Title 8. HDG CHUYEN DE 8. VECTO TRONG KHONG GIAN.pdf ✅

CHINH PHỤC TOÁN 12 Trang 1 CHUYÊN ĐỀ 8. VECTO TRONG KHÔNG GIAN
CHINH PHỤC TOÁN 12 Trang 2 PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MINH HỌA PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng 1. Khái niệm vecto trong không gian Câu 1. Ngoài đỉnh A , tứ diện còn có 3 đỉnh B C D , , nên ta có 3 vectơ AB AC AD , , . Câu 2. a) Do AC AC //   và M AC  nên: - Vectơ khác 0 và cùng phương với AM là vectơ có giá AC hoặc AC  . Đó là các vectơ AC CA AC C A , , ,     - Trong nhứng vectơ khác 0 và cùng phương với AM , có hai vectơ AC AC ,   cùng hướng với AM - Các vectơ đối của AC là CA C A ,   - Các vectơ bằng MM  là AA BB CC , ,    (các vectơ này cùng hướng và cùng độ dài với MM  ). b) Từ giả thiết, ta suy ra tam giác AMB vuông tại M . Từ đó ta có: BM BA ABM cm cos 5 cos15 4,83( ).  =  =   Vậy độ dài của BM là | | 4,83 BM  (cm). Câu 3. a) Do các vectơ BC B C A D , ,     cùng hướng với vectơ AD và AD BC BC A D     = = = (tính chất hình hộp) nên AD BC B C A D     = = = . Vậy ba vectơ BC B C ,   , AD   có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng vectơ AD.
CHINH PHỤC TOÁN 12 Trang 3 Do các vectơ CB C B D A , ,     ngược hướng với vectơ AD và AD CB C B D A     = = = (tính chất hình hộp) nên ba vectơ CB C B D A , ,     là ba vectơ đối của vectơ AD. Câu 4. Ta có ba vectơ BA BC BD , , có điểm đầu là B và điểm cuối là các đỉnh còn lại của hình tứ diện. Câu 5. a) Giá của ba vectơ AB AD AA , ,  lần lượt là ba đường thẳng AB AD AA , ,  . Chúng không cùng nằm trong một mặt phẳng vì bốn điểm A B D A , , ,  không đồng phẳng. b) Do ABCD A BC D      là hình hộp nên AA B B   là hình bình hành, suy ra AB A B //   và AB A B  = . Ta có hai vectơ AB và AB  cùng hướng và có độ dài bằng nhau, suy ra AB A B  = . Tương tự, ta cũng có AB DC = và AB D C  = . c) Hai vectơ AD và DA có độ dài bằng nhau và ngược hướng, suy ra DA là vectơ đối của AD. Ta có ABCD là hình bình hành, suy ra AD có cùng độ dài và ngược hướng với CB, suy ra CB là vectơ đối của AD. Tương tự, ta cũng có D A C B ,     là vectơ đối của AD. Dạng 2. Các phép toán của vecto trong không gian Câu 6. Ta có ABC A BC     là hình lăng trụ nên AAC C   là hình bình hành, suy ra AC AC   = . Do đó BA AC BA AC BC   + = + = . Tương tự, ta cũng có AA B B   là hình bình hành, suy ra AA BB   = . Do đó BC AA BC BB BC    + = + = .
CHINH PHỤC TOÁN 12 Trang 4 Câu 7. Sử dụng quy tắc ba điểm, ta có: AB AD DB = + Áp dụng tính chất kết hợp và giao hoán của phép cộng vectơ, ta suy ra: ( ) ( ) . AB CD AD DB CD AD DB CD AD CD DB AD CB + = + + = + + = + + = + Câu 8. Vì ABCD A BC D      là hình hộp nên BA CD = và D A CB   = . Suy ra CC BA D A CC CD CB CA      + + = + + = . Câu 9. Sử dụng quy tắc ba điểm và quy tắc hiệu, ta có: ( ) ( ) . AB CD AC CB CD AC CB CD AC DB AC BD − = + − = + − = + = − Câu 10. a) Theo quy tắc hình hộp, ta có CB CD CG CE + + = . b) Ta có CG AE EH AD = = , . Suy ra: AB CG EH AB AE AD + + = + + . Theo quy tắc hình hộp, ta có AB AE AD AG + + = . Vậy AB CG EH AG + + = . Câu 11. a) Theo quy tắc hiệu, ta có SD SA AD − = . b) Do ABCD là hình bình hành nên ta có BC AD = , suy ra BS AD BS BC − = − . Theo quy tắc hiệu, ta có BS BC CS − = . Vậy BS AD CS − = .