Title Chương 3 - ĐỊNH LÝ PYTHAGORE VÀ CÁC TỨ GIÁC THƯỜNG GẶP.docx ✅

Chương 3 - ĐỊNH LÝ PYTHAGORE VÀ CÁC TỨ GIÁC THƯỜNG GẶP A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1. Định lý Pythagore - Định lý Pythagore đảo - Diện tích tam giác. a. Định lý Pythagore Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông. ABC vuông tại 222ABCABAC . b. Định lý Pythagore đảo: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông. ABC có:  22290BCABACBAC . c. Diện tích tam giác thường Cho tam giác, khi đó diện tích tam giác được tính bằng công thức: 1 .. 2Sah . Trong đó: S: diện tích tam giác h: chiều cao a: độ cao đáy tương ứng d. Diện tích tam giác vuông Cho tam giác vuông, khi đó diện tích tam giác được tính bởi công thức: 1 2Sab Trong đó: S: diện tích tam giác ABC a, b: độ dài hai cạnh góc vuông 2. Hình thang - hình thang cân - hình thang vuông a. Định nghĩa  Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song (đây cũng là tính chất hình thang).  Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.  Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông ở mỗi đáy. b. Tính chất
Trong hình thang cân:  Hai góc kề một đáy bằng nhau.  Hai cạnh bên bằng nhau.  Hai đường chéo bằng nhau. c. Diện tích hình thang Cho hình thang đáy // ab ; khi đó 1 . 2Sabh Trong đó: S: diện tích hình thang a, b: độ dài hai đáy h: chiều cao Lưu ý: Đối với hình thang vuông thì đường thẳng giữa hai góc vuông chính là chiều cao h. 3. Hình bình hành a. Định nghĩa  Hình bình hành là tứ giác có hai cặp cạnh đối song song.  ABCD là hình bình hành    AB // CD AD // BC . b. Tính chất. Trong hình bình hành:  Các cạnh đối bằng nhau.  Các góc đối bằng nhau.  Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. c. Diện tích hình bình hành Cho hình bình hành, khi đó diện tích hình bình hành: .Sah Với a: độ dài cạnh h: đường cao tương ứng với cạnh 4. Hình chữ nhật a. Định nghĩa  Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.  Tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi và chỉ khi:  90ABCD .
Nhận xét: Hình chữ nhật cũng là hình bình hành, cũng là hình thang. b. Tính chất  Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành.  Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình thang cân.  Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. c. Diện tích hình chữ nhật Cho hình chữ nhật có độ dài 2 cạnh là a và b, khi đó diện tích hình chữ nhật: Sab . 5. Hình thoi a. Định nghĩa  Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.  Tứ giác ABCD là hình thoi khi và chỉ khi: ABBCCDDA .  Nhận xét: Hình thoi là một hình bình hành đặc biệt. b. Tính chất  Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành. Trong hình thoi:  Hai đường chéo vuông góc với nhau.  Mỗi đường chéo là đường phân giác của các góc ở đỉnh của hình thoi mà nó đi qua. c. Diện tích hình thoi Cho hình thoi có độ dài hai đường chéo là a và b. 1 2Sab 6. Hình vuông a. Định nghĩa  Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau. Nhận xét:  Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.  Hình vuông là hình thoi có bốn góc bằng nhau.
Do đó, hình vuông vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật. b. Tính chất  Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.  Tính chất đặc trưng: Trong hình vuông, hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường. c. Diện tích hình vuông Cho hình vuông có độ dài cạnh là a: 2Sa . B. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: BÀI TOÁN THỰC TẾ SỬ DỤNG ĐỊNH LÍ PYTHAGORE PYTHAGORE ĐẢO Ví dụ 1: Để xác định chiếc điện thoại là bao nhiêu inch, các nhà sản xuất đã dựa vào độ dài đường chéo của màn hình điện thoại. Biết rằng 1 inch ≈ 2,54 cm, điện thoại có chiều rộng là 7 cm; chiều dài là 15,5 cm. Hỏi chiếc điện thoại theo hình vẽ là bao nhiêu inch? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Hướng dẫn giải Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có: 222BCACAB 222215,5717BCACAB (cm) Vì 1 inch ≈ 2,54 cm, nên chiếc điện thoại có kích thước là: 17 7 2,54 inch. Ví dụ 2: Một bạn học sinh thả diều ngoài đồng, cho biết đoạn dây diều từ tay bạn đến diều dài 170 m và bạn đứng cách nơi diều được thả lên theo phương thẳng đứng là 80 m. Tính độ cao của con diều so với mặt đất, biết tay bạn học sinh cách mặt đất 2 m. (Tham khảo hình vẽ)