Title Đại số 9-Chương 6-Hàm số y=ax2 và phương trình bậc hai một ẩn-Bài 3-ĐỊnh lí Viète-LỜI GIẢI.doc ✅

Đại số 9 - Chương 6: Hàm số y = ax 2 và phương trình bậc hai một ẩn – Tự luận có lời giải Trang 1 BÀI 3 ĐỊNH LÍ VIÈTE 1. Định lí Viète Nếu 12,xx là hai nghiệm của phương trình 20 (0)axbxca thì: 12 b xx a và 12.c xx a Nhận xét: Xét phương trình bậc hai 200axbxca  Nếu 0abc thì phương trình có một nghiệm là 11x , nghiệm còn lại là 2 c x a  Nếu 0abc thì phương trình có một nghiệm là 11x , nghiệm còn lại là 2 c x a 2. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình: 2 0xSxP Điều kiện để có hai số đó là 240SP 3. Xác định dấu của nghiệm Phương trình 20(0)axbxca có hai nghiệm 12,xx  Nếu 120c Pxx a thì phương trình có hai nghiệm trái dấu  Nếu 120c Pxx a và 120Sxx thì phương trình có hai nghiệm dương  Nếu 120c Pxx a và 120Sxx thì phương trình có hai nghiệm âm Chú ý: Để áp dụng hệ thức Viète phải chú ý đến điều kiện phương trình là phương trình bậc hai có nghiệm 0;0a
Đại số 9 - Chương 6: Hàm số y = ax 2 và phương trình bậc hai một ẩn – Tự luận có lời giải Trang 2 DẠNG 1 KHÔNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC ĐỐI XỨNG Phương pháp: Ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm 12,xx là 0 0 a    Từ đó áp dụng hệ thức Viète ta có: 1212;.bc SxxPxx aa   Bước 2: Biến đổi biểu thức đối xứng giữa các nghiệm của đề bài theo tổng 12xx và tích 12xx Sau đó áp dụng bước 1 Chú ý: Một số biểu thức đối xứng giữa các nghiệm thường gặp là  2222()22abababSP  222()()44abababSP  22()44abababSP  11abS ababP    3333()3()3ababababSSP  4422222222()2(2)2abababSPP Bài 1. Biết phương trình 22960xx có hai nghiệm là 12,xx . Không giải phương trình, hãy tính tổng 12xx và tích 12xx . Lời giải Phương trình 22960xx có 294.2.6330 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 12,xx Khi đó theo hệ thức Viète ta có : 1212 9 ;3 2xxxx  Vậy 1212 9 ;3 2xxxx  Bài 2. Giả sử 12,xx là hai nghiệm của phương trình 2530xx . Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau a) 22 12Axx b) 33 12Bxx c) 44 12 11 C xx d) 12Dxx Lời giải Ta có: 130 phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 12,xx .
Đại số 9 - Chương 6: Hàm số y = ax 2 và phương trình bậc hai một ẩn – Tự luận có lời giải Trang 3 Áp dụng hệ thức Viète ta có 12125;3xxxx a) 2222121212252.319Axxxxxx b) 33312121212380Bxxxxxxxx c)    22 22 44 1212 12 4444 121212 211343 81 xxxxxx C xxxxxx   d) Ta có 2222212121212121224DxxDxxxxxxxxxx 2121212413Dxxxxxx Bài 3. Cho phương trình 23520xx . Với 12,xx là nghiệm của phương trình, không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau a) 12 12 11 Mxx xx b) 12 11 33N xx  c) 12 22 12 33xx P xx   c) 12 2122 xx Q xx  Lời giải Ta có: 254.3.210 phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 12,xx . Áp dụng hệ thức Viète ta có 1212 52 ; 33xxxx  a) 12121212 121212 111125 6 xx Mxxxxxx xxxxxx     b) 12 121212 61113 333914 xx N xxxxxx    c)    22 2222 121221 12122121 2222 121212 33333xxxxxxxxxxxxxx P xxxxxx     2 12121212 2 12 32 49 4 xxxxxxxx xx    d) Ta có:    2 22 121212 121122 21121212 22 2217 22222412 xxxxxx xxxxxx Q xxxxxxxx    
Đại số 9 - Chương 6: Hàm số y = ax 2 và phương trình bậc hai một ẩn – Tự luận có lời giải Trang 4 BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 4. Biết rằng phương trình 230xx có hai nghiệm phân biệt 12,xx . Tính giá trị của biểu thức 22 12Cxx . Lời giải Phương trình 230xx có 30ac nên phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu 12,xx . Khi đó áp dụng định li Viète ta có:  12121;3xxxx . Ta có: 2222121212212(3)7Cxxxxxx . Vậy 7C . Bài 5. Cho phương trình: 22430xx có hai nghiệm là 12;xx . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: 212Axx . Lời giải Theo hệ thức Viète, ta có: 1212 3 2; 2xxxx Ta có:   2 12 2 1212 2 4 3 24. 2 10 Axx Axxxx A A        Vậy 10A . Bài 6. Gọi 12,xx là hai nghiệm của phương trình : 2470xx . Tính giá trị của biểu thức 12 21 2xx T xx Lời giải 2 470xx Phương trình có 70ac nên luôn có 2 nghiệm phân biệt 12,xx Áp dụng hệ thức Viète ta có : 12124;7xxxx . Khi đó ta có : 222212121212 211212 242.744 2222 77 xxxxxxxx T xxxxxx    Vậy 44 7T Bài 7. Cho phương trình 2540xx . Gọi 12,xx là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức 22 12126Qxxxx . Lời giải