Title CD5-VECTO TRONG KHONG GIAN - HS.pdf ✅

Mục lục Chương ❷. VECTO VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN............................................ 1 §5. VECTO TRONG KHÔNG GIAN............................................................................................... 2 D. Câu hỏi trả lời ngắn.............................................................................................................. 2 Chương ❷. VECTO VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
§5. VECTO TRONG KHÔNG GIAN D. Câu hỏi trả lời ngắn Câu 1: Cho hai vectơ a b,   vuông góc với nhau và a b   6, 4   . Tính a b a b   2      Câu 2: Cho hình hộp ABCD A B C D . ' ' ' ' có tất cả các mặt đều là hình thoi cạnh 6 và các góc    0 BAA BAD DAA ' ' 60    . Tính độ dài AC ' Câu 3: Cho hình chóp O ABC . có ba cạnh OA , OB , OC đôi một vuông góc và OA OB OC a    . Gọi M là trung điểm cạnh AB . Tính góc tạo bởi hai vectơ AC  và  OM ? Câu 4: Cho hình chóp S ABCD . đáy là hình bình hành, gọi M và N là các điểm thỏa mãn MD MS   0    , NB NC   2 0    . Mặt phẳng AMN  cắt SC tại P ; biết rằng SP k SC    . Tìm k ? Câu 5: Cho lập phương ABCD A B C D .     . Gọi M ;N lần lượt là trung điểm của AD ; BB . Cosin của góc hợp bởi MN và AC là 3 a . Tính a . Câu 6: Cho hình chóp đều O ABC . có các cạnh bên đôi một vuông góc với nhau và có độ dài bằng 1. Xét 2 2 2 P MA MB MC    với M là điểm bất kỳ trong không gian. Khi P đạt giá trị nhỏ nhất, hãy tính độ dài đoạn OM (làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 7: Cho tứ diện ABCD có các điểm M N P , , lần lượt thuộc các cạnh BC BD , và AC sao cho BC BM  4 , AC AP  3 , BD BN  2 . Mặt phẳng MNP cắt đường thẳng AD tại điểm Q . Tính tỉ số AQ AD . Câu 8: Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình bình hành tâm O , M là điểm thay đổi trên SO . Tính tỉ số SM SO biết rằng 2 2 2 2 2 P MS MA MB MC MD      đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 9: Cho hình hộp ABCD A B C D . ' ' ' ' . Gọi M N, lần lượt là các điểm trên AC và DC sao cho MN zBD     . Tìm z (làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 10: Cho hình lập phương ABCD A B C D .     có cạnh bằng 1. Gọi I là điểm thuộc cạnh AB sao cho AI k k    , 0 1 . Góc giữa hai đường thẳng DI và AC là o 60 khi k a b   . Tính 2 a b  ? Câu 11: Cho hình lập phương ABCD A B C D .     cạnh bằng 6 . Gọi G là trọng tâm tam giác A BC  . Độ dài đoạn thẳng AG b  . Tìm b ?
Câu 12: Cho hình chóp S ABC . có SA SB SC AB AC a      , BC a  2 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC (tính theo đơn vị độ). Câu 13: Cho hình chóp S ABCD . đáy là hình bình hành, gọi M và N lần lượt là các điểm thỏa mãn MD MS   0    , NB NC   2 0    . Mặt phẳng AMN  cắt SC tại P . Tính tỉ số SP SC . Câu 14: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4 . Giá trị tích vô hướng AB AB CA       bằng Câu 15: Trong không gian, cho hai vectơ a  và b  có cùng độ dài bằng 6 . Biết độ dài của vectơ a b  2   bằng 6 3 . Biết số đo góc giữa hai vectơ a  và b  là x độ. Giá trị của x là bao nhiêu? Câu 16: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 15 . Biết độ dài của AB AC AD      bằng a 6 , khi đó giá trị của a là? Câu 17: Cho hình hộp ABCD A B C D .     . Gọi G ; G lần lượt là trọng tâm của các tam giác BDA , CB D  . Nếu  ,  n AC mAG AG m n p          ; * p và n p là phân số tối giản, thì tổng m n p   bằng Câu 18: Cho hình lập phương ABCD A B C D .     . Góc giữa hai véc tơ A B'  và AC  bằng ......... Câu 19: Cho hình chóp S ABC . có SA SB SC , , đôi một vuông góc nhau và SA SB SC a    . Gọi M là trung điểm của AB . Góc giữa hai vectơ SM  và BC  bằng ............ Câu 20: Cho hình chóp S ABC . có SA SB SC , , đôi một vuông góc nhau và SA SB SC a    . Gọi M là trung điểm của AB . Góc giữa hai vectơ SM  và BC  bằng .............. Câu 21: Cho hình hộp ABCD A B C D .     . Xét các điểm M N, lần lượt thuộc các đường thẳng A C C D   , sao cho đường thẳng MN song song với đường thẳng BD . Khi đó tỉ số MN BD bằng .......... Câu 22: Cho hình lập phương ABCD EFGH . , cạnh bằng 2 . Tính tích vô hướng AC EH. .   Câu 23: Cho hình chóp S ABC . có SA SB SC    1, 2, 3, ASB BSC CSA       60 , 90 , 120   . Tính cos SA BC  , , kết quả làm tròn đến hàng phần trăm. Câu 24: Cho hình hộp ABCD A B C D .     có AB a    , AC b    , AA c     . Gọi I là trung điểm của B C  , K là giao điểm của A I và B D  . Khi đó tồn tại duy nhất bộ số thực x y z ; ;  sao cho DK xa yb zc        . Kết quả x y z   là Câu 25: Cho tứ diện ABCD . Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy M N, sao cho AM MD  3 , BN NC  3 . Gọi P Q, lần lượt là trung điểm của AD và BC . Phân tích vectơ MN  theo hai vectơ PQ  và DC  ta được MN aPQ bDC      . Tính a b  2 .
Câu 26: Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình bình hành. Một mặt phẳng   cắt các cạnh SA SB SC SD , , , lần lượt tại A B C D ', ', ', ' . Giá trị của biểu thức ' ' ' ' SA SC SB SD P SA SC SB SD     bằng bao nhiêu ? Câu 27: Cho hình lập phương ABCD A B C D .     có cạnh bằng 2 . Tính AB A C .     . Câu 28: Cho tứ diện ABCD , gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và AD , biết AB a  , CD a  , 3 2 a MN  . Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD . Câu 29: Cho hình lập phương ABCD A B C D .     có đường chéo 3 16 A C  . Gọi O là tâm hình vuông ABCD và điểm S thỏa mãn: OS OA OB OC OD OA OB OC OD                      . Khi đó độ dài của đoạn OS bằng a 3 b với a b,  và a b là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức 2 2 P a b   . Câu 30: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D . ' ' ' ', biết đáy ABCD là hình vuông. Tính góc giữa A C  và BD  ? Câu 31: Cho hình lăng trụ ABC A B C .    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , tam giác A BC  đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABC. M là trung điểm cạnh CC . Tính cosin góc  giữa hai vecto AA  và BM  (Kết quả lấy gần đúng 2 chữ số sau dấu phẩy) Câu 32: Cho tam giác ABC . Biết G là trọng tâm tam giác ABC , ta có biểu thức 2 2 2 GAGB GB GC GC GA m AB BC CA . . . .( )            . Tính giá trị của A m   6 1 . Câu 33: Tam giác MNP có MN  3 ; MP  4 ; M  60 . Gọi F là trung điểm của NP và E là điểm trên cạnh MP sao cho NE vuông góc MF . Tích vô hướng ME NF .   được viết dưới dạng phân số tối giản  ,  a a b b  . Tính giá trị của a b  . Câu 34: Cho tứ diện ABCD có AB CD AD BC AC BD       2, 6, 1 . Tính BC AD ,    .