Title Chương 9_Bài 27_ _Lời giải_Toán 10_KNTT.pdf ✅

BÀI 27. THỰC HÀNH TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN A. KIẾN THÚC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỔ HỢP Trong nhiều bài toán, để tính số phần tử của không gian mẫu và biến cố ta sử dụng phương pháp tổ hợp như: các quy tắc đếm, các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp. Ví dụ 1: Một hộp đựng 4 viên bi đỏ và 5 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Xác suất để chọn được đúng một viên bi đỏ là bao nhiêu? Hướng dẫn giải Tổng số viên bi trong hộp là 4 5 9 + = (viên bi). Số cách chọn 3 trong 9 viên bi là: 3 C 84 9 = (cách). Suy ra: n 84. W = Gọi A là biến cố: “Chọn 3 viên bi và được đúng 1 viên bi đỏ”. Số cách chọn 1 trong 4 viên bi đỏ là 4 (cách). Số cách chọn 2 trong 5 viên bi trắng là 2 C 10 5 = (cách) Suy ra n A 4 10 40.   = ́ = Vậy   40 10 P A . 84 21 = = Ví dụ 2: Trong một hộp đựng 10 cây viết trong đó có 4 cây viết hư. Lấy ngẫu nhiên 3 cây viết. Xác suất để chọn được cả 3 cây đều tốt là bao nhiêu? Hướng dẫn giải Số cách chọn 3 trong 10 cây viết là 3 C 120 10 = (cách). Suy ra n 120. W = Gọi A là biến cố: “Chọn được cả 3 cây đều tốt”. Số cây viết còn tốt là 10 4 6 - = (cây viết). Số cách chọn 3 trong 6 cây viết còn tốt là 3 C 20 6 = (cách). Suy ra n A 20.   = Vậy   20 1 P A . 120 6 = = Ví dụ 3: Từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con rút ngẫu nhiên 4 con. Xác suất để được 1 con át và 3 con K là bao nhiêu? Hướng dẫn giải Ta có:   4 52 n C 270725. W = = Gọi A là biến cố: “Rút được 1 con át và 3 con K”. Số cách rút được 1 trong 4 con át là 4 cách. Số cách rút được 3 trong 4 con K là 3 C 4 4 = (cách). Suy ra n A 4 4 16.   = ́ = Vậy   16 P A . 270725 =
Ví dụ 4: Có 6 quả cầu được đánh số từ 1 đến 6 và đựng trong một hộp. Lấy ngẫu nhiên 4 quả và xếp chúng theo thứ tự thành hàng ngang từ trái sáng phải. Xác suất để được tổng các chữ số bằng 10 là bao nhiêu? Hướng dẫn giải Lấy 4 quả cầu từ 6 quả cầu và xếp chúng có thứ tự là số chỉnh hợp chập 4 của 6 (cách xếp). Suy ra   4 6 n A 360. W = = Gọi A là biến cố: “Tổng 4 chữ số trên 4 quả cầu bằng 10”. Các chữ số trên 4 quả cầu chỉ có thể là 1, 2, 3, 4. Vậy mỗi phần tử của A là một hoán vị của 4 chữ số 1, 2, 3, 4. Suy ra   24 1 P A . 360 15 = = Ví dụ 5: Trong 100 vé số có 1 vé trúng 10.000 đồng, 5 vé trúng 5.000 đồng và 10 vé trúng 1.000 đồng. Một người mua ngẫu nhiên 3 vé. Xác suất để người đó trúng thưởng đúng 3.000 đồng là bao nhiêu? Hướng dẫn giải Số cách mua 3 trong 100 vé số là 3 C 161700 100 = (cách) Suy ra n 161700. W = Gọi A là biến cố: “Mua 3 vé và trúng đúng 3000 đồng”. Như vậy phải mua đúng 3 vé số loại trúng 1000 đồng. Suy ra   = = 3 10 n A C 120. Suy ra   120 2 P A . 161700 2695 = = Ví dụ 6: Một hộp chứa 10 viên bi gồm 6 viên bi màu trắng và 4 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó. Xác suất để lấy được 2 viên bi màu trắng và 2 viên bi màu đỏ là bao nhiêu? Hướng dẫn giải Số cách chọn 4 trong 10 viên bi là 4 C 210 10 = (cách). Suy ra n 210. W = Gọi A là biến cố: “Lấy được 2 viên bi trắng và 2 viên bi đỏ”. Số cách chọn 2 trong 6 viên bi trắng là 2 C 15 6 = (cách). Số cách chọn 2 trong 4 viên bi đỏ là 2 C 6 4 = (cách). Suy ra n A 15 6 90.   = ́ = Suy ra   90 3 P A . 210 7 = = 2. SỬ DỤNG SƠ ĐỒ HÌNH CÂY Trong một số bài toán, phép thử được hình thành từ một vài phép thử. Khi đó để có thể mô tả đầy đủ, trực quan không gian mẫu và biến cố, ta sử dụng sơ đồ hình cây. Ví dụ 7. Gieo một đồng tiền cân đối ba lần. a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu. b) Tính xác suất của các biến cố: A: "Trong ba lần gieo có hai lần sấp, một lần ngửa"; B: "Trong ba lần gieo có ít nhất một lần sấp".
Hướng dẫn giải a) Kí hiệu S là đồng tiền ra mặt sấp, N là đồng tiền ra mặt ngửa. Ta có sơ đồ hình cây: Các nhánh cây là: SSS, SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS, NNN. Vậy W = W = { ; ; ; ; ; ; ; }, ( ) 8 SSS SSN SNS SNN NSS NSN NNS NNN n . b) A SSN SNS NSS n A = = { ; ; }, ( ) 3 . Vậy 3 ( ) 8 P A = . B SSS SSN SNS SNN NSS NSN NNS n B = = { ; ; ; ; ; ; }, ( ) 7 . Vậy 7 ( ) 8 P B = . 3. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ ĐỐI Cho E là một biến cố. Xác suất của biến cố đối E liên hệ với xác suất của E bởi công thức sau: P E P E ( ) 1 ( ). = - Trong một số bài toán, nếu tính trực tiếp xác suất của một biến cố gặp khó khăn, ta có thể tính gián tiếp bằng cách tính xác suất biến cố đối của nó. Ví dụ 8: Một hộp đựng 20 viên bi gồm 12 viên bi màu đỏ và 8 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Xác suất để có ít nhất một viên bi màu đỏ là bao nhiêu? Hướng dẫn giải Số cách chọn 3 trong 20 viên bi là 3 C 1140 20 = (cách). Suy ra n 1140. W = Gọi A là biến cố: “Có ít nhất một viên màu đỏ”. Suy ra A là biến cố: “Cả 3 viên bi đều màu xanh”. Suy ra   = - 3 8 n A C 56. Suy ra   56 14 P A . 1140 285 = = Ta có:     14 271 P A 1 P A 1 . 285 285 = - = - = Ví dụ 9: Gieo liên tiếp 4 lần một đồng tiền cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố A: “Có ít nhất một lần mặt ngửa xuất hiện” là bao nhiêu? Hướng dẫn giải Ta có:   4 n 2 16. W = = Biến cố A là: “Không có mặt ngửa xuất hiện”. Nghĩa là cả 4 lần đều xuất hiện mặt sấp. Suy ra n A 1.   = Suy ra   1 P A . 16 = Ta có:   1 15 P A 1 . 16 16 = - =
Ví dụ 10: Một tổ có 10 nam và 5 nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 người. Xác suất để có ít nhất một nữ bằng bao nhiêu? Hướng dẫn giải Số người trong tổ là 10 5 15 + = (người). Số cách chọn 4 trong 15 người là 4 C 1365 15 = (cách). Suy ra n 1365. W = Gọi A là biến cố: “Có ít nhất một nữ”. Suy ra A là biến cố: “Không có nữ”. Nghĩa là có 4 nam. Suy ra   = = 4 10 n A C 210. Suy ra   210 2 P A . 1365 13 = = Ta có:   2 11 P A 1 . 13 13 = - = B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Câu 6. Chọn ngẫu nhiên một gia đình có ba con và quan sát giới tính của ba người con này. Tính xác suất của các biến cố sau: a. A: "Con đầu là gái"; b. B: "Có ít nhất một người con trai". Lời giải Mỗi người con sẽ là trai hoặc gái, nên 3 người con thì số khả năng xảy ra là: 2.2.2 = 8, hay n( ) 8 W = a. Con đầu là con gái vậy chỉ có 1 cách chọn. Hai người con sau không phân biệt về giới tính nên có: 2.2 4 = cách chọn. Þ = = n A( ) 1.4 4 . Vậy 4 1 ( ) 8 2 P A = = . b. xét biến cố B : "Không có người con trai nào". Để không có người con trai nào, thì cả ba người con là con gái, nên n B( ) 1 = . 1 ( ) 8 7 ( ) 1 ( ) 8 P B P B P B Þ = Þ = - = Câu 7. Một hộp đựng các tấm thẻ đánh số 10;11; ,;20 1⁄4 . Rút ngẫu nhiên từ hộp hai tấm thẻ. Tính xác suất của các biến cố sau: a. C: "Cả hai thẻ rút được đều mang số lẻ"; b. D: "Cả hai thẻ rút được đều mang số chã̃n". Lời giải Rút hai thẻ từ 11 thẻ có số cách: 2 11 C = 55 hay n( ) 55 W = . a. Cả hai thẻ được rút ra đều mang số lẻ̉, nên 2 thẻ rút ra thuộc tập {11;13;15 ;17;19}