Title Bài 3 - BÀI TOÁN VỀ TRUNG BÌNH CỘNG.docx ✅

Bài 3 - BÀI TOÁN VỀ TRUNG BÌNH CỘNG A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT Cho n số 123;;;...; nxxxx Khi đó trung bình cộng của n số là  123... nxxxx X n . B. BÀI TẬP MINH HỌA Ví dụ 1: Hai trường A và B có tất cả 480 học sinh tham dự kỳ thi tuyển sinh lớp 10, nhưng chỉ có 378 học sinh được trúng tuyển. Tỉ lệ trúng tuyển vào lớp 10 của trường A và trường B lần lượt là 75% và 84%. Tính số học sinh tham dự kỳ thi tuyển sinh lớp 10 của mỗi trường. Hướng dẫn giải Tỉ lệ trúng tuyển của hai trường là 378:4800,787578,75% . Gọi x (học sinh) là số học sinh tham dự kỳ thi tuyển sinh lớp 10 của trường A ( ℕ*0480;xx ). Suy ra số học sinh tham dự kỳ thi tuyển sinh lớp 10 của trường B là 480x (học sinh). Áp dụng công thức trung bình cộng, ta có phương trình:  .75%48084% 78,75% 480 xx .75%48084%480.78,75%xx 0,75403,20,84378xx 0,750,84378403,2xx 0,0925,2x 280x (nhận) Vậy số học sinh tham dự kỳ thi tuyển sinh lớp 10 của trường A và trường B lần lượt là 280 và 200. Ví dụ 2: Điểm trung bình của 100 học sinh trong hai lớp 9A và 9B là 7,2. Biết rằng số học sinh của lớp 9A gấp rưỡi số học sinh của lớp 9B và điểm trung bình của mỗi học sinh của lớp 9B gấp rưỡi điểm trung bình của mỗi học sinh của lớp 9A. Tính điểm trung bình của mỗi học sinh của lớp 9A và 9B (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba). Hướng dẫn giải Số học sinh của lớp 9A là 100:11,540 (học sinh). Suy ra số học sinh của lớp 9B là 1004060 (học sinh). Gọi x (điểm) là điểm trung bình của mỗi học sinh lớp 9A ( 07,2x ). Suy ra điểm trung bình của mỗi học sinh lớp 9B là 1,5x. Áp dụng công thức trung bình cộng, ta có phương trình:
 .401,5.60 7,2 100 xx .401,5.60100.7,2xx 4090720xx 130720x 5,538x (nhận) Vậy điểm trung bình của mỗi học sinh lớp 9A và lớp 9B lần lượt là 5,538 và 8,308. Ví dụ 3: Một trường học có tổng số giáo viên là 80 và hiện tại tuổi trung bình của mỗi giáo viên là 35. Biết rằng tuổi trung bình của mỗi giáo viên nữ và mỗi giáo viên nam lần lượt là 32 và 38. Tính số giáo viên nữ và số giáo viên nam. Hướng dẫn giải Gọi x (giáo viên) là số giáo viên nữ ( ℕ*024;xx ). Suy ra số giáo viên nam là 80x (giáo viên). Áp dụng công thức trung bình cộng, ta có phương trình:  .328038 35 80 xx .3280.3880.35xx 323040382800xx 323828003040xx 6240x 40x (nhận) Vậy số giáo viên nữ bằng số giáo viên nam là 40. Ví dụ 4: Nhà ông Bình bán một đàn gà có số gà trống nhiều hơn gà mái 40 con và biết: Cân nặng trung bình của mỗi con gà mái là 2,2 kg. Cân nặng trung bình của mỗi con gà trống là 3,0 kg. Cân nặng trung bình của cả đàn gà là 2,76 kg. Tính số gà mái và gà trống của đàn gà. Hướng dẫn giải Gọi x (con) là số lượng con gà trống ( ℕ*x ). Số lượng con gà mái là 40x (con). Số cân nặng của tất cả gà trống là 3x kg. Số cân nặng của tất cả gà mái là 2,240x (kg). Tổng số cân nặng của cả đàn gà là 2,76.402,76.240xxx (kg). Ta có phương trình:
32,2402,76240xxx  8112 255x 70x (nhận) Vậy đàn gà có 70 con gà trống và 30 con gà mái. C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Điểm trung bình của 100 học sinh trong hai lớp 9A và 9B là 7,608. Biết rằng số học sinh của lớp 9A nhiều hơn số học sinh của lớp 9B là 2 và điểm trung bình của mỗi học sinh của lớp 9B bằng 0,9 lần điểm trung bình của mỗi học sinh của lớp 9A. Tính điểm trung bình của mỗi học sinh của lớp 9A và 9B (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba). Bài 2: Ở một trung tâm bồi dưỡng văn hóa gồm ba môn Toán, Văn, Anh và có tổng số giáo viên là 18. Hiện tại, tuổi trung bình của mỗi giáo viên là 31,33. Cho biết tuổi trung bình của mỗi giáo viên Toán, mỗi giáo viên Văn và mỗi giáo viên Anh lần lượt là 34, 30, 28. Tính số giáo viên mỗi môn biết rằng số giáo viên Anh gấp đôi số giáo viên Văn (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị). Bài 3: Hai trường A và B có tổng cộng 810 học sinh thi đậu vào lớp 10 và đạt tỉ lệ trúng tuyển là 90%. Nếu tính riêng từng trường, thì trường A có tỉ lệ học sinh thi đậu là 92% và trường B có tỉ lệ học sinh thi đậu là 88%. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh dự thi. Bài 4: Hai trường A và B có tổng cộng 450 học sinh tham dự kỳ thi vào lớp 10 và đạt tỉ lệ trúng tuyển là 69%. Nếu tính riêng từng trường, thì trường A có tỉ lệ học sinh thi đậu là 75% và trường B có tỉ lệ học sinh thi đậu là 60%. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh dự thi. D. HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Số học sinh của lớp 9A là 1002:249 (học sinh). Suy ra số học sinh của lớp 9B là 1004951 (học sinh). Gọi x (điểm) là điểm trung bình của mỗi học sinh lớp 9A ( 7,608x ). Suy ra điểm trung bình của mỗi học sinh lớp 9B là 0,9x điểm. Áp dụng công thức trung bình cộng, ta có phương trình:  .490,9.51 7,608 100 xx .490,9.51100.7,608xx 4945,9760,8xx 94,9760,8x 8,017x (nhận) Vậy, điểm trung bình của mỗi học sinh lớp 9A và lớp 9B lần lượt là 8,017 điểm và 7,215 điểm.
Bài 2: Gọi x (giáo viên) là số giáo viên Văn ( ℕ*018;xx ). Suy ra số giáo viên Anh và Toán lần lượt là 2x giáo viên và 182183xxx (giáo viên). Áp dụng công thức trung bình cộng, ta có phương trình:  183.34.302.28 31,33 18 xxx 183.34.302.2818.31,33xxx 6121023056558,594xxx 1023056558,594612xxx 1653,406x 3x (nhận) Vậy, số giáo viên Văn, Anh và Toán lần lượt là 3, 6, và 9. Bài 3: Số học sinh trúng tuyển của hai trường là 810:90%900 . Gọi x (học sinh) là số học sinh tham dự kỳ thi tuyển sinh 10 của trường A ( ℕ*0900;xx ). Suy ra số học sinh tham dự kỳ thi tuyển sinh 10 của trường B là 900x . Theo đề bài, ta có phương trình:  .92%900.88% 90% 900 xx .92%900.88%900.90%xx 0,927920,88810xx 0,0418x 450x (nhận) Vậy số học sinh tham dự kỳ thi tuyển sinh 10 của trường A và trường B bằng nhau là 450. Bài 4: Gọi x (học sinh) là số học sinh tham dự kỳ thi tuyển sinh 10 của trường A ( ℕ*0450;xx ). Suy ra số học sinh tham dự kỳ thi tuyển sinh 10 của trường B là 450x . Áp dụng công thức trung bình cộng, ta có phương trình:  .75%450.60% 69% 450 xx .75%450.60%450.69%xx 0,752700,6310,5xx 0,750,6310,5270xx