Title 14 - Chương 14 - Bài 1 - Đề vectơ trong không gian.docx ✅

· Nếu hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc ngược hướng. · Hai vectơ a→ và b→ được gọi là bằng nhau, kí hiệu ab→→ , nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng. Chú ý: Tương tự như vectơ trong mặt phẳng, đối với vectơ trong không gian ta cũng có các tính chất và quy ước sau: · Trong không gian, với mỗi điểm O và vectơ a→ cho trước, có duy nhất điểm sao cho OMa→ → . · Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, ví dụ như ,,...AABB→→ được gọi là vectơ- không. · Ta quy ước vectơ-không có độ dài là 0 , cùng hướng với mọi vectơ. Do đó, các vectơ- không đều bằng nhau và được kí hiệu chung là 0→ . 2. Tổng và hiệu của hai vectơ trong không gian a. Tổng của hai vectơ Trong không gian, cho hai vectơ → a và → b . Lấy một điểm A tùy ý, vẽ → → ABa , →→ BCb . Vectơ → AC được gọi là tổng của hai vectơ → a và → b , kí hiệu →→ ab . Vậy abABBCAC→→→→ → . Phép lấy tổng hai vectơ còn được gọi là phép cộng vectơ. Chú ý: Tương tự như phép cộng vectơ trong mặt phẳng, phép cộng vectơ trong không gian có các tình chất sau:  Tính chất giao hoán: →→→→ abba .  Tính chất kết hợp: →→→→→→abcabc .  Tính chất của vectơ-không: 00→→→→→ aaa . Đối với vectơ trong không gian, ta có các quy tắc sau:  Quy tắc ba điểm: Với ba điểm ,,ABC ta luôn có: ABBCAC→→→ E M B E D E q u a t i o n . 3 b B a A B C a b b ba b a A B C a b b ba C a b a b A ba
.  Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành, ta có: ABADAC→→→ .  Quy tắc hình hộp: Cho hình hộp .''''ABCDABCD , ta có: ''→→→→ ABADAAAC b. Hiệu của hai vectơ Trong không gian, cho hai vectơ → a và → b . Hiệu của vectơ → a và vectơ → b là tổng vectơ → a và vectơ đối của vectơ → b , kí hiệu →→ ab . Phép lấy hiệu hai vectơ còn được gọi là phép trừ vectơ. Chú ý: Trong không gian, với ba điểm ,,OAB tùy ý, ta luôn có: OBOAAB→→→ . 3. Tích của một số với một vectơ trong không gian a. Định nghĩa: Cho số 0k và một vectơ 0→→ a . Tích của vectơ → a với số k là một vectơ, kí hiệu → ka .