Title Bài 1_Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -CÁNH DIỀU PHIÊN BẢN 2025-2026 2 ( 50)( 25) 1250 x x - - = Û - - - = ( 50)( 25) 1250 0 x x 2 Û - = x x 75 0 Û - = x x( 75) 0 0 75 x x é = Û ê ë = . Do nên x = 75 . Vậy độ dài cạnh của khu đất là 75 m . II. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU Trong phương trình chứa ẩn ở mẫu, điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đểu khác 0 được gọi là điều kiện xác định của phương trình. Ví dụ 4. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau: a) 2 1 5 2 x x + = - b) 2 1 1 5 3 2 x x = + - + . Lời giải a) Điều kiện xác định của phương trình 2 1 5 là 2 0 hay 2. 2 x x x x + = - 1 1 - b) Điều kiện xác định của phương trình 2 1 1 5 3 2 x x = + - + là 5 3 0 x - 1 và x + 1 2 0 hay 3 5 x 1 và x 1 -2 . Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta có thể làm như sau: Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình Bước 2. Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình rồi khử mẫu Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được Bước 4. Kết luận nghiệm: Trong các giá trị của ẩn tìm được ở Bước 3, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho. Ví dụ 5. Giải các phương trình: a) 2 3 1 5 2 3 3 x x x - + = - ; b) 4 3 4 x x x x ( 1) 1 + = - - . Lời giải a) Điều kiện xác định: 2 0 - 1 x hay x 1 2 . 2 3 1 5 2 3 3 x x x - + = - 2 3 (3 1)(2 ) 5(2 ) 3(2 ) 3(2 ) 3(2 ) x x x x x x x - - - Û + = - - - 2 Þ + - - = - 3 (3 1)(2 ) 5(2 ) x x x x 2 2 Û + - - + = - 3 6 3 2 10 5 x x x x x Û - = - 7 2 10 5 x x Û = 12 12 x Û = x 1. Ta thấy x =1 thoả mãn điều kiện xác định của phương trình. Vậy phương trình đã cho có nghiệm x =1. b) Điều kiện xác định: x 1 0 và x 1 1.           4 3 4 4 4 3 1 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x x x x - + = Û + = - - - - - Þ + - = Û + - = Û + = Û = 4 3 1 4 4 3 3 4 3 1 4 1  x x x x x x x  Ta thấy x =1 không thoả mãn điều kiện xác định của phương trình. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. x > 50
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -CÁNH DIỀU PHIÊN BẢN 2025-2026 3 Ví dụ 6. Hai bạn Phong và Khang cùng hẹn nhau đạp xe đến một địa điểm cách vị trí bạn Phong 6 km và cách vị trí bạn Khang 7 km . Hai bạn cùng xuất phát và đến địa điểm đã hẹn cùng một lúc. Tính tốc độ của mỗi bạn, biết tốc độ của bạn Khang hơn tốc độ của bạn Phong là 2 km / h . Lời giải Gọi tốc độ của bạn Phong là x x ( km / h)( 0) > . Khi đó, tốc độ của bạn Khang là x + 2( km / h) . Thời gian đi của bạn Phong là 6 x (giờ). Thời gian đi của bạn Khang là 7 x + 2 (giờ). Do hai bạn cùng xuất phát và đến địa điểm đã hẹn cùng một lúc nên thời gian đi của hai bạn là như nhau. Ta có phương trình: 6 7 x x 2 = + Giải phương trình: 6 7 x x 2 = +         6 2 7 6 2 7 6 12 7 12 2 2 x x x x x x x x x x x + Û = Þ + = Û + = Û = + + (thoả mãn x > 0) Vậy tốc độ của bạn Phong là 12 km / h , tốc độ của bạn Khang là 14 km / h . Ví dụ 7. Biết nồng độ muối của nược biển là 3,5% và khối lượng riêng của nước biển là 1020 g / l . Từ 2l nước biển như thế, người ta hoà thêm muối để được một dung dịch có nổng độ muối là 20% . Tính lượng muối cần hoà thêm. Lời giải Khối lượng của 2l nước biển là: 1020.2 2040( g). = Khối lượng muối trong 2l nước biển là: 2040 3,5% 71, 4( g) × = . Gọi lượng muối cần hoà thêm vào 2l nước biển như thế để được một dung dịch có nồng độ muối là 20% là x x ( g)( 0) > . Ta có phương trình: 71, 4 20 . 2040 100 x x + = + Giải phương trình: 71, 4 20 2040 100 x x + = + 100 (71, 4 ) 20 (2040 ) 100 (2040 ) 100 (2040 ) x x x x × + × + Û = × + × + Þ × + = × + 100 (71, 4 ) 20 (2040 ) x x Û + = + 7140 100 40800 20 x x Û - = - 100 20 40800 7140 x x Û = 80 33660 x Û = > x x 420,75 (thoa mãn 0). Vậy cần hoà thêm 420,75 g muối vào 2l nước biển ban đầu để được một dung dịch có nồng độ muối là 20% B. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Phương Trình Dạng A x B x  . 0   = 1. Phương pháp giải - Giải hai phương trình A x  = 0 và B x  = 0. - Lấy tất cả các nghiệm thu được.
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -CÁNH DIỀU PHIÊN BẢN 2025-2026 4 - Viết tập hợp nghiệm S . 2. Ví dụ Ví dụ 1. Giải phương trình: a) 3 2 4 5 0 x x - + =   ; b) 2,3 6,9 0,1 2 0 x x - + =   ; c)    2 4 2 1 0 x x + + = ; d) 2 7 5 5 1 0 x x x + - + =    . Lời giải a) 3 2 4 5 0   3 2 0 4 5 0 3 2 4 5 2 3 5 4 - + = é - = ê ë + = é = ê ë = - é = ê = - ë x x x x x x x x . Vậy tập nghiệm của phương trình là 5 2 ; 4 3 S ì ü = -í ý î þ . b) 2,3 6,9 0,1 2 0   2,3 6,9 0 0,1 2 0 2,3 6,9 0,1 2 3 20 - + = é - = ê ë + = é = ê ë = - é = ê ë = - x x x x x x x x . Vậy tập nghiệm của phương trình là S = - 20;3 . c)    2 2 2 4 2 1 0 4 2 0 1 0 1 2 1 + + = é + = ê ë + = é = - ê ë = - x x x x x x . Ta thấy 2 x = -1 vô nghiệm vì 2 x x 3 "0; .