Title Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần_GV.pdf ✅

A. 5 2 5 2 1 1 1 1 e | e d 2 2 x x I = x - x ò . B. 5 2 5 2 1 1 1 e | e d 2 x x I = x - x ò . C. 5 2 5 2 1 1 e | e d x x I = x - x ò . D. 5 5 1 1 1 1 e | e d 2 2 x x I = x - x ò Lời giải Chọn A. Đặt 5 2 5 2 2 2 1 1 d 1 1 1 e | e d e d e 2 2 2 x x x x du x u x I x x dv x v ìï = ìï = í Þí Þ = - ï î = ï = î ò . Câu 2: Cho hàm số f (x) thỏa 2 f (1)- f (0)= 2 và ( ) ( ) 1 0 x+1 f ¢ x dx =10 ò . Tính ( ) 1 0 f x dx ò A. I = -8 . B. I =-12 . C. I = 8 . D. I =1. Lời giải Chọn A Đặt ( ) ( ) u x 1 du dx dv f x v f x ìï = + ìï = í Þí Þ ï = ¢ ï = î î ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 0 0 0 x+1 f ¢ x dx = x+1 f x | - f x dx =10 ò ò . ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 0 0 2 f 1 - f 0 - f x dx =10 Þ f x dx =-8 ò ò . Câu 3: Cho 1 2 2 0 ( 1) x x  e dx  a  be  , với a;b,a,b là các phân số tối giản. Tổng a  b bằng A. 3 . B. 1 2 . C. 1. D. 5 . Lời giải Chọn B Đặt u  x 1 du  dx ; 2 d d , x v  e x chọn 1 2 2 x v  e . 1 1 1 2 2 2 0 0 0 1 1 ( 1) ( 1) d 2 2 x x x x  e dx  x  e  e x   1 2 2 2 0 1 1 1 1 1 3 1 2 4 2 4 4 4 4 x e e e              . 3 1 ; 4 4  a  b   . Vậy 1 2 a  b  Câu 4: Biết   2 2 0 3 1 x x  e dx  a  be  , với a,b là số hữa tỉ. Tính 2 2 a  b . A. 192. B. 192. C. 200. D. 200. Lời giải Chọn A Xét   2 2 0 3 1 e d x x  x  . Đặt u  3x 1  du  3dx ; 2 2 d e d 2e x x v  x  v  . Vậy ta có:       2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 3 1 e d 2e 3 1 6 e d 2e 3 1 12 x x x x x x  x  x   x  x   e  
       0 0  2 e 3.2 1  e 3.0 1 12 e  e  10e  2 12e  12  14  2e . Vậy ta có 2 2 a 14;b  2  a  b 192 . Câu 5: Cho Tích phân   2 1 I  2x 1 ln xdx  bằng A. 1 2ln 2 2 I   B. 1 . 2 I  C. I  2ln 2. D. 1 2ln 2 . 2 I   Lời giải Chọn D Đặt   2 1 ln 2 1 d u x du x dv x x v x x                 Do đó     2 2 2 1 1 I  x  x ln x  x 1 dx  2 2 1 1 2ln 2 2ln 2 2 2 x x            . Câu 6: Biết 4 0 x.cos 2xdx a b ,      với a,b là các số hữu tỷ. Giá trị S  a  2b bằng A. 0 B. 1 C. 1 2 . D. 3 8 . Lời giải Chọn A 1 cos 2 sin 2 2 du dx u x dv xdx v x              4 4 4 4 0 0 0 0 1 1 1 1 1 .cos 2 . sin 2 sin 2 cos 2 cos cos 0 2 2 8 4 8 4 2 8 4 x xdx x x xdx x                          . Do đó 1 1 1 1 ; 2 2. 0 4 8 4 8 a b a b          Câu 7: Biết   2 0 2x ln x 1 dx  a ln b  , với * a,b . Tính T  a  b . A. T  6 . B. T  8. C. T  7 . D. T  5 . Lời giải Chọn A Đặt:   2 d ln 1 d 1 d 2 d x u x u x v x x v x                        2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 d d 2 ln 1 d ln 1 ln 1 1 d 1 1 x x x x x x x x x x x x x x                  2 2 2 0 0 4ln 3 ln 1 3ln 3 2 x x x             3 6 3 a T a b b          