Title Chủ đề 1+2 Parbol và bài toán quy hoạch tuyến tính.docx ✅

Trang 1 Parabol và bài toán quy hoạch Câu 1. (HSG10 PHÙNG KHẮC KHOAN- HÀ NỘI ) Cho hàm số 21yxx có đồ thị là (P) . Tìm m để đường thẳng :2dyxm cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt ,AB sao cho tam giác OAB vuông tại O (với O là gốc toạ độ). Lời giải Xét phương trình hoành độ giao điểm : 2212310(1)xxxmxxm Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt ,AB thì phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt 12,xx09440m13 1340 4mm .(*) Khi đó giả sử 1122(;2);(;2)AxxmBxxm Theo hệ thức Vi-et ta có: 12 12 3 .1 xx xxm     Tam giác OAB vuông tại O .0OAOB→→ 1212.(2)(2)0xxxmxm 2 12125.2()0xxmxxm25(1)60mmm250mm 121 2m  Kết hợp điều kiện (*) ta có 121 2m  thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 2. (HSG10 YÊN PHONG 2) Cho hàm số 223221yxmxm 1)Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 khi 0m . 2)Xác định m để đồ thị hàm số 1 cắt đường thẳng 31yx tại hai điểm ,AB phân biệt sao cho OAB vuông tại O (với O là gốc tọa độ ). Lời giải 1)Khi 0m ta được hàm số 232yxx *) Tập xác định: Dℝ *) Tọa độ đỉnh: 31 ; 24I   *) Sự biến thiên: Vì 10a nên hàm số đồng biến trên khoảng 3 ; 2     , nghịch biến trên khoảng 3 ; 2     . *) Bảng biến thiên 1+2 Chuyên đề
Trang 2 *) Điểm đặc biệt *) Đồ thị : Đồ thị là 1 đường parabol có đỉnh 31 ; 24I   , hướng bề lõm lên trên và nhận đường thẳng 3 2x  làm trục đối xứng. 2)Phương trình hoành độ giao điểm của ĐTHS 1 và đường thẳng 31yx là: 2232231xmxmx 2 2230xmxm* Để ĐTHS 1 cắt đường thẳng 31yx tại 2 điểm phân biệt ,AB phương trình * có 2 nghiệm phân biệt 03 1 m m      Gọi 12,xx là các nghiệm của phương trình * ,ta có 12 12 2 .23 xxm xxm     Đặt 1122;31,;31AxxBxx OAB vuông tại O.0OAOB→→ 121210310xxxx 26310m 31 26m ( thỏa mãn)
Trang 3 Vậy 31 26m . Câu 3. (HSG10 Kim Liên )Một cầu treo có dây truyền đỡ là Parabol ACB như hình vẽ. Đầu, cuối của dây được gắn vào các điểm ,AB trên mỗi trục 'AA và 'BB với độ cao 30 m. Chiều dài đoạn ''AB trên nền cầu bằng 200 m. Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên cầu là '5CC m. Gọi ''''''',,,,,,QPHCIJK là các điểm chia đoạn ''AB thành các phần bằng nhau. Các thanh thẳng đứng nối nền cầu với đáy dây truyền ''''''',,,,,,QQPPHHCCIIJJKK gọi là các dây cáp treo. Tính tổng độ dài của các dây cáp treo ? Lời giải Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ. Giả sử Parabol có dạng : 2,0yaxbxca . Vì Parabol đi qua điểm 100;30A và đỉnh 0;5C nên ta có hệ phương trình: 1000010030 0 2 5 abc b a c        1 400 0 5 a b c          . Vậy (P): 21 5 400yx . Đoạn ''AB chia làm 8 phần bằng nhau, mỗi phần có độ dài là 25 m. Khi đó, tổng độ dài của các dây cáp treo là: 123222OCyyy222111 52.2552.5052.755 400400400     =78,75 m.
Trang 4 Câu 4. (HSG12 huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019)Một phân xưởng có hai máy đặc chủng sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu . Một tấn sản phẩm loại lãi triệu đồng, một tấn sản phẩm loại lãi triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại phải dùng máy trong 3 giờ và máy trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại phải dùng máy trong 1 giờ và máy trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai sản phẩm trên. Máy làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ. Tổng số tiền lãi là lớn nhất có thể đạt được là: A. triệu. B. triệu. C.triệu. D. triệu. Lời giải Chọn C Giả sử phân xưởng sản xuất trong một ngày được x (tấn) sản phẩm loại I và y (tấn) sản phẩm loại II . Số giờ làm việc của máy 1M là: 3xy . Số giờ làm việc của máy 2M là: xy . Số tiền lãi của phân xưởng mỗi ngày là 21,6Txy (triệu) Theo đề bài ta có hệ bất phương trình: 36 4 0 0 xy xy x y         Ta có miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác OABC T đạt giá trị lớn nhất khi nó nằm trong miền tứ giác OABC , chỉ đạt được khi tại các đỉnh. Thử lại ta thấy T đạt giá trị lớn nhất khi (,)xy là tọa độ của điểm (1;3)B . Vậy 2.13.1,66,8T (triệu) Câu 5. (HSG10 tỉnh Hải Dương)Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm loại I và loại II từ 200kg nguyên liệu và một máy chuyên dụng. Để sản xuất được một kilôgam sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu và máy làm việc trong 3 giờ. Để sản xuất được một kilôgam sản phẩm loại II cần 4kg nguyên liệu và máy làm việc trong 1,5 giờ. Biết một kilôgam sản phẩm loại I lãi