Title Chuyên đề 4_Ứng dụng đạo hàm giải toán thực tiễn_Đề bài.pdf ✅

1 CHUYÊN ĐỀ 4_ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM GIẢI CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Sơ đồ khảo sát hàm số Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số. Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số ▪ Tìm các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tìm các đường tiệm cận của đồ thị (nếu có). ▪ Lập bảng biến thiên của hàm số, bao gồm: tính đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm, xét chiều biến thiên và tìm cực trị của hàm số (nếu có), điền các kết quả vào bảng. Bước 3. Vẽ đồ thị hàm số ▪ Vẽ các đường tiệm cận (nếu có). ▪ Xác định các điểm đặc biệt của đồ thị: cực trị, giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ (trong trường hợp đơn giản),... ▪ Nhận xét về đặc điểm của đồ thị: chỉ ra tâm đối xứng, trục đối xứng (nếu có). 2. Dạng của đồ thị hàm số bậc ba ( ) 3 2 y ax bx cx d a = + + +  0 3. Dạng của đồ thị hàm số ( 0, 0) ax b y c ad bc cx d + =  −  + 4. Dạng của đồ thị hàm số ( ) 2 0, 0 ax bx c y a m mx n + + =   +
2 B. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Gia tốc at() của một vật chuyển động, t tính theo giây, từ giây thứ nhất đến giây thứ 5 là một hàm liên tục có đồ thị như sau: a) Lập bảng biến thiên của hàm vận tốc y v t = ( ) của vật, với t 1;5 b) Tại thời điểm nào vật chuyển động với vận tốc lớn nhất? Câu 2: Một mẫu giấy in hình chữ nhật được thiết kế với vùng in có diện tích 2 300cm , lề trái và lề phải là 2 cm, lề trên và lề dưới là 3 cm. Gọi x cm( ) là chiều rộng của tờ giấy. a) Tính diện tích của tờ giấy theo x b) Kí hiệu diện tích tờ giấy là S x( ) . Khảo sát sự biến thiên của hàm số y S x = ( ) c) Tìm kích thước của tờ giấy sao cho nguyên liệu giấy được sử dụng là ít nhất. Câu 3: Giả sử chi phí để sản xuất x sản phẩm của một nhà máy được cho bởi 2 C x x x ( ) 0,2 10 5 = + + (triệu đồng). Khi đó chi phí trung bình để sản xuất một đơn vị sản phẩm là ( ) ( ) C x f x x = a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số y f x = ( ) b) Số lượng sản phẩm cần sản xuất là bao nhiêu để chi phí trung bình là thấp nhất?
3 Câu 4: Cho điểm A(3;2) trên mặt phẳng tọa độ. Một đường thẳng đi qua A cắt trục hoành tại B, cắt trục tung tại C tạo thành một tam giác OBC nằm trong góc phần tư thứ nhất, với O là gốc tọa độ. a) Biết hoành độ điểm B là x t = với t  3 . Tính diện tích tam giác OBC theo t . Kí hiệu diện tích này là S t() b) Khảo sát sự biến thiên của hàm số y S t = ( ). c) Tìm vị trí điểm B để diện tích tam giác OBC là nhỏ nhất. Câu 5: Một quần thể cá được nuôi trong một hồ nhân tạo lúc ban đầu có 80000 con. Sau t năm, số lượng quần thể cá nói trên được xác định bởi 20(4 3 ) ( ) 1 0,05 t N t t + = + ( nghìn con) a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số y N t = ( ) . b) Số lương tối đa có thể có của quận thể cá là bao nhiêu? Câu 6: Một khối bưu kiện hình hộp chữ nhật được quy định về kích cỡ như sau: tổng chiều dài và chu vi thiết diện ngang (hình vuông) là 240 cm. Gọi x là độ dài cạnh của thiết diện ngang. a) Tính thể tích của khối bưu kiện theo x . b) Kí hiệu V x( ) là thể tích của khối bưu kiện. Khảo sát sự biến thiên của hàm số y V x = ( ). Câu 7: Tìm thể tích lớn nhất của hinh nón nội tiếp được trong hình cầu có bán kính bằng 3( xem hình vẽ )
4 Câu 8: Độ bền S của dầm gỗ hình chữ nhật tỉ lệ với tích của chiều rộng w và bình phương chiều sâu d của nó (xem hinh vẽ). Tìm kích thước của dầm gỗ bền nhất có thể được cắt từ một khúc gỗ hình trụ có đường kính bằng 12 inch. Câu 9: Ước tính chi phi hằng năm (tính bằng tỉ đồng) để một nhà máy loại bỏ p% chất gây ô nhiễm được cho bởi công thức 528 ( ) ,0 100. 100 p C C p p p = =   − a) Chi phi cần bỏ ra sẽ thay đổi thế nào khi p tăng? b) Có thể loại bỏ được 100% chất gây ô nhiễm không? Vì sao? c) Xét tinh đơn điệu của hàm số C p ( ) . Giải thich ý nghĩa thực tiễn của kết quả này. Câu 10: Một xưởng mộc dùng gỗ gụ để sản xuất 5 chiếc bàn mỗi ngày. Chi phí cho mỗi lần vận chuyển nguyên liệu là 5000 USD, chi phí để lưu trữ một đơn vị nguyên liệu là 10 USD mỗi ngày, trong đó một đơn vị là lượng nguyên liệu cần thiết để sản xuất 1 chiếc bàn. Hỏi mỗi lần xưởng mộc nên đặt mua bao nhiêu đơn vị nguyên liệu và bao lâu đặt giao nguyên liệu một lần để chi phí trung bình hằng ngày (bao gồm chi phí vận chuyển và chi phí lưu trữ) trong chu kì sản xuất giữa các lần giao hàng là ít nhất? Câu 11: Bác Hưng có một hàng rào thép dài 240 m và muốn rào cánh đồng thành một thửa ruộng hình chữ nhật giáp một con sông thẳng. Bác không cần rào phía cạnh con sông. Hỏi thửa ruộng có diện tích lớn nhất là bao nhiêu? Câu 12: Doanh số bán hệ thống âm thanh nồi mới trong một khoảng thời gian dự kiến sẽ tuân theo đường cong logistic 5000 ( ) , 0 1 5 x R R x x e − = =  + , trong đó thời gian x được tính bằng năm. Hỏi tốc độ bán hàng đạt tối đa vào năm nào?