Title ÔN TẬP CHƯƠNG 5_ĐỀ BÀI.pdf ✅

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG V A. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 1. Mặt phẳng (P x y z ): 3 4 5 6 0 − + − = có một vectơ pháp tuyến là: A. n1 = (3; 4;5) . B. n2 = − (3; 4;5) . C. n3 = −( 3; 4;5) . D. n4 = − (3; 4; 5) . 2. Đường thẳng 2 3 1 : 3 6 9 x y z d − − − = = có một vectơ chỉ phương là: A. u1 = (2;3;1). B. u2 = (6;3;9). C. u3 = (3;9;6) . D. u4 = (1;2;3). 3. a) Mặt cầu ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 S x y z : 11 12 13 100 − + − + − = có bán kính là: A. 10. B. 11. C. 12. D. 13. b) Toạ độ tâm của mặt cầu ( ) S : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x y z − + + + − = 5 6 7 8 là: A. (−5;6;7). B. (5;6; 7− ). C. (5; 6;7 − ). D. (−5;6;7). 4. Khoảng cách từ điểm M a b c ( ; ; ) đến mặt phẳng x a b c −−−= 0 là: A. a b + . B. b c + . C. c a + . D. 2 2 2 b c a b c + + + . 5. Cho bốn điểm A B C (0;1;3 , 1;0;5 , 2;0;2 ) (− ) ( ) và D(1;1; 2− ). a) Tìm tọa độ của các vectơ AB AC , và một vectơ vuông góc với cả hai vectơ đó. b) Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của các đường thẳng AB và AC . c) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( ABC) . d) Chứng minh rằng bốn điểm A B C D , , , không đồng phẳng. e) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( ABC) . 6. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau: a) (P) đi qua điểm M (−3;1;4) và có một vectơ pháp tuyến là n = − (2; 4;1) ; b) (P) đi qua điểm N (2; 1;5 − ) và có cặp vectơ chỉ phương là u1 = − − (1; 3; 2) và u2 = −( 3;4;1) ; c) (P) đi qua điểm I (4;0; 7− ) và song song với mặt phẳng (Q x y z ): 2 3 0 + − − = ; d) (P) đi qua điểm K (−4;9;2) và vuông góc với đường thẳng 1 6 : 2 1 5 x y z − −  = = .
7. Viết phương trình của mặt cầu ( ) S trong mỗi trường hợp sau: a) (S) có tâm I (4; 2;1 − ) và bán kính R = 9 ; b) (S) có tâm I (3;2;0) và đi qua điểm M (2;4; 1− ) ; c) (S) có đường kính là đoạn thẳng AB với A(1;2;0) và B(−1;0;4) . 8. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng 1  và 2  trong mỗi trường hợp sau: a) 1 1 5 5 : 3 4 1 x y z + + −  = = − và 2 13 5 17 : 5 2 7 x y z + − +  = = − ; b) 1 2 1 4 : 2 3 7 x y z − + −  = = − và 2 10 19 45 : 6 9 21 x y z + + −  = = − − ; c) 1 3 5 2 : 1 1 3 x y z + − −  = = và 2 13 9 13 : 5 2 7 x y z + − +  = = − . 9. Tính góc giữa hai đường thẳng 1  và 2  , biết 1 1 1 1 1 : 2 2 3 x t y t z t  = +   = −   = +  và 2 2 2 2 3 : 1 5 2 x t y t z t  = − +   = +   = −  ( 1 2 t t, là tham số) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ). 10. Tính góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng (P) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ), biết 1 2 : 4 3 1 4 x t y t z t  = − +   = −   = − +  ( t là tham số) và (P x y z ): 3 0 + + + = . 11. Tính góc giữa hai mặt phẳng (P1 ) và (P2 ) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ), biết (P x y z 1 ): 2 2 1 0 + − − = và (P x y z 2 ): 2 2 3 0 − − + = . 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình lập phương OBCD O B C D .     có O B a D a O a (0;0;0 , ;0;0 , 0; ;0 , 0;0; ) ( ) ( ) ( ) với a  0 . a) Chứng minh rằng đường chéo OC vuông góc vối mặt phẳng (OB D ) . b) Chứng minh rằng giao điểm của đường chéo OC và mặt phẳng (OB D ) là trọng tâm của tam giác OB D  . c) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (C BD ). d) Tính côsin góc giữa hai mặt phẳng (COD) và (C BD ).
13. Hình 43 minh hoạ đường bay của một chiếc trực thăng H cất cánh từ một sân bay. Xét hệ trục toạ độ Oxyz có gốc tọa độ O là chân tháp điều khiển của sân bay; trục Ox là hướng đông, trục Oy là hướng bắc và trục Oz là trục thẳng đứng, đơn vị trên mỗi trục là kilômét. Trực thăng cất cánh từ điểm G . Vectơ r chỉ vị trí của trực thăng tại thời điểm t phút sau khi cất cánh ( 0) t  có tọa độ là: r t t t = + + (1 ;0,5 2 ;2 ). a) Tìm góc  mà đường bay tạo với phương ngang. b) Lập phương trình đường thẳng GF , trong đó F là hình chiếu của điểm H lên mặt phẳng ( ) Oxy . c) Trực thăng bay vào mây ở độ cao 2 km . Tìm tọa độ điểm mà máy bay trực thăng bắt đầu đi vào đám mây. d) Giả sử một đỉnh núi nằm ở điểm M(5;4,5;3) . Tìm giá trị của t khi HM vuông góc vối đường bay GH . Tìm khoảng cách từ máy bay trực thăng đến đỉnh núi tại thời điểm đó. 14. Trong không gian vởi hệ tọa độ Oxyz , đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ O(0;0;0) , mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km . Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí A( 688; 185;8) − − , chuyển động theo đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u = (91;75;0) và hướng về đài kiểm soát không lưu (Hình 44). a) Xác định tọa độ của vị trí sốm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa. b) Xác định tọa độ của vị trí mà máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất. Tính khoảng cách giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu lúc đó. c) Xác định toạ độ của vị trí mà máy bay ra khỏi màn hình ra đa. B. BÀI TẬP THÊM Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 3 2 4 1 0 x y z + − + = . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( ) ? A. ( ) 2 n = 3;2;4 . B. ( ) 3 n = − 2; 4;1 . C. ( ) 1 n = − 3; 4;1 . D. ( ) 4 n = − 3;2; 4 .
Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (Oxz) có phương trình là: A. x = 0 B. z = 0 C. x y z + + = 0 D. y = 0 Câu 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (Oyz) ? A. y = 0 B. x = 0 C. y z − = 0 D. z = 0 Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M (1;2; 3− ) và có một vectơ pháp tuyến n = − (1; 2;3). A. x y z − + + = 2 3 12 0 B. x y z − − − = 2 3 6 0 C. x y z − + − = 2 3 12 0 D. x y z − − + = 2 3 6 0 Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(0;1;1) ) và B(1;2;3) . Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB . A. x y z + + − = 2 3 0 B. x y z + + − = 2 6 0 C. x y z + + − = 3 4 7 0 D. x y z + + − = 3 4 26 0 Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2; 1;4 − ) và mặt phẳng (P x y z ):3 2 1 0 − + + = . Phương trình của mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (P) là A. 2 2 4 21 0 x y z − + − = . B. 2 2 4 21 0 x y z − + + = C. 3 2 12 0 x y z − + − = . D. 3 2 12 0 x y z − + + = . Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(3;0;0) , B(0;1;0) và C(0;0; 2− ) . Mặt phẳng ( ABC) có phương trình là: A. 1 3 1 2 x y z + + = − . B. 1 3 1 2 x y z + + = − . C. 1 3 1 2 x y z + + = . D. 1 3 1 2 x y z + + = − . Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ): 6 0 x y z + + − = . Điểm nào dưới đây không thuộc ( ) ? A. Q(3;3;0) B. N (2;2;2) C. P(1;2;3) D. M (1; 1;1 − ) Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P x y z ): 2 5 0. − + − = Điểm nào dưới đây thuộc (P) ? A. P(0;0; 5− ) B. M (1;1;6) C. Q(2; 1;5 − ) D. N (−5;0;0) Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng cho mặt phẳng (P) có phương trình 3 4 2 4 0 x y z + + + = và điểm A(1; 2;3 − ) . Tính khoảng cách d từ A đến (P) A. 5 29 d = B. 5 29 d = C. 5 3 d = D. 5 9 d = Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4;0;1) và B(−2;2;3 .) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 3 0. x y z − − = B. 3 6 0. x y z + + − = C. x y z + + − = 2 6 0. D. 6 2 2 1 0. x y z − − − = Câu 12: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho A(1;2; 1− ) ; B(−1;0;1) và mặt phẳng (P x y z ): 2 1 0 + − + = . Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua AB, và vuông góc với (P)