Title Pembahasan SD Matematika - Asahan SC 2024.pdf ✅

Page 1 of 12 BIDANG : MATEMATIKA SD ASAHAN SCIENCE COMPETITION 2024 FOKUS – HEBAT – JUARA SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SD ASAHAN SCIENCE COMPETITION 2024 (Bilangan Prima) 1. Diketahui terdapat tiga buah bilangan prima berurutan dengan selisih 2. Jika tiga bilangan tersebut dikalikan, kemungkinan hasil terbesar yang diperoleh adalah... a. 105 b. 315 c. 2145 d. 6783 Jawaban: A Pembahasan: Tidak ada tiga bilangan prima berurutan yang memiliki selisih 2 kecuali 3,5 dan 7. Sehingga diperoleh hanya terdapat satu kemungkinan. Hasil dari perkalian nya adalah 3 × 5 × 7 = 105. (Operasi Bilangan Bulat) 2. Dua buah bilangan ganjil berurutan dikalikan dan diperoleh hasilnya mendekati 410. Jika hasil kali yang diperoleh juga melebihi 410, maka hasil penjumlahan dua bilangan ganjil tersebut adalah... a. 40 b. 44 c. 48 d. 52 Jawaban: B Pembahasan: Hasil perkalian nya mendekati 410 dan harus lebih dari 410. 19 × 21 = 399 21 × 23 = 483 Diperoleh bilangan ganjil yang dimaksud adalah 21 dan 23. Hasil penjumlahan nya yaitu 21 + 23 = 44. (Rasio dan Proporsi) 3. Arka dan Bayu mendapat tugas untuk mengecat tongkat pramuka sebanyak 30 tongkat. Sepuluh tongkat pertama dicat oleh Arka dan menghabiskan waktu 2 1 2 jam. Sepuluh tongkat kedua dicat oleh Bayu dan menghabiskan waktu 2 jam. Jika 10 tongkat terakhir dicat oleh mereka secara bersamaan, maka waktu yang mereka perlukan yaitu... a. 1 1 9 jam b. 1 9 10 jam c. 2jam d. 2 1 4 jam Jawaban: A Pembahasan: A = 1 2 1 2 = 1 5 2 = 2 5 B = 1 2
Page 2 of 12 BIDANG : MATEMATIKA SD ASAHAN SCIENCE COMPETITION 2024 FOKUS – HEBAT – JUARA A + B = 2 5 + 1 2 = 4 + 5 10 = 9 10 Jadi, waktu yang mereka perlukan adalah 10 9 = 1 1 9 jam. (Sudut dan Ukurannya) 4. Perhatikan gambar berikut! ∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E + ∠F = ⋯ a. 270o b. 360o c. 390o d. 405o Jawaban: B Pembahasan: Dari dalam bisa langsung kita ketahui bahwa sudut dalam segi enam masing-masing adalah: 180° − A, 180° − B, 180° − C, 180° − D, 180° − E, dan 180° − F Ingat: Jumlah sudut segi−n = 180° × n − 360° Diperoleh: Jumlah sudut-sudut pada segi enam = 180° × 6 − 360° = 720o 180° − A + 180° − B + 180° − C + 180° − D + 180° − E + 180° − F = 720° ⟺ 1080° − (A + B + C + D + E + F) = 720° ⟺ A + B + C + D + E + F = 1080o − 720° ⟺ A + B + C + D + E + F = 360o (Kaidah Pencacahan) 5. Sebuah toko material menyediakan 15 varian warna cat kayu dan 18 varian warna cat tembok. Jika seorang pelanggan hendak membeli masing-masing 1 warna cat kayu dan cat tembok, maka banyaknya pilihan variasi kombinasi warna pelanggan tersebut adalah... a. 33 b. 90 c. 150 d. 270 Jawaban: D Pembahasan: Untuk setiap 1 warna cat kayu yang dipilih, pelanggan tersebut memiliki 18 pilihan warna cat tembok untuk dipasangkan dengan cat kayu yang sudah dipilih. Karena terdapat 15 cat kayu, maka banyaknya pilihan variasi kombinasi warna pelanggan tersebut adalah 15 × 18 = 270 pilihan. (Bilangan Bulat) 6. Bilangan 10 dapat dinyatakan dalam penjumlahan beberapa bilangan ganjil seperti contoh: 10 = 1 + 1 + 1 + 7. Jika bilangan 20 akan dinyatakan dalam penjumlahan 8 bilangan ganjil dimana 4 diantaranya adalah angka 1, maka banyaknya cara yang mungkin yaitu... a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 Jawaban: A Pembahasan:
Page 3 of 12 BIDANG : MATEMATIKA SD ASAHAN SCIENCE COMPETITION 2024 FOKUS – HEBAT – JUARA Kemungkinannya adalah: 20 = 1 + 1 + 1 + 1 + 3 + 3 + 3 + 7 20 = 1 + 1 + 1 + 1 + 3 + 3 + 5 + 5 Hanya ada 2 cara. (Persamaan Linier) 7. Diketahui persamaan a + b + c = 10 memiliki salah satu solusi bilangan asli yaitu a = 1, b = 1, c = 8 karena 1 + 1 + 8 = 10. Total banyaknya pasangan (a, b, c) bilangan asli yang menjadi solusi persamaan yaitu... a. 12 b. 24 c. 36 d. 48 Jawaban: C Pembahasan: Persoalan ini setara atau ekuivalen dengan penjumlahan bilangan dari solusi untuk a + b = n, dengan n berkisar antara 2 dan 9. a + b = 2 (c = 8): (a, b) = (1, 1) a + b = 3 (c = 7): (a, b) = (1, 2); (2,1) a + b − 4 (c = 6): (a, b) = (1, 3); (2, 2); (3, 1) a + b − 5 (c = 5): (a, b) = (1, 4); (2, 3); (3, 2); (4, 1) a + b = 6 (c = 4): (a, b) = (1, 5); (2, 4); (3, 3); (4, 2); (5, 1) a + b − 7 (c = 3): (a, b) = (1, 6); (2, 5); (3, 4); (4, 3); (5, 2); (6, 1) a + b = 8 (c = 2): (a, b) = (1, 7); (2, 6); (3, 5); (4, 4); (5, 3); (6, 2); (7,1) a + b = 9 (c = 1): (a, b) = (1, 8); (2, 7); (3, 6); /5); (5, 4); (6, 31: 17, 2); (8, 1) Jadi, banyak pasangan bilangan asli yang merupakan solusi dari persamaan tersebut 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36. (Pemusatan Data) 8. Rata-rata dari tes matematika 7 orang siswa adalah 65. Selisih nilai antara siswa dengan nilai tertinggi dan terendah adalah 20. Jika nilai tertinggi dan terendah tersebut tidak diikutsertakan, maka rata-rata nilai menjadi 63. Nilai tertinggi yaitu... a. 82 b. 84 c. 90 d. 92 Jawaban: B Pembahasan: Jumlah nilai dari 11 siswa = jumlah siswa × nilai rata − rata Jumlah nilai dari 11 siswa = 11 × 65 Jumlah nilai dari 11 siswa = 715 Jumlah nilai dari 9 siswa 9 × 63 = 567 Berarti, jumlah nilai tertinggi dan terendah adalah 715 − 567 = 148. Misal, a nilai terendah dan b nilai tertinggi. Maka, a + b = 148 dan b − a = 20. a + b = 148 ⇔ (b − 20) + b = 148 a + b = 148 ⇔ 2b − 20 = 148 a + b = 148 ⇔ 2b = 148 + 20
Page 4 of 12 BIDANG : MATEMATIKA SD ASAHAN SCIENCE COMPETITION 2024 FOKUS – HEBAT – JUARA a + b = 148 ⇔ b = 168 2 a + b = 148 ⇔ b = 84 Jadi, nilai tertinggi siswa dalam tes tersebut adalah 84. (Sistem Persamaan Linier Dua Variabel) 9. Raka ingin membelikan bunga untuk adiknya, Ica. Jika Raka membeli 26 tangkai mawar uangnya kurang Rp3.000,00, namun jika hanya membeli 16 tangkai mawar, uang Raka akan bersisa Rp2.000,00. Nominal uang Raka yaitu... a. Rp10.000,00 b. Rp15.000,00 c. Rp20.000,00 d. Rp25.000,00 Jawaban: A Pembahasan: Misalkan x = uang Raka dan m = harga satu tangkai bunga mawar Persamaan yang dapat dibentuk dari persoalan tersebut adalah: 26m − 3.000 = x 16m + 2.000 = x Sehingga: 26m − 3.000 = 16m + 2.000 ⇔ 10m = 5.000 ⇔ m = 500 Dengan demikian: x = 16m + 2.000 x = 16(500) + 2.000 = 8.000 + 2.000 = 10.000 Jadi, uang Raka sebesar Rp10.000,00. (Bidang Datar) 10. Sebuah kartu berbentuk persegi panjang dengan ukuran 4dm × 6dm, dipotong sebesar 2cm × 3cm. Jumlah kartu terbanyak yang dapat dipotong dari lembaran itu yaitu... a. 100 b. 200 c. 300 d. 400 Jawaban: D Pembahasan: Jumlah kartu terbanyak yang dapat dipotong dari lembaran itu yaitu: 40cm × 60cm 2cm × 3cm = 400 (Kecepatan) 11. Perjalanan berangkat Ari ditempuh dengan kecepatan rata-rata 40km/jam dengan total jarak tempuh 120km. Jika dalam perjalanan pulang melewati jalur yang sama tetapi dengan kecepatan yang dipercepat 20km/jam, maka kecepatan rata-rata untuk keseluruhan perjalanan Ari yaitu... a. 45km/jam b. 48km/jam c. 50km/jam d. 53km/jam