Title ĐỀ THI HSG CẤP TỈNH, CÁC SỞ VÀ CÁC TRƯỜNG 2024-2025 - TOÁN 12 FORM NEW 2025 - ĐỀ 49 - HS.docx ✅

1 KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2024 – 2025 MÔN: TOÁN Thời gian:120phút (Không kể thời gian phát đề) ⬩Đề thi thử số ㊾ PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM CHỌN ĐÁP ÁN: Trong mỗi câu hỏi, hãy chọn 1 đáp án. Câu 1. Cho hàm số yfx liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 1 . B. 0 . C. 3 . D. 2 . Câu 2. Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 21 1 x y x    là A. 4 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . Câu 3. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1yxx . Khi đó Mm bằng? A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 1 . Câu 4. Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số 3211215ymxmxmx nghịch biến trên tập xác định. A. 5 1 4m . B. 2 1 7m . C. 7 1 2m . D. 2 1 7m . Câu 5. Cho hàm số bậc ba yfx có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 213ffx là A. 9 . B. 3 . C. 6 . D. 5 . Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho 1;3;2u→ , 3;1;2v→ . Khi đó .uv→→ bằng A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 10 . Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm 1;2;3,2;2;2AB . Gọi ;;Iabc là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB . Tính 222Tabc . A. 13 2T . B. 2T . C. 6T . D. 29 4T .
Câu 8. Cho tứ diện ABCD . Gọi ,MN lần lượt là trung điểm của AB và .CD Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy các điểm ,PQ sao cho 32APAD→→ , 32BQBC→→ . Tính vectơ MN→ theo các vectơ ,MPMQ→→ . A. 22 33MNMPMQ→→→ . B. 11 22MNMPMQ→→→ . C. 33 44MNMPMQ→→→ . D. 33 22MNMPMQ→→→ . Câu 9. Thời gian xem tivi mỗi buổi tối của một số học sinh tính theo phút được cho trong bảng sau: Số trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là: A. 15,1 . B. 18,1 . C. 18,5 . D. 15,5 . Câu 10. Một lớp học có 30 học sinh, được chia thành 3 nhóm với các điểm số trung bình và phương sai của từng nhóm như sau: * Nhóm 1: 110n , điểm trung bình 17,0X , phương sai 2 11,2S . * Nhóm 2: 210n , điểm trung bình 26,8X , phương sai 2 21,0S . * Nhóm 3: 310n , điểm trung bình 37,2X , phương sai 2 31,4S . Hãy tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm 2 ghép S cho cả lớp (làm tròn đến hàng phần chục). A. 2 ghép 1,2S . B. 2 ghép 1,3S . C. 2 ghép 1,4S . D. 2 ghép 1,5S . Câu 11. Phương trình 2cos20x có tất cả các nghiệm là A. 3 2 4 , 3 2 4 xk k xk            ℤ . B. 2 4 , 2 4 xk k xk            ℤ . C. 2 4 , 3 2 4 xk k xk            ℤ . D. 7 2 4 , 7 2 4 xk k xk            ℤ . Câu 12. Tính giá trị của biểu thức sin3.coscos5.sinAxxxx , biết 3 sincos 2xx . A. 15 32 . B. 15 32 . C. 17 32 . D. 17 32 . Câu 13. Cho 2log5a , 2log9b . Biểu diễn của 2 40 log 3P theo a và b là:
A. 32Pab . B. 1 3 2Pab . C. 3 2 a P b . D. 3Pab . Câu 14. Phương trình 22 12 1 5log1logxx  có hai nghiệm 12,xx thì 12 11 xx là A. 3 8 . B. 33 64 . C. 5 . D. 66 . Câu 15. Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn 246,24.uu Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó. A. 123.23 . B. 1221 . C. 123.21 . D. 123.2 . Câu 16. Cho dãy số nu xác định 1 2* 1 1 . 2, nn u uunn      ℕ Hỏi 50u bằng A. 38119. B. 40522. C. 40524. D. 42811. Câu 17. Giá trị của 2 lim 1 n n   bằng: A.  B.  C. 0 D. 1 Câu 18. Cho 2 2 22 lim5 2x xmxm x    . Tính 53 41Tmm . A. 134.T B. 136.T C. 1.T D. 3T . Câu 19. Cho hình chóp .SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên ABC trùng với trung điểm H của cạnh BC . Biết tam giác SBC là tam giác đều. Số đo của góc giữa  SA và ABC bằng A. 45 . B. 30 . C. 75 . D. 60 . Câu 20. Cho hình chóp .SABCD có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng 1 ,  120BAD . Biết SAABCD , 2SA . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng A. 39 13 . B. 239 13 . C. 57 19 . D. 257 19 . Câu 21. Giá trị của tổng 0122334455 55555522222TCCCCCC bằng A. 53 . B. 55 . C. 56 . D. 54 . Câu 22. Trong một đề thi trắc nghiệm môn Toán có loại câu hỏi trả lời dạng đúng sai. Một câu hỏi có 4 ý hỏi, mỗi ý hỏi học sinh chỉ cần trả lời đúng hoặc chỉ trả lời sai. Nếu 1 ý trả lời đúng đáp án thì được 0,1 điểm, đúng 2 ý được 0,25 điểm, đúng 3 ý được 0,5 điểm và đúng cả 4 ý được 1 điểm. Giả sử một thí sinh làm bài bằng cách chọn phương án ngẫu nhiên để trả lời cho 2 câu hỏi loại đúng sai này. Hỏi có bao nhiêu cách chọn phương án để học sinh đó được 1 điểm ở phần trả lời 2 câu hỏi này. A. 17. B. 18. C. 16. D. 8. Câu 23. Lớp 12A1 có 48 bạn đều giỏi ít nhất một trong hai môn Toán và Lý, trong đó có 36 bạn giỏi Toán, 24 bạn giỏi Lý. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn. Xác suất chọn được bạn giỏi Toán, biết bạn đó giỏi Lý là bao nhiêu? A. 1 2 . B. 2 3 . C. 1 4 . D. 3 4 . Câu 24. Nhà xe khoán cho hai tài xế An và Toàn mỗi người lần lượt nhận 32 lít và 72 lít xăng trong một tháng. Biết rằng trong một ngày tổng số xăng cả hai người sử dụng là 10 lít. Tổng số ngày ít nhất để
hai tài xế sử dụng hết số xăng được khoán là bao nhiêu (biết số lít xăng tiêu thụ trong các ngày là như nhau). A. 18. B. 22. C. 21. D. 20. PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI: Trong mỗi ý ở mỗi câu, hãy chọn đúng hay sai Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC biết 3;0;0A , 0;5;0B , 0;5;1C . Các phát biểu sau đây đúng hay sai? a) Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là 101 1;; 33G   . b) Diện tích tam giác ABC là 34ABCS . c) Đường thẳng CG cắt mặt phẳng Oxy tại điểm ;;Eabc , khi đó 4abc . d) Điểm ;;Mxyz thuộc mặt cầu 22249:3 20Sxyz sao cho biểu thức 222 TMAMBMC đạt giá trị lớn nhất, khi đó 41 10xyz . Câu 2. Tại một trường THPT, để khảo sát năng lực học môn Toán của hai lớp 12A và 12B, giáo viên đã cho học sinh ở hai lớp làm bài kiểm tra khảo sát đầu năm, thống kê điểm của học sinh được cho trong bảng sau: Điểm thi toán của lớp 12A Lớp điểm thi 0;2 2;4 4;6 6;8 8;10 Tần số 2 4 9 28 7 Điểm thi toán của lớp 12A Lớp điểm thi 0;2 2;4 4;6 6;8 8;10 Tần số 6 5 19 16 4 a) Dựa vào điểm trung bình môn Toán ta đánh giá được lớp 12A học tốt môn toán hơn lớp 12B. b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu thống kê điểm của lớp 12B bằng 2 . c) Điểm học sinh đạt được nhiều nhất ở cả hai lớp là như nhau. d) Dựa vào độ lệch chuẩn của mẫu số liệu thống kê ghép nhóm, ta thấy rằng lớp 12A học đều hơn lớp 12B. Câu 3: Cho hàm số 22025log4yfxx a) Tập xác định của hàm số chứa 3 giá trị nguyên. b) Hàm số có đạo hàm 2 1 4ln2025y x   . c) Cho 1;3C và , AB là giao điểm của yfx và trục hoành. Diện tích tam giác ABC bằng 33 . d) Tập hợp các giá trị thực của tham số m để yfx cắt 2025log21yxm tại hai điểm phân biệt là ;ab . Giá trị 11ab . Câu 4. Cho hình chóp .SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ,2ABaADa . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh SD , H là trung điểm cạnh .AB Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) ()SHABCD