Title Đề số 01_KT GK1_Toan 9_Lời giải_Form 2025.pdf ✅

ĐỀ SỐ 01 A. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Câu 1: Điều kiện xác định của phương trình ( )( ) 5 3 2 3 x x x x x = − + − là A. x x  −  2; 3. B. x x   2; –3. C. x x  −  3; –2 . D. x x   0; 3. Lời giải Chọn A Điều kiện xác định của phương trình ( )( ) 5 3 2 3 x x x x x = − + − là x − 3 0 và x +  2 0 hay x  −2 và x  3. Câu 2: Phương trình 0 7 14 x y + = có nghiệm tổng quát là A. ( x; 2) với x . B. (2; y) với y . C. ( x;0) với x . D. (0; y) với y . Lời giải Chọn A Từ phương trình 0 7 14 x y + = ta có 7 14 y = suy ra y = 2 . Như vậy, phương trình đã cho có nghiệm tổng quát là ( x; 2) với x . Câu 3: Cho  và  là hai góc nhọn bất kì thỏa mãn   + =  90 và sin 0,5.  = Khẳng định nào sau đây là đúng? A. sin 0,5.  = B. cos 0,5.  = C. tan 0,5.  = D. cot 0,5.  = Lời giải Chọn B Do   + =  90 nên cos sin 0,5.   = = Câu 4: Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH . Khi đó sin HAC bằng A. AH AC . B. AH HC . C. AB BC . D. AC BC . Lời giải Chọn D Xét HAC vuông tại H ta có: sin HC HAC AC = . B H C A
Xét ABC vuông tại A ta có: sin AC B BC = . Mà HAC C+ =  90 và B C+ =  90 nên sin sin AC HAC B BC = = Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai Câu 5: Cho ba số abc , , và a b  . a) a c b c +  + . b) ac bc  với c  0. c) a b c c −  − với c  0. d) 2 2 a b  . Lời giải a) Đ; b) S; c) S; d) S. Với a b  , ta có: ⦁ a c b c +  + . Do đó ý a) là đúng. ⦁ ac bc  với c  0. Do đó ý b) là sai. ⦁  a b c c với c  0, nên −  − . a b c c Do đó ý c) là sai. ⦁ a b −  0 Chẳng hạn nếu a b +  0 thì (a b a b − +  )( ) 0 hay 2 2 a b −  0 nên 2 2 a b  . Do đó ý d) là sai. Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn Câu 6: Gọi ( x y ; ) là nghiệm của hệ phương trình ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 4 . 2 5 x y x y x y x y  + + − =    + + − =  Bạn An sau khi giải hệ phương trình thì viết được hệ thức y ax = . Tìm a. Lời giải Trả lời: a =13 Từ phương trình 2 3 4 ( x y x y + + − = ) ( ) ta được 2 2 3 3 4 x y x y + + − = hay 5 4. x y − = Từ phương trình ( x y x y + + − = ) 2 5 ( ) ta được x y x y + + − = 2 2 5 hay 3 5 x y − = . Ta có hệ phương trình: 1 5 4 2 3 5 13 2  = −  − =      − =  = −  x x y x y y
Theo bài, y ax = nên ta có 13 1 2 2 a   − =  −    , suy ra a =13. Câu 7: Cho tam giác ABC có AB BC = = 5 cm, 12 cm và CA =13 cm. Tính sinC (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thức hai). Lời giải Trả lời: 0,38 Xét ABC có 2 2 2 2 AB BC + = + = 5 12 169 ; 2 2 CA = = 13 169. Do đó 2 2 2 AB BC CA + = , nên theo định lí Pythagore đảo ta có ABC vuông tại B. Khi đó, ta có: 5 sin 0,38 13 = =  AB C AC B. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 8: Giải các phương trình sau: a) ( ) 2 6 8 2 0. 3 x x     + − =   b) 2 3 3 1 . 3 3 x x x x x + = + − − Lời giải a) ( ) 2 6 8 2 0 3 x x     + − =   2 6 0 3 x + = hoặc 8 2 0 − =x 2 6 3 x = − hoặc 2 8 x = x =−9 hoặc x = 4 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = −9; x = 4 . b) Điều kiện xác định x x   0; 3. 2 3 3 1 3 3 x x x x x + = + − − 13 cm 12 cm 5 cm A C B
( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 3 3 x x x x x x x x x + − = + − − − ( x x x + = + − 3 3 3 ) 2 x x x + = + − 3 3 3 2 x x + = 2 0 x x( + = 2 0 ) x = 0 hoặc x + = 2 0 x = 0 (không thỏa mãn) hoặc x =−2 (thỏa mãn). Vậy nghiệm phương trình đã cho là x =−2. Câu 9: a) Tìm ab, biết hệ phương trình: 2 5 x by a bx ay  + =   + = có nghiệm x =1 ; y = 3. Lời giải Thay x =1 ; y = 3 vào hệ ta có: 2.1 .3 .1 .3 5 b a b a  + =   + =  3 2 3 5 a b a b  − =   + =  3 9 6 3 5 a b a b  − =   + =  10 1 3 5 b a b  = −   + =  1 10 17 10 b a  − =    =  . Vậy 1 10 a − = ; 17 10 y = thì hệ phương trình có nghiệm x =1 ; y = 3. b) Một ô tô và một xe máy ở hai địa điểm A và B cách nhau 180km , khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 10 / km h . Tính vận tốc của mỗi xe Giải: Gọi vận tốc của ô tô là x(km/h) x (km/ h) vân tốc của xe máy là y km/h ( ) ( Đk: x y x 0, 10    ) Ta có phương trình: x y 10 − = (1) Sau 2 giờ ô tô đi được quãng đường là 2 km x ( ) Sau 2 giờ xe máy đi được quãng đường là: 2 km y ( ) thì chúng gặp nhau, ta có phương trình: 2 2 180 x y + = hay x y 90 + = (2) Từ (1), (2) ta có hệ phương trình: x-y=10 x=50 (TM) x+y=90 y=40       