Title CD6-TOAN ĐEM VA XAC SUAT .pdf ✅

1 Zalo: 0774860155 Word xinh Duong Hung • Chủ đề BD HSG Toán 12 • Cấu trúc mới 2025 • Dành cho HS GIỎI; HS VIP TRƯỜNG CHUYÊN MỤC LỤC CHỦ ĐỀ ❻. BÀI TOÁN ĐẾM VÀ XÁC SUẤT...................................................................... 2 ⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN..................................................................................................................................................... 2 ⬩PHẦN ❷. TRẮC NGHIỆM.......................................................................................................................................23 ⬩PHẦN ❸. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG; SAI.........................................................................................59 ⬩PHẦN ❹. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN ..............................................................................................................108
2 Zalo: 0774860155 Word xinh Duong Hung • Chủ đề BD HSG Toán 12 • Cấu trúc mới 2025 • Dành cho HS GIỎI; HS VIP TRƯỜNG CHUYÊN CHỦ ĐỀ ❻. BÀI TOÁN ĐẾM VÀ XÁC SUẤT ⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN Câu 1: Có 3 xạ thủ lần lượt bắn vào một tấm bia, mỗi người được bắn 1 viên đạn. Xác suất bắn trúng bia của họ tương ứng bằng 0,8 ; 0,9 ; 0,7 . Tìm xác suất để cả ba cùng bắn trúng bia Lời giải Gọi A là biến cố: “Cả ba cùng bắn trúng bia”. Gọi B là biến cố: “Bắn trúng bia của người thứ nhất” Gọi C là biến cố: “Bắn trúng bia của người thứ hai” Gọi D là biến cố: “Bắn trúng bia của người thứ ba” Theo đề bài ta có: A B C D =   , P B( ) = 0,8, P C( ) = 0,9, P D( ) = 0,7 . Vì các biến cố B , C , D độc lập nên ta có: P A P B P C P D ( ) = ( ) ( ) ( ) 63 125 = . Câu 2: Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu. Mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có đúng một phương án đúng. Một học sinh không học bài nên làm bài bằng cách với mỗi câu đều chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời. Tính xác suất để học sinh đó không trúng câu nào Lời giải Gọi A là biến cố: “Học sinh làm không trúng câu nào”. Bi là biến cố: “Học sinh không làm trúng câu i ” với i = 1;10 , Mà ( ) 3 4 P Bi = , 1 2 3 10 A B B B B =    ... . Xác suất cần tìm là: P A P B P B P B P B ( ) = ( 1 2 3 10 ) ( ) ( )... ( ) 10 3 4   =     . Câu 3: [Mức độ 2] Một chiếc hộp đựng 8 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 8, 9 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 9 và 10 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 10 . Một người chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong hộp. Tính xác suất để 3 viên bi được chọn có số đôi một khác nhau. Lời giải Số phần tử của không gian mẫu là ( ) 3 27 n C  = = 2925 . Để đếm số phần tử của không gian thuận lợi cho biến cố A trong Câu ta chia nhiều trường hợp theo số màu của 3 viên bi được chọn. TH 1: một màu.
3 Zalo: 0774860155 Word xinh Duong Hung • Chủ đề BD HSG Toán 12 • Cấu trúc mới 2025 • Dành cho HS GIỎI; HS VIP TRƯỜNG CHUYÊN Trường hợp này có 333 260 8 9 10 CCC + + = phần tử (ứng với màu xanh, đỏ, vàng). TH 2: hai màu. Trường hợp này có 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 8 8 8 7 8 9 8 8 9 9 9 8 C C C C C C C C C C C C . . . . . . 1544 + + + + + = phần tử (ứng với các cặp màu xanh-đỏ, đỏ-vàng, xanh-vàng). TH 3: ba màu. Trường hợp này có = 111 888 CCC . . 512 phần tử (ứng với màu xanh, đỏ, vàng). Như vậy n A( ) = 2316. Vậy xác suất của biến cố A là 2316 772 2925 975 P = = . Câu 4: [Mức độ 2] Chọn ngẫu nhiên 3 trong số 18 đinh của một đa giác đều 18 cạnh. Tính xác suất của biến cố " 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác cân hoặc một tam giác vuông". Lời giải Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 18 đỉnh của đa giác có 3 18 C = 816 cách. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n( =) 816. Gọi A là biến cố “3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông” Gọi S là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đều suy ra có 9 đường kính đi qua S . Xét một đường kính bất kì, mỗi đỉnh còn lại sẽ tạo với đường kính một tam giác vuông. Khi đó, số tam giác vuông được tạo ra là 9. 14 (18 2 − ) = 4 . Gọi C là biến cố “3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân ” Mỗi đường kính bất kì đều là cạnh huyền của đúng hai tam giác vuông cân. Khi đó, số tam giác vuông cân được tạo ra là 9.2 =18 .
4 Zalo: 0774860155 Word xinh Duong Hung • Chủ đề BD HSG Toán 12 • Cấu trúc mới 2025 • Dành cho HS GIỎI; HS VIP TRƯỜNG CHUYÊN Gọi B là biến cố "ba đỉnh được chọn tạo thành tam giác cân". Ứng với mỗi đỉnh của đa giác, có 8 cách chọn hai đỉnh còn lại để tạo ra tam giác cân (chẳng hạn với A thì 8 tam giác cân là ABR ACQ ADP AEO AFN AGU , , , , , (đều), AHL AIK , ). Đa giác có 18 đỉnh nên có 8.18 tam giác cân theo cách đếm này. Trong đó chỉ có 6 tam giác đều nhưng mỗi tam giác đều lại bị đếm tới 3 lần. Vì vậy số tam giác cân là n B( ) = − = 8.18 6.2 132. Ta có biến cố D: " 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác cân hoặc một tam giác vuông". D A B C A B =  =  , Vậy xác suất cần tính là ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 144 132 18 258 43 816 816 816 816 136 P D P A B P A P B P A B =  = + −  = + − = = Câu 5: [Mức độ 3] Người ta dùng 18 cuốn sách bao gồm 7 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý và 5 cuốn sách Hóa (các cuốn sách cùng loại thì giống nhau) để làm phần thưởng cho 9 học sinh A B C D E F G H I , , , , , , , , , mỗi học sinh nhận được 2 cuốn sách khác thể loại (không tính thứ tự các cuốn sách). Tính xác suất để hai học sinh A và B nhận được phần thưởng giống nhau. Lời giải Đẻmo ̣t học sinh nha ̣n đượ c 2 quyẻn sách thẻloại khác nhau, ta chia phàn thưởng thảnh ba loại: ( Toán-Lý); ( Toán- Hóa); ( Lý- Hóa). Gọi x,y,z ( , , ) x y z  làn lượt là sóhọc sinh nha ̣n đượ c bo ̣ giải thưởng ( Toán-Lý); ( Toán- Hóa); ( Lý- Hóa). Khi đó, ta có he ̣ sau: 7 4 6 3 5 2   + = =     + =  =     + = = x y x x z y y z z Sócách phát thưởng ngãu nhiên cho 9 học sinh: Chọn 4 bạn bát kìtrong 9 bạn đẻnha ̣n bo ̣ ( Toán-Lý): 4 C9 cách. Chọn 3 bạn bát kìtrong 5 bạn còn lại đẻnha ̣n bo ̣ (Toán-Hóa): 3 C5 cách. 2 bạn còn lại chỉcó 1 cách phát thưởng làbo ̣ ( Lý-Hóa). Va ̣y 4 3 9 5 n C C ( ) .  = . Gọi S làbién có“ hai học sinh A vàB có phàn thưởng gióng nhau” TH1: A vàB cùng nha ̣n bo ̣ ( Toán-Lý) VìA vàB đãnha ̣n quànên bo ̣ ( Toán-Lý) còn lại 2 phàn. Ta chọn 2 bạn trong 7 bạn đẻnha ̣n: 2 C7 cách. Chọn 3 bạn trong 5 bạn còn lại đẻnha ̣n bo ̣ ( Toán-Hóa): 3 C5 cách. 2 bạn còn lại chỉcó 1 cách phát thưởng làbo ̣ ( Lý-Hóa).