Title Chương 4_Bài 2_Hai đường thẳng song song_CTST_Lời giải.pdf ✅

BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian Cho hai đường thẳng và trong không gian. Khi đó có thể xảy ra một trong hai trường hợp sau: -Trường hợp 1: Có một mặt phẳng chứa và . Khi đó ta nói và đồng phẳng. Theo kết quả của hình học phẳng, có ba khả năng sau đây xảy ra:  Nếu và có hai điểm chung thì ta nói trùng , kí hiệu .  Nếu và có một điểm chung duy nhất thì ta nói và cắt nhau tại , kí hiệu .  Nếu và không có điểm chung thì ta nói và song song với nhau, kí hiệu . - Trường hợp 2: Không có mặt phẳng nào chứa cả và . Khi đó ta nói đường thẳng và chéo nhau hay chéo với . Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng nằm trong cùng một mặt phẳng và không có điểm chung. Chú ý: a) Hai đường thẳng gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng. b) Cho hai đường thẳng song song và . Có duy nhất một mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó, kí hiệu . 2. Tính chất cơ bản về hai đường thẳng song song Định lý 1 Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó. Định lý 2 Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song. Hệ quả Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng ( nếu có) song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
Định lý 3 Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. Chú ý: Khi hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thì ta có thể kí hiệu là và gọi là ba đường thẳng song song. B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 1. Cho hai đường thẳng song song và . Mệnh đề sau đây đúng hay sai? a) Một đường thẳng cắt thì cũng cắt . b) Một đường thẳng chéo với thì cũng chéo với . Lời giải 2 mệnh đề trên đều sai. Bài 2. Cho hình chóp và điểm thuộc miền trong tam giác (Hình 17). Qua , vẽ đường thẳng song song với , cắt tại . Trên hình vẽ, hãy chỉ rõ vị trí của điểm và xác định giao tuyến của hai mặt phẳng và . Lời giải Gọi là giao điểm của và . Trong mặt phẳng kẻ đường thẳng song song cắt tại . Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng đi qua và song song với và . Bài 3. Hình chóp có đáy là hình bình hành. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và . b) Lấy một điểm trên đoạn khác và , mặt phẳng cắt tại . Tứ giác là hình gì? Lời giải
a) Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng đi qua và song song với và . b) Giao tuyến của với là đường thẳng song song với . Do đó là hình thang. Bài 4. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là trung điểm của . Hai mặt phẳng và cắt nhau theo giao tuyến . Chứng minh rằng . Lời giải Mặt phẳng và giao nhau tại đường thẳng đi qua và song song với . Trong mặt phẳng kéo dài cắt tại . Ta có và là 2 điểm chung của hai mặt phẳng và nên là giao tuyến của hai mặt phẳng và . Trong mặt phẳng ta có , là trung điểm của nên . Mà . Suy ra . Ta có nên là hình bình hành. Suy ra hay . Bài 5. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành, và cắt nhau tại . Gọi là trung điểm của . Mặt phẳng cắt lần lượt tại . a) Hãy nói cách xác định hai điểm và . Cho . Tính theo . b) Trong mặt phẳng , gọi là giao điềm của và . Chứng minh . Lời giải
a) Trong mặt phẳng gọi là giao của và nên . Trong mặt phẳng gọi là giao của và nên . Ta có là giao của và (SAB). Mà nên . Theo định lý Menelaus, trong tam giác , ta có: . Hay . Suy ra: Nên Ta có nên . Vậy . b) nên . nên . Ta có và là hai điểm chung của hai mặt phẳng và nên là giao tuyến của hai mặt phẳng và Mà nên . Bài 6. Chỉ ra các đường thẳng song song trong mỗi hình sau. Tìm thêm một số ví dụ khác về các đường thẳng song song trong thực tế. Lời giải Hình a: Các dây điện song song với nhau. Hình b: Các mép của viên gạch lát song song với nhau. Hình c: Các mép của bậc thang song song với nhau. Hình d: Các mép của phím đàn song song với nhau. Hình e: Các mép của từng ngăn kệ song song với nhau. Hình g: Các mép của viên gạch song song với nhau.