Title 5. TN đường thẳng-GOC-KC p1-GV.docx ✅

Chương III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG I. LÝ THUYẾT 1. Vectơ chỉ phương Vectơ 0u¹ rr được gọi là vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng D nếu giá của nó song song hoặc trùng với D . Nhận xét : Nếu u r là VTCP của D thì ()0kuk¹r cũng là VTCP của D . 2. Phương trình tham số của đường thẳng  Cho đường thẳng D đi qua 000(;)Mxy và (;)uab= r là VTCP. Khi đó phương trình tham số của đường thẳng có dạng: 0 0 xxat tR yybt ì=+ï ï Îí ï=+ ïî . Nhận xét‎‎‎‎ : 00(;)AAxatybtÎDÛ++ 3. Phương trình chính tắc của đường thẳng Cho đường thẳng D đi qua 000(;)Mxy và (;)uab= r (với 0,0ab¹¹ ) là VTCP. Khi đó phương trình chính tắc của đường thẳng có dạng: 00xxyy ab -- = 4. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng Vectơ 0n¹ urr gọi là vectơ pháp tuyến (VTPT) của D nếu giá của nó vuông góc với D . Nhận xét : Nếu n ur là VTPT của D thì ()0knk¹ur cũng là VTPT của D . 5. Phương trình tổng quát của đường thẳng Cho đường thẳng D đi qua 000(;)Mxy và có VTPT (;)nab= ur . Khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng: Chú ý : - Nếu đường thẳng D  : 0axbyc++= thì (;)nab= ur là VTPT của D . 6. Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát  D song song hoặc trùng với trục :0OxbycÛD+=  D song song hoặc trùng với trục :0OyaxcÛD+=  D đi qua gốc tọa độ :0axbyÛD+=  D đi qua hai điểm ()();0,0;:1xy AaBb abÛD+= với ()0ab¹
 Phương trình đường thẳng có hệ số góc k là ykxm=+ với tanka= , a là góc hợp bởi tia Mt của D ở phía trên trục Ox và tia Mx ( M là giao điểm của D và Ox ). 7. Liên hệ giữa VTCP và VTPT VTPT và VTCP vuông góc với nhau. Do đó nếu D có VTCP (;)uab= r thì (;)nba=- ur là một VTPT của D . 8. Vị trí tương đối của hai đường thẳng Cho hai đường thẳng 1111 2222 :0 :0 axbyc axbyc   Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 21và ta xét số nghiệm của hệ phương trình 111 222 0 0 axbyc axbyc     (I)  Chú ý: Nếu 2220abc thì : 2 1 2 1 2 1 21 2 1 2 1 2 1 21 2 1 2 1 21 // c c b b a a c c b b a a b b a a    9. Góc giữa hai đường thẳng. Góc giữa hai đường thẳng 21và có VTPT 111;bna và 222;bna được tính theo công thức: 121212 1212 2222 1122 12 |.||| cos(,)cos(,) .|||| nnaabb nn ababnn       10. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm 00;Mxy đến đường thẳng :0axbyc cho bởi công thức: d(M 0 ,  ) = 22 00|| ba cbyax   II. DẠNG TOÁN 1. Xác định vectơ pháp tuyến; vectơ chỉ phương của đường thẳng Phương pháp giải - Nếu n→ là VTPT của  thì 0knk→ cũng là VTPT của  . - Nếu u→ là VTCP của  thì 0kuk→ cũng là VTCP của  .
- Hai đường thẳng song song với nhau thì VTPT của đường này là VTPT của đường kia; VTCP của đường này cũng là VTCP của đường kia. - Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì VTPT của đường này là VTCP của đường kia và ngược lại. - VTPT và VTCP của 1 đường thẳng vuông góc với nhau. Do vậy nếu  có VTCP (;)uab→ thì (;)nba→ là một VTPT của  . A. VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Vectơ chỉ phương của đường thẳng 23 3 xt yt     là: A. 12;–3.u→ B. 23;–1.u→ C. 33; 1.u→ D. 43;–3.u→ Ví dụ 2: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm 3;2A và ?1;4B A. 11;2.u→ B. 22.;1u→ C. 32;6.u→ D. 41;1.u→ Ví dụ 3: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2360xy là :  A. 42;3n→ B. 22;3n→ C. 33;2n→ D. 13;2n→ Ví dụ 4: Vectơ chỉ phương của đường thẳng 1 32 xy  là: A. 42;3u→ B. 23;2u→ C. 33;2u→ D. 12;3u→ Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B 12360 32 xy xy nên đường thẳng có VTPT là 2;3n→ . Suy ra VTCP là 3;2u→ . Ví dụ 5: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2360xy là :  A. 42;3n→ B. 22;3n→ C. 33;2n→ D. 13;2n→ Ví dụ 6: Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm 2;3A và 4;1?B A. 122.;n→ B. 22;1.n→ C. 31.;1n→ D. 41;2.n→ B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT Câu 1. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương ? A. 1 B. 2 C. 3 D. Vô số Câu 2. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến ? A. 1 B. 2 C. 3 D. Vô số.
Câu 3. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng 2 : 16 x d yt ì=ï ï í ï=-+ ïî ? A. ()16;0u=ur . B. ()26;0u=-uur . C. ()32;6u=uur . D. ()40;1u=uur . Câu 4. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng 1 5 :2 33 xt yt ìï ï=- ï Dí ï ï =-+ï î ? A. ()11;3u=-ur B. 2 1 ;3 2uæö ÷ç =÷ç ÷ç èø uur C. 3 1 ;3 2uæö ÷ç =-÷ç ÷ç èø uur D. ()41;6u=--uur Câu 5. Cho đường thẳng  có phương trình tổng quát: –23–10xy . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng  . A. 3;2. B. 2;3. C. –3;2. D. 2;–3. Câu 6. Cho đường thẳng  có phương trình tổng quát: –23–10xy . Vectơ nào sau đây không là vectơ chỉ phương của  A. 2 1; 3.   B. 3;2. C. 2;3. D. –3;–2. Câu 7. Cho đường thẳng (d): 2340xy . Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của (d)? A. 13;2→ n . B. 24;6→ n . C. 32;3→ n . D. 42;3→ n . THÔNG HIỂU Câu 8. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm ()3;2A- và ()?1;4B A. ()11;2.u-=ur B. ()22.;1u=uur C. ()32;6.u=-uur D. ()41;1.u=uur Câu 9. Vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của một đường thẳng: A. Song song với nhau. B. Vuông góc với nhau. C. Trùng nhau. D. Bằng nhau. Câu 10. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ ()0;0O và điểm ();?Mab A. ()10;.uab=+ur B. ()2;.uab=uur C. ()3;.uab=-uur D. ()4;.uab=-uur Câu 11. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm ();0Aa và ()?0;Bb A. ()1;abu=-ur B. ()2;abu=uur . C. ()3;bau=uur . D. ()4;uba=-uur Câu 12. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là ()2;1u=-r . Trong các vectơ sau, vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của d ? A. ()11.;2n-=ur B. ()21;2.n=-uur C. ()33.;6n=-uur D. ()43;6.n=uur Câu 13. Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là ()4;2n=-r . Trong các vectơ sau, vectơ nào là một vectơ chỉ phương của d ? A. ()124.;u=-ur B. ()22;4.u=-uur C. ()31.;2u=uur D. ()42;1.u=uur