Title CD-Hình học 11-Chương 4-ĐT và MP trong không gian. QHSS-Bài 4-Hai mặt phẳng song song-Tự luận.doc ✅

Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP trong không gian. QH song song – Bài tập tự luận Trang 1 BÀI 4 HAI MẶT PHẲNG SONG SONG 1. Hai mặt phẳng song song Đối với mặt phẳng P và Q phân biệt trong không gian, có hai khả năng xảy ra:  Hai mặt phẳng P và Q có một điểm chung. Khi đó, chúng cắt nhau theo một đường thẳng.  Hai mặt phẳng P và Q không có diểm chung. Khi đó chúng song song với nhau, kí hiệu //PQ . Định nghĩa: Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng không có diểm chung. 2. Điều kiện và tính chất Định lí 1 (Dấu hiệu nhận biết hai mặt phẳng song song ) Nếu mặt phẳng P chứa hai đường thẳng cắt nhau ,ab và ,ab cùng song song với mặt phẳng Q thì P song song với Q . Định lí 2 (Tính chất của hai mặt phẳng song song) Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.  Hệ quả 1: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng Q thì có duy nhất một mặt phẳng P chứa a và song song với mặt phẳng Q .  Hệ quả 2: Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP trong không gian. QH song song – Bài tập tự luận Trang 2 Định lí 3: Cho hai mặt phẳng P và Q song song với nhau. Nếu R cắt P thì cũng cắt Q và hai giao tuyến của chúng song song với nhau. 3. Định lí Thalès Định lí 4 (Định lí Thalès) Nếu ,'dd là hai cát tuyến bất kì cắt ba mặt phẳng song song  ,,PQR lần lượt tại các điểm ,,ABC và ',','ABC thì    ABBCCA ABBCCA
Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP trong không gian. QH song song – Bài tập tự luận Trang 3 DẠNG 1 CHỨNG MINH MẶT PHẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG Cơ sở của phương pháp chứng minh hai mặt phẳng P và Q song song nhau là: Phương pháp 1  Bước 1: Chứng minh mặt phẳng P chứa hai đường thẳng ,ab cắt nhau lần lượt song song với hai đường thẳng ,ab cắt nhau trong mặt phẳng Q .  Bước 2: Kết luận //PQ theo điều kiện cần và đủ. Phương pháp 2  Bước 1: Tìm hai đường thẳng ,ab cắt nhau trong mặt phẳng P .  Bước 2: Lần lượt chứng minh  //aQ và  //bQ  Bước 3: Kết luận //PQ . Bài 1. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có chung cạnh AB và không đồng phẳng. Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm các cạnh AB , CD, EF. a) Chứng minh (ADF) // (BCE). b) Chứng minh (DIK) // (JBE). Lời giải B CD EF I J K A a) Chứng minh (ADF) // (BCE). Ta có :  // ()//() 1 () ADBC ADBCEADBCE BCBCE       Tương tự :  // ()//() 2 () AFBE AFBCEAFBCE BEBCE       Từ (1) và (2) , ta được : //() //()()//() ()() ADBCE AFBCEADFBCE ADADFvàAFADF      
Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP trong không gian. QH song song – Bài tập tự luận Trang 4 Vậy )//()(BCEADF b) Chứng minh (DIK) // (JBE). Ta có : // ()//() // DIJB DIKJBE IKBE    Vậy (DIK) // (JBE) Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA , SD a) Chứng minh rằng : (OMN) // (SBC) b) Gọi P, Q , R lần lượt là trung điểm của AB ,ON, SB. Chứng minh : PQ // (SBC), (MOR) // (SCD) Lời giải R NP Q S M O C B D A a. Chứng minh rằng : (OMN) // (SBC: Xét tam giác SAC và SDB : Ta có : // ()//() // OMSC OMNSBC ONSB    b. Chứng minh : PQ // (SBC) Ta có : // // // OPAD OPMN ADMN    Þ M, N, P, O đồng phẳng Þ PQ Ì (MNO) Mà () //() () // (SBC) PQMNO PQSBC MNO    Vậy PQ // (SBC) Chứng minh : PQ // (SBC), (MOR) // (SCD) : Ta có : // // // MRAB MRDC ABDC    (1) Xét tam giác SDB : ta có SDOR// (2) Từ (1) và (2) , ta được //// ()()()//() ()() MRDCvàORSD MRMORvàORMORMORSCD DCSCDvàSDSCD      