , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc bằng ( ) 2 a m/s ( a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A . a) v t at B ( ) =
b) Quãng đường chất điểm A đi được trong 25 giây là 375 2 m . c) Quãng đường chất điểm B đi được trong 15 giây là 225 2 a m . d) Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A là 25 m/s ( ) Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : 6 4 2 5 0. S x y z x y z + + − + − + = Phương trình mặt phẳng ( ) Q chứa trục Ox và cắt ( ) S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2. a) Mặt cầu ( ) S có tâm I (− − 3;2; 1) và bán kính R = 3. b) Gốc tọa độ O(0;0;0) nằm trong mặt cầu ( ). S c) Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng ( ) Q là 1. d) Mặt phẳng ( ) Q có phương trình là: 2 0. y z − = Câu 4: Ở huyện Đông Anh, Hà Nội, vào tháng 7, người ta đo được xác suất để có mưa vào thứ hai là 2 x . Nếu trời có mưa vào thứ hai thì xác suất để có mưa vào thứ ba là 1 4 x . Nếu thứ hai không có mưa thì xác suất để có mưa vào thứ ba là x . a) Biểu thức theo biến x cho biết xác suất để mưa sẽ rơi vào cả thứ hai và thứ ba là 3 2 . x b) Khả năng trời sẽ có mưa vào cả thứ hai và thứ ba là 25% khi x = 0,5. c) Biểu thức theo biến x , cho biết xác suất để trời sẽ mưa vào thứ ba là 3 2 3 4 x x x + − . d) Xác suất để có mưa vào thứ hai với điều kiện của biến x thỏa mãn xác suất trời sẽ mưa vào thứ ba lớn nhất bằng 1 6 . PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Cho lăng trụ tam giác đều 1 1 1 ABC A B C . có cạnh AB = 6 . Gọi M là trung điểm cạnh AA1 . Biết góc giữa hai đường thẳng CM và AB1 là 45 . Tính khoảng cách giữa đường thẳng CM và AB1 . (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 2: Có ba lớp học sinh 10 ,10 ,10 A B C gồm 128 em cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em lớp 10A trồng được 3 cây bạch đàn và 4 cây bàng. Mỗi em lớp 10B trồng được 2 cây bạch đàn và 5 cây bàng. Mỗi em lớp 10C trồng được 6 cây bạch đàn. Cả ba lớp trồng được là 476 cây bạch đàn và 375 cây bàng. Hỏi lớp 10C có bao nhiêu học sinh? Câu 3: Trong không gian Oxyz , một ngọn hải đăng được đặt ở vị trí I (21,35,50) , biết bán kính phủ sóng của ngọn đèn là 4km . Giả sử người đi biển di chuyển theo đường thẳng từ vị trí I (21,35,50) đến vị trí A(5121;658;0) . Tìm cao độ của vị trí cuối cùng trên đoạn thẳng IA sao cho người đi biển còn có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng.
Câu 4: Sân trường có một bồn hoa hình tròn tâm O . Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bồn hoa, nhóm này định chia bồn hoa thành bốn phần bởi hai đường parabol có cùng đỉnh O và đối xứng nhau qua O . Hai đường parabol này cắt đường tròn tại bốn điểm A B C D , , , tạo thành một hình vuông có cạnh bằng 4 m (như hình vẽ). Phần diện tích 1 2 S S, dùng để trồng hoa, phần diện tích 3 4 S S, dùng để trồng cỏ (Diện tích làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Biết kinh phí trồng hoa là 150.000 đồng/m2 , kinh phí để trồng cỏ là 100.000 đồng/m2 . Hỏi nhà trường cần bao nhiêu tiền để trồng bồn hoa đó? (Đơn vị tính nghìn đồng) chục nghìn). Câu 5: Một con cá hồi bơi ngược dòng (từ nơi sinh sống) vượt khoảng cách 300km để tới nơi sinh sản. Vận tốc dòng nước là 6 / km h . Giả sử vận tốc hơi của cả khi mước đứng yên là v km h / thì năng lượng tiêu hao của cả trong t giờ cho bởi công thức ( ) 3 E v cv t = trong đó c là hàng số cho trước. E tính hằng Jun. Tình vận tốc bơi của cả khi nước đứng yên, để năng lượng của cả tiêu hao ít nhất? Câu 6: Có 10 lọ hóa chất trong đó có 4 lọ loại I, 6 Iọ loại II. Nếu dùng lọ loại I thì kết quả tốt với xác suất 0,9 , nếu dùng lọ loại II thì kết quả tốt với xác suất 0,5 . Tìm xác suất để lọ hóa chất tốt này thuộc loại I. HẾT