Title 029_Tuyển sinh 10_Toán Chuyên_mới_tỉnh_Hòa Bình_25-26 (1).pdf ✅

1. Tìm các cặp số nguyên ( x y, ) thỏa mãn phương trình: 2 2 2 2 2 x y xy x y x x y − + − − + = + − 3 2 2 10 4 0. 2 2. Cho hai số dương ab, thỏa mãn a b ab + + = 4 6 . Tim giá trị lớn nhất của biểu thức: 1 . 2 2 ab a b M − + + = LỜI GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10, TỈNH HOÀ BÌNH, NĂM HỌC 2025-2026 Môn: Toán (Dành cho thí sinh thi Chuyên Toán) Nguyễn Quang Tuấn-Nguyễn Thu Hiền Bài 1 (2.0 điểm) 1. Rút gọn biểu thức 2 1 1 : 1 1 2 1 x x x x P x x x   − + + = +       − + − với 1 0, 1, 4 x x x    2. Cho đa thức ( ) ( ) 5 2 P x x x = − + 2 3 và a = +3 2 2 . Tính P a( ) . Lời giải. 1. Ta có: 2 1 1 : 1 1 2 1 x x x x P x x x   − + + = +       − + − với 1 0, 1, 4 x x x    . 2 ( 1) 1 1 : 1 : 1 1 2 1 1 2 1 x x x x x x x x x x x     − + − = + = + +             − + − − − 1 1 2 1 1 : : 1 2 1 1 2 1 x x x x x x x x x     − + − − − = =             − − − − ( )( ) ( ) ( )( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 4 1 1 x x x x x x x − + =  − = − + = − − . 2. Từ giả thiết suy ra: 2 a = + = + = + 3 2 2 (1 2) 1 2 . 2 2  − =  − =  − = a a a a 1 2 ( 1) 2 2 1. Khi đó: ( ) ( ) 5 2 5 5 P a a a = − + = + = = 2 3 (1 3) 4 1024. Bài 2 (2.0 điểm) 1. Giải hệ phương trình ( ) ( ) 2 3 2 2 2 2 5 x x y y y x y x y  + − =   + − = +  2. Cho hàm số 2 y x = 2 có đồ thị là (P) và hàm số y x m = + + 6 4 có đồ thị là (d ). Tìm m để (P) và (d ) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
Lời giải. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 3 2 3 2 2 2 2 5 2 2 4 2 5 2 2 2 9 x x y y x x y x y x x y y x y x y x y y x y y x y y x y x y    + − = + − = + = +         + − = + + − = + + = +   Cộng vế với vế hai phương trình trên ta được: ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 x x y y x y x y x y x y x y x y + + + = +  + = +  + + − = 2 2 2 5 10 ( 2 ) 5 2 2 2 5 0 2 0 2 5. x y x y  + =    + = TH1: x y + = 2 0 . Thay vào (1) ta được: 3 0 0 2 9 0 0. x y x x y y  + = =      + = =  TH2: x y + = 2 5 . Thay vào (1) ta được: 5 3 2 0 1 10 2 9 2 5 2 x y x x y x y x y x y y  = + − = =         = + + = =   Vây cặp ( x y, 0,0 ; 1, 2 ) = ( ) ( ) thoả mãn yêu cầu đề bài. 2. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (P) và (d ) là: 2 2 6 4 x x m = + + 2  − − − = 2 6 4 0 x x m Để (P) và (d ) cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì: Δ 0 9 2. 4 0    − − −  ( m ) 17 9 2 8 0 2 17 0 . 2  + +   +    − m m m Vậy 17 2 m  − thì (P) và (d ) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Bài 3 ( 2.0 điểm) 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có diện tích bằng 2 6 cm và AB AC  , độ dài đường cao 12 cm 5 AH = . Tính sinB. 2. Trong một lần bốc thăm trúng thưởng, người tham gia chọn ngẫu nhiên một quả câu từ một hộp dưng 100 quả cầu ghi các số 1;2;3; ;99;100  , hai quả cầu khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Người tham gia sẽ trúng thưởng khi chọn được quả cầu ghi số lẻ mà số đó chia cho 3 và 5 đều có số dư là 2. Bạn Nam tham gia bốc thăm đó, tính xác suất bạn nào trúng thưởng. Lời giải. 1. Ta có ( ) 1 12 6 5 cm 2 AH BC S BC ABC AH  = =  = = .